（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列42等差數(shù)列422等差數(shù)列的前n項和公式第2課時等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用課后習(xí)題新人教A版選擇性

第2課時等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用課后訓(xùn)練鞏固提升1.已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,則()A.當(dāng)d<0時,Sn一定存在最大值B.當(dāng)d>0時,Sn一定存在最大值C.當(dāng)Sn存在最大值時,d<0D.當(dāng)Sn存在最大值時,d>0答案:A2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S13<0,S12>0,則此數(shù)列中絕對值最小的項為()A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項解析:由S12=所以a1>a2>…>a6>0>a7>a8>…,所以|a1|>|a2|>…>|a6|,|a7|<|a8|<…,所以絕對值最小的項為第7項.答案:C3.已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn,且滿足SnTn=5nA.2319 B.5C.1 D.43解析:∵等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn,且滿足Sn∴a5答案:D4.(多選題)設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,Sn是其前n項和,a1>0,且S6=S9,則()A.d>0 B.a8=0C.S7或S8為Sn的最大值 D.S5>S6解析:因為Sn=na1+n(n所以Sn=d2n2+a1又a1>0,且S6=S9,所以d<0,則Sn是關(guān)于n(n∈N*)的一個二次函數(shù),且二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線n=6+92=15因為n為整數(shù),所以當(dāng)n∈N*,且n≤7時,Sn=d2n2+a1-d2n單調(diào)遞增,當(dāng)n∈N*,且n≥8時,Sn=d2n2+a1當(dāng)n=7或n=8時,Sn最大,故C正確;由S7=S8,得a8=0,故B正確.答案:BC5.已知等差數(shù)列{an}共有21項,奇數(shù)項之和為33,則S21=.

解析:∵S奇S偶=1110,且S奇=∴S21=S奇+S偶=33+30=63.答案:636.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7+…+a97=10,a2+a5+a8+…+a98=20,則a3+a6+a9+…+a99=.

解析:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.∵在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7+…+a97=10,a2+a5+a8+…+a98=20,∴33a1+∴a3+a6+a9+…+a99=33d+a2+a5+a8+…+a98=30.答案:307.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知Snn>Sn+1n+1,且a6a7<0,則解析:∵Snn>Sn+1n+1,S11=11(a1+∴S1111>S1313,即a6>a7.又a6a7<0,∴a6∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列.則Sn取最大值時n的值為6.答案:68.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=7,S3=15.(1)求{an}的通項公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值及此時的n值.解:(1)依題意,S3=3a2=15?a2=5.因為a1=7,所以公差d=5(7)=2,所以an=a1+(n1)d=7+(n1)×2=2n9.(2)由(1)知,d=2,所以Sn=na1+n(n-1)2×2=n28n,所以當(dāng)n=-82×19.甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動,甲第1min走2m,以后每分鐘比前1min多走1m,乙每分鐘走5m.(1)甲、乙開始運動幾分鐘后第一次相遇?(2)如果甲、乙到達對方起點后立即折返,甲繼續(xù)每分鐘比前1min多走1m,乙繼續(xù)每分鐘走5m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇?解:(1)設(shè)甲、乙運動開始nmin后第一次相遇,依題意,有2n+n(n-1)2+5n=70,整理,得n2+13n140=故甲、乙開始運動7min后第一次相遇.(2)設(shè)mmin后第二次相遇,依題意有2m+m(m-1)2整理得m2+13m6×70=0.解得m=15或m=28(舍去).故開始運動15min后第二次相遇.10.設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,S3=12.(1)求a24與S7的值;(2)已知m,n均為正整數(shù),滿足am=Sn,試求所有n的值構(gòu)成的集合.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則S3=3×1+3×22d=12,解得故a24=1+23×3=70,S7=7×1+7×62×3(2)由(1)知,am=1+(m1)×3=3m2,Sn=n×1+n(n-