《你知道嗎 七巧板》試卷及答案-小學數(shù)學二年級下冊-西師大版-2024-2025學年

《你知道嗎七巧板》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華用七巧板拼出了一個正方形，他用了以下幾種顏色的七巧板：紅色：2個綠色：1個藍色：1個黃色：3個如果小華要用相同的顏色拼出一個更大的正方形，至少需要增加多少個黃色七巧板？A.2個B.3個C.4個D.5個2、將一個正方形的七巧板拼成一個等腰直角三角形，需要以下幾種顏色的七巧板：紅色：2個綠色：1個藍色：1個黃色：2個如果要用這些七巧板拼出一個最大的等腰直角三角形，以下哪種拼法是正確的？A.紅色2個，綠色1個，藍色1個B.紅色2個，綠色1個，黃色2個C.紅色1個，綠色1個，藍色1個，黃色2個D.紅色1個，綠色1個，藍色1個，黃色1個3、小華將一個正方形七巧板拼成了一個長方形，以下哪種拼法是正確的？A.將兩個小三角形和一個小正方形拼在一起B(yǎng).將兩個小正方形和兩個小三角形拼在一起C.將一個正方形和三個小三角形拼在一起D.將一個正方形和兩個小正方形拼在一起4、小明用七巧板拼成了一個正方形，以下哪種拼法是錯誤的？A.將四個小三角形拼在一起B(yǎng).將一個小正方形和一個小三角形拼在一起C.將兩個小正方形和兩個小三角形拼在一起D.將一個正方形和兩個小三角形拼在一起5、一個七巧板由7個不同形狀的小板塊組成，其中有兩個三角形、一個正方形、兩個平行四邊形和一個梯形。請問，以下哪個選項表示的是七巧板中所有板塊的總面積？A.3個三角形面積+1個正方形面積+2個平行四邊形面積+1個梯形面積B.2個三角形面積+1個正方形面積+2個平行四邊形面積+1個梯形面積C.3個三角形面積+1個正方形面積+2個平行四邊形面積+2個梯形面積D.2個三角形面積+1個正方形面積+2個平行四邊形面積+2個梯形面積6、將一個正方形七巧板分割成兩個相同的梯形，以下哪個選項表示的是分割后的梯形的面積之和等于原正方形七巧板的面積？A.原正方形面積的一半B.原正方形面積的三分之二C.原正方形面積的兩倍D.原正方形面積的一半加上一個平行四邊形的面積二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小華用七巧板拼成了一個正方形，以下哪種拼法是正確的？A.兩個三角形拼成一個正方形B.一個三角形、一個平行四邊形和一個梯形拼成一個正方形C.兩個平行四邊形拼成一個正方形D.一個三角形、一個平行四邊形和一個正方形拼成一個正方形2、以下哪個圖案可以用七巧板拼成？A.一個長方形，長和寬的比例是3:2B.一個圓形C.一個五邊形D.一個六邊形3、小華用七巧板拼出了一個正方形，已知正方形的邊長為8厘米。那么，拼成這個正方形所用的七巧板中，含有多少個三角形？A.4個B.5個C.6個D.7個4、小明用七巧板拼出了一個長方形，長方形的長是12厘米，寬是6厘米。拼成這個長方形所用的七巧板中，含有多少個正方形？A.1個B.2個C.3個D.4個5、小明的七巧板可以拼出以下哪種形狀？A.正方形B.長方形C.三角形D.五邊形E.心形6、以下哪個選項不是七巧板的板塊形狀？A.大三角形B.小三角形C.正方形D.平行四邊形E.梯形三、計算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：小明用七巧板拼成了一個正方形，然后又用剩下的七巧板拼成了一個三角形。已知正方形的面積是9平方厘米，請問小明拼成的三角形面積是多少平方厘米？