2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題(本大題共有12小題，滿分54分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得0分.1.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)______.2.不等式的解集為______.3.函數(shù)的對稱中心是______.4.已知，，則用、表示______.5.若關(guān)于方程的兩實(shí)根的平方和為14，則實(shí)數(shù)的值為______.6.已知函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格減，則的一個取值為______.7.若正數(shù)，滿足，則的最小值是______.8.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，，，定義：．若點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為______.9.人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代．目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別躍升到，乃至級別．國際數(shù)據(jù)公司的研究結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為，2010年增長到．若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量與年份的關(guān)系為，其中，均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的倍．10.已知常數(shù)，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)、．若，則______.11.若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12.已知集合，集合，其中．若集合表示的區(qū)間為一個閉區(qū)間，則的取值范圍為______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件14.標(biāo)準(zhǔn)的圍棋盤共19行19列，361個格點(diǎn)，每個格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況；而我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中，也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是（）A． B． C． D．15.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．16.已知是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集．設(shè)是中兩點(diǎn)間的距離的最大值，是表示的圖形的面積，則（）A．， B．， C． D．三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）記全集，集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.

18.（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）已知函數(shù)（且）.（1）若在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求使得的?shí)數(shù)的取值范圍.

19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉(zhuǎn)化為所需時間），當(dāng)此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時間、人的反應(yīng)時間、系統(tǒng)反應(yīng)時間、制動時間，相應(yīng)的距離分別為，，，，如圖所示．當(dāng)車速為（米秒），且時，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，．階段0．準(zhǔn)備1．人的反應(yīng)2．系統(tǒng)反應(yīng)3．制動時間秒秒距離米米（1）請寫出報警距離（米與車速（米秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)，在汽車達(dá)到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均不超過85米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少千米小時？

20.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知函數(shù)，其中.（1）若“存在，使得成立”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求不等式的解集；（3）已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合。如果對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值均為正，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

21.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8