第二題：小華用七巧板拼成了一個正方形，他拼出的正方形的面積是64平方厘米。如果小華要用同樣的七巧板拼成一個更大的正方形，這個更大正方形的面積是256平方厘米。請問他拼出的更大正方形的邊長是多少厘米？第三題：小明用七巧板拼成一個正方形，其中有一個小三角形被額外使用了。請問小明拼出的正方形中，有多少個小三角形？第四題：小明有一塊七巧板，由一個正方形和七個三角形組成。正方形的邊長是6厘米，三角形的面積分別是3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米、6平方厘米、7平方厘米、8平方厘米和9平方厘米。（1）請畫出這個七巧板。（2）計算七巧板的總面積。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：小明用七巧板拼成一個正方形，他使用了以下七巧板的組合：一個大三角形兩個中三角形兩個小三角形一個正方形請計算小明拼成的正方形的邊長是原來大三角形邊長的多少倍？第二題：小明用七巧板拼出了以下形狀，請問他至少需要幾塊七巧板才能拼出這個形狀？（此處為七巧板拼圖形狀的圖片描述，例如：“一個正方形，其中包含一個中等大小的三角形和兩個較小的三角形?！保┪?、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題：小明用七巧板拼成了一個正方形，然后他又用相同的七巧板拼成了一個長方形，長方形的長是正方形邊長的3倍，寬是正方形邊長的2倍。請計算小明拼成的長方形的面積是正方形面積的幾倍？第二題：小明把一個正方形的七巧板拼成了一個長方形，長方形的長是正方形邊長的兩倍，寬是正方形邊長的一半。請回答以下問題：（1）正方形的邊長是a，請寫出長方形的長和寬的表達式。（2）如果正方形的邊長是10厘米，那么拼成的長方形的長和寬分別是多少厘米？（3）比較正方形和長方形的面積，哪個更大？為什么？第三題：小明用七巧板拼成了一個正方形，他發(fā)現(xiàn)其中有一個三角形是紅色的，一個三角形是藍色的，一個三角形是綠色的，一個三角形是黃色的，還有一個三角形是紫色的。請問他拼成的正方形中是否還有其他顏色的三角形？請說明理由。第四題：小華用七巧板拼出了一個正方形，已知這個正方形由3個完全相同的三角形拼成。請畫出這個拼圖過程，并計算拼成的正方形的邊長是小華手中每個三角形的幾倍。第五題：小明用七巧板拼出了一個正方形，已知正方形的邊長為7厘米。請問他至少需要多少塊七巧板才能拼成這個正方形？《你知道嗎七巧板》試卷及答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華用七巧板拼出了一個正方形，他用了以下幾種顏色的七巧板：紅色：2個綠色：1個藍色：1個黃色：3個如果小華要用相同的顏色拼出一個更大的正方形，至少需要增加多少個黃色七巧板？A.2個B.3個C.4個D.5個答案：A解析：一個正方形有四條邊，如果小華要用相同的顏色拼出一個更大的正方形，那么每條邊至少需要2個相同顏色的七巧板。由于他已經(jīng)有了3個黃色七巧板，還需要再增加1個才能組成一條邊的兩個部分，因此至少需要增加2個黃色七巧板。2、將一個正方形的七巧板拼成一個等腰直角三角形，需要以下幾種顏色的七巧板：紅色：2個綠色：1個藍色：1個黃色：2個如果要用這些七巧板拼出一個最大的等腰直角三角形，以下哪種拼法是正確的？A.紅色2個，綠色1個，藍色1個B.紅色2個，綠色1個，黃色2個C.紅色1個，綠色1個，藍色1個，黃色2個D.紅色1個，綠色1個，藍色1個，黃色1個答案：C解析：一個等腰直角三角形的兩條腰長度相等，而直角邊長度為腰的長度除以根號2。在七巧板中，一個紅色的三角形可以作為一個腰，兩個綠色的三角形可以組成直角，而兩個黃色的三角形可以組成另一條腰。因此，正確的拼法是紅色1個，綠色1個，藍色1個，黃色2個。3、小華將一個正方形七巧板拼成了一個長方形，以下哪種拼法是正確的？A.將兩個小三角形和一個小正方形拼在一起B(yǎng).將兩個小正方形和兩個小三角形拼在一起C.將一個正方形和三個小三角形拼在一起D.將一個正方形和兩個小正方形拼在一起答案：B解析：正方形七巧板由一個小正方形和四個小三角形組成。要拼成一個長方形，需要將兩個小正方形和兩個小三角形拼在一起，這樣就能形成一個長方形。4、小明用七巧板拼成了一個正方形，以下哪種拼法是錯誤的？A.將四個小三角形拼在一起B(yǎng).將一個小正方形和一個小三角形拼在一起C.將兩個小正方形和兩個小三角形拼在一起D.將一個正方形和兩個小三角形拼在一起答案：D解析：正方形七巧板由一個小正方形和四個小三角形組成。要拼成一個正方形，需要將四個小三角形拼在一起，或者將一個小正方形和一個小三角形拼在一起。選項D中，將一個正方形和兩個小三角形拼在一起是錯誤的，因為這樣無法形成一個完整的正方形。5、一個七巧板由7個不同形狀的小板塊組成，其中有兩個三角形、一個正方形、兩個平行四邊形和一個梯形。請問，以下哪個選項表示的是七巧板中所有板塊的總面積？A.3個三角形面積+1個正方形面積+2個平行四邊形面積+1個梯形面積B.2個三角形面積+1個正方形面積+2個平行四邊形面積+1個梯形面積C.3個三角形面積+1個正方形面積+2個平行四邊形面積+2個梯形面積D.2個三角形面積+1個正方形面積+2個平行四邊形面積+2個梯形面積答案：A解析：根據(jù)題目描述，七巧板由7個板塊組成，每個板塊的面積都是固定的。因此，總面積應(yīng)該是所有板塊面積之和。選項A正確地列出了所有板塊的類型和數(shù)量，所以是正確的答案。6、將一個正方形七巧板分割成兩個相同的梯形，以下哪個選項表示的是分割后的梯形的面積之和等于原正方形七巧板的面積？A.原正方形面積的一半B.原正方形面積的三分之二C.原正方形面積的兩倍D.原正方形面積的一半加上一個平行四邊形的面積答案：B解析：當一個正方形七巧板分割成兩個相同的梯形時，這兩個梯形的面積之和應(yīng)該等于原正方形七巧板的面積。因為梯形是由兩個相同的三角形拼接而成的，而三角形的面積是正方形面積的一半，所以兩個梯形的面積之和就是原正方形面積的三分之二。因此，選項B是正確的。二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小華用七巧板拼成了一個正方形，以下哪種拼法是正確的？A.兩個三角形拼成一個正方形B.一個三角形、一個平行四邊形和一個梯形拼成一個正方形C.兩個平行四邊形拼成一個正方形D.一個三角形、一個平行四邊形和一個正方形拼成一個正方形答案：C解析：七巧板由一個正方形和七個小板塊組成，其中包括兩個完全相同的等腰直角三角形、一個正方形、兩個小等腰直角三角形、一個平行四邊形和一個梯形。兩個平行四邊形可以拼成一個正方形，因此選項C是正確的。2、以下哪個圖案可以用七巧板拼成？A.一個長方形，長和寬的比例是3:2B.一個圓形C.一個五邊形D.一個六邊形答案：A解析：七巧板可以拼成多種多邊形，但無法拼成圓形和五邊形，因為七巧板沒有足夠的板塊來形成閉合的五邊形。六邊形也無法用七巧板拼成，因為它需要六個完全相同的三角形。唯一可以用七巧板拼成的是長方形，其長和寬的比例可以通過不同板塊的組合來實現(xiàn)。因此，選項A是正確的。3、小華用七巧板拼出了一個正方形，已知正方形的邊長為8厘米。那么，拼成這個正方形所用的七巧板中，含有多少個三角形？A.4個B.5個C.6個D.7個答案：C解析：正方形可以由兩個相同大小的等腰直角三角形拼成，而一個等腰直角三角形由兩個小等腰直角三角形和兩個小直角三角形組成。因此，一個正方形需要6個小等腰直角三角形。每個小等腰直角三角形又由兩個小直角三角形組成，所以總共需要6個等腰直角三角形，即12個小直角三角形。由于每個等腰直角三角形由兩個小直角三角形組成，所以還需要額外的6個小直角三角形。因此，拼成這個正方形所用的七巧板中，含有6個等腰直角三角形和6個小直角三角形，共12個三角形。4、小明用七巧板拼出了一個長方形，長方形的長是12厘米，寬是6厘米。拼成這個長方形所用的七巧板中，含有多少個正方形？A.1個B.2個C.3個D.4個答案：B解析：由于長方形的長是寬的兩倍，所以可以用兩個相同的等腰直角三角形拼成一個正方形。在這個長方形中，長是12厘米，寬是6厘米，因此可以拼出兩個正方形。所以拼成這個長方形所用的七巧板中，含有2個正方形。5、小明的七巧板可以拼出以下哪種形狀？A.正方形B.長方形C.三角形D.五邊形E.心形答案：ABCE解析：七巧板由七種不同形狀的小板塊組成，可以拼出多種圖形。正方形、長方形、三角形和心形都是可以通過七巧板拼出的圖形，而五邊形則不是七巧板的標準拼圖形狀。因此，正確答案是ABCE。6、以下哪個選項不是七巧板的板塊形狀？A.大三角形B.小三角形C.正方形D.平行四邊形E.梯形答案：E解析：七巧板的七個板塊分別是兩個大三角形、一個小三角形、一個正方形、一個平行四邊形和兩個相同的等腰直角三角形。梯形并不是七巧板的板塊形狀，因此正確答案是E。三、計算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：小明用七巧板拼成了一個正方形，然后又用剩下的七巧板拼成了一個三角形。已知正方形的面積是9平方厘米，請問小明拼成的三角形面積是多少平方厘米？答案：7.5平方厘米解析：七巧板由7個不同形狀的小板塊組成，其中有一個正方形和5個三角形。由于正方形的面積是9平方厘米，我們可以根據(jù)正方形的邊長來計算。設(shè)正方形的邊長為a厘米，那么正方形的面積就是a^2=9平方厘米，所以a=3厘米。由于七巧板中的三角形面積與正方形面積的比例是固定的，我們可以根據(jù)這個比例來計算三角形的面積。在七巧板中，通常情況下，正方形面積與三角形的面積比例是1:2。因此，三角形的面積是正方形面積的一半，即：三角形面積=正方形面積/2=9平方厘米/2=4.5平方厘米。但是，題目中提到小明用剩下的七巧板拼成了一個三角形，這意味著他使用了除了正方形以外的其他5個三角形板塊。由于這些三角形板塊的面積是相同的，所以小明拼成的三角形面積應(yīng)該是5個三角形面積之和。所以，小明拼成的三角形面積應(yīng)該是：5個三角形面積之和=5×4.5平方厘米=22.5平方厘米。但是，這個答案與題目給出的答案不符?？紤]到題目可能是在考察七巧板中不同形狀三角形的面積比例，我們需要重新審視題目。實際上，七巧板中的三角形有三種不同的面積比例：大三角形（2個小正方形）面積是4平方厘米，中三角形（1個小正方形）面積是2平方厘米，小三角形（1個小正方形）面積是1平方厘米。由于正方形面積是9平方厘米，可以推斷出這個正方形是由兩個大三角形和一個小三角形拼成的。因此，小明的三角形應(yīng)該是由剩下的三個中三角形拼成的，每個中三角形的面積是2平方厘米。所以，小明拼成的三角形面積應(yīng)該是：3個中三角形面積之和=3×2平方厘米=6平方厘米。這個答案仍然與題目給出的答案不符，因此我們再次審視題目。實際上，題目中提到小明用剩下的七巧板拼成了一個三角形，這表明他使用的三角形是七巧板中面積最小的三角形，即每個小三角形面積是1平方厘米。由于正方形的邊長是3厘米，而小三角形的面積是1平方厘米，這意味著小三角形的邊長是1厘米。因此，小明拼成的三角形應(yīng)該是由7個小三角形拼成的，每個小三角形面積為1平方厘米。所以，小明拼成的三角形面積應(yīng)該是：7個小三角形面積之和=7×1平方厘米=7平方厘米。這個答案與題目給出的答案不符，可能是題目中的信息有誤或者題目本身有誤。根據(jù)題目描述和七巧板的特性，我們無法得出題目給出的答案7.5平方厘米。因此，我們按照上述邏輯得出的正確答案是7平方厘米。第二題：小華用七巧板拼成了一個正方形，他拼出的正方形的面積是64平方厘米。如果小華要用同樣的七巧板拼成一個更大的正方形，這個更大正方形的面積是256平方厘米。請問他拼出的更大正方形的邊長是多少厘米？答案：8厘米解析：由于小華用同樣的七巧板拼出的正方形面積是64平方厘米和256平方厘米，可以推斷出他每次拼出的正方形面積是原來的4倍（因為64×4=256）。正方形的面積公式是：面積=邊長×邊長。設(shè)小華第一次拼出的正方形邊長為a厘米，那么第一次拼出的正方形面積為a2平方厘米。根據(jù)題目，a2=64，所以a=√64=8厘米?，F(xiàn)在，我們要找的是更大正方形的邊長，設(shè)為b厘米。由于更大正方形的面積是256平方厘米，我們有：b2=256取平方根得到：b=√256=16厘米因此，小華拼出的更大正方形的邊長是16厘米。第三題：小明用七巧板拼成一個正方形，其中有一個小三角形被額外使用了。請問小明拼出的正方形中，有多少個小三角形？答案：16個小三角形解析：七巧板由一個正方形和五個不同形狀的小板塊組成，分別是五個小三角形（一個等邊三角形和四個直角三角形）和一個正方形。當小明用七巧板拼成一個正方形時，正方形本身由4個等邊三角形組成。因為題目中說有一個小三角形被額外使用了，所以這個額外的小三角形是一個直角三角形。一個正方形有4個直角，所以除了正方形本身包含的4個等邊三角形外，還需要4個直角三角形來拼成正方形的四邊。因此，拼出的正方形中總共有4（等邊三角形）+4（直角三角形）=8個小三角形。但是，因為有一個直角三角形被額外使用了，所以總共的小三角形數(shù)是8（原有）+1（額外）=9個小三角形。然而，這個答案不符合七巧板的特性，因為七巧板只有5個小三角形和一個正方形。顯然，這里有一個誤解。實際上，當我們用七巧板拼成正方形時，我們使用的是兩個正方形板塊，每個正方形板塊由4個小三角形組成，因此拼出的正方形中應(yīng)該有2個正方形板塊，即2×4=8個小三角形。所以，正確答案是小明拼出的正方形中有8個小三角形。但是，根據(jù)題目的設(shè)定，我們需要考慮那個額外的小三角形，所以答案是8（原有）+1（額外）=9個小三角形。然而，這與七巧板的事實不符，因此我們需要重新審視題目。正確理解應(yīng)該是：小明用七巧板拼成一個正方形，使用了兩個正方形板塊，每個板塊由4個小三角形組成，加上一個額外的小三角形。因此，總共有2×4+1=9個小三角形。最終答案：9個小三角形。第四題：小明有一塊七巧板，由一個正方形和七個三角形組成。正方形的邊長是6厘米，三角形的面積分別是3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米、6平方厘米、7平方厘米、8平方厘米和9平方厘米。（1）請畫出這個七巧板。（2）計算七巧板的總面積。答案：（1）由于無法直接繪制圖形，請根據(jù)以下描述畫出七巧板：正方形邊長6厘米。七個三角形分別放置在正方形的四角和中心位置，其中三個三角形的底邊與正方形的邊重合，另外四個三角形分別與這三個三角形相鄰。（2）七巧板的總面積計算如下：正方形面積=邊長×邊長=6厘米×6厘米=36平方厘米三角形總面積=3+4+5+6+7+8+9=42平方厘米七巧板總面積=正方形面積+三角形總面積=36平方厘米+42平方厘米=78平方厘米解析：題目中已經(jīng)給出了每個三角形的面積，直接相加即可得到三角形總面積。正方形的面積通過邊長平方計算得出。七巧板的總面積是正方形面積與三角形總面積之和。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：小明用七巧板拼成一個正方形，他使用了以下七巧板的組合：一個大三角形兩個中三角形兩個小三角形一個正方形請計算小明拼成的正方形的邊長是原來大三角形邊長的多少倍？答案：拼成的正方形的邊長是原來大三角形邊長的2倍。解析：七巧板中的每個小三角形、中三角形和大三角形的邊長比例是1:√2:2。因為正方形是由四個相同的直角三角形拼成的，而大三角形正好可以拼成兩個直角三角形，所以正方形的邊長等于大三角形的邊長。由于小明使用了兩個大三角形拼成正方形，所以正方形的邊長是大三角形邊長的2倍。第二題：小明用七巧板拼出了以下形狀，請問他至少需要幾塊七巧板才能拼出這個形狀？（此處為七巧板拼圖形狀的圖片描述，例如：“一個正方形，其中包含一個中等大小的三角形和兩個較小的三角形?！保┐鸢福盒∶髦辽傩枰?塊七巧板才能拼出這個形狀。解析：要拼出這個形狀，我們可以考慮以下拼法：一個中等大小的三角形。兩個較小的三角形，分別放在正方形的兩個角上。一個小正方形，放在正方形的中心。因此，小明需要以下七巧板：1塊中等大小的三角形2塊小三角形1塊小正方形總共需要4塊七巧板。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題：小明用七巧板拼成了一個正方形，然后他又用相同的七巧板拼成了一個長方形，長方形的長是正方形邊長的3倍，寬是正方形邊長的2倍。請計算小明拼成的長方形的面積是正方形面積的幾倍？答案：長方形的面積是正方形面積的6倍。解析：設(shè)正方形的邊長為a，則正方形的面積為a2。根據(jù)題意，長方形的長為3a，寬為2a，所以長方形的面積為：長方形面積=長×寬=3a×2a=6a2。因此，長方形的面積是正方形面積的6倍。第二題：小明把一個正方形的七巧板拼成了一個長方形，長方形的長是正方形邊長的兩倍，寬是正方形邊長的一半。請回答以下問題：（1）正方形的邊長是a，請寫出長方形的長和寬的表達式。（2）如果正方形的邊長是10厘米，那么拼成的長方形的長和寬分別是多少厘米？（3）比較正方形和長方形的面積，哪個更大？為什么？答案：（1）長方形的長：2a厘米；長方形的寬：a/2厘米。（2）長方形的長：10厘米×2=20厘米；長方形的寬：10厘米÷2=5厘米。（3）正方形的面積：a×a=a2平方厘米；長方形的面積：2a×a/2=a2平方厘米。所以正方形和長方形的面積是相等的。因為長方形的面積是通過將正方形的一邊拉長而得到的，另一邊保持不變，所以面積并沒有改變。解析：（1）根據(jù)題意，長方形的長是正方形邊長的兩倍，寬是正方形邊長的一半，因此可以得出長方形的長和寬的表達式。（2）將正方形邊長a的具體數(shù)值代入到長和寬的