數(shù)學(xué)自我小測(cè)：參數(shù)方程的意義參數(shù)方程與普通方程的互化

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．P(x，y)是曲線(α為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則的最大值為__________．2．“由方程所確定的點(diǎn)P（x，y）都在曲線C上”是“方程是曲線C的參數(shù)方程"的________條件．3．點(diǎn)E(x，y）在曲線（θ為參數(shù))上，則x2＋y2的最大值與最小值分別為________．4．動(dòng)點(diǎn)M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別為3m/s和4m/s，直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位是1m，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn)M0(2，1)處，則點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程是__________．5．將參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程為__________．6．將參數(shù)方程(θ為參數(shù)）化為普通方程為__________．7．點(diǎn)（x，y)是曲線C:（θ為參數(shù),0≤θ＜2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是__________．8．已知點(diǎn)P(x，y）是曲線C:(θ為參數(shù)）上的任意一點(diǎn)，求3x＋y的取值范圍．9．化參數(shù)方程（t為參數(shù),t≥0）為普通方程,并說明方程的曲線是什么圖形．

參考答案1答案：6解析：由題意，設(shè)d2＝(x－5）2＋（y＋4）2＝(2＋cosα－5)2＋（sinα＋4)2＝8sinα－6cosα＋26＝10sin（α－φ）＋26，其中φ為銳角，.∴＝10＋26＝36，從而dmax＝6，即的最大值為6.2答案:必要不充分3答案:解析：x2＋y2＝(1＋5cosθ)2＋(2＋5sinθ）2＝30＋(10cosθ＋20sinθ）＝30＋sin(θ＋α),其中，α為銳角，故x2＋y2的最大值與最小值分別為，.4答案：（t為參數(shù)，t≥0)解析：設(shè)在時(shí)刻t時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（x，y)，則(t為參數(shù)，t≥0)．5答案：解析：∵，∴，即.6答案：x2＝y(tǒng)(－≤x≤）解析：由x＝sinθ＋cosθ，得x2＝1＋sin2θ，∴sin2θ＝x2－1,代入y＝1＋sin2θ,得y＝x2。又∵，∴普通方程為x2＝y(tǒng)(－≤x≤)．7答案:解析:曲線C：是以（－2，0)為圓心,1為半徑的圓，即（x＋2)2＋y2＝1.設(shè)，∴y＝kx。當(dāng)直線y＝kx與圓相切時(shí)，k取得最小值與最大值．∴，解得.∴的取值范圍是.8解：設(shè)P（3＋cosθ，2＋sinθ），則3x＋y＝3(3＋cosθ)＋(2＋sinθ），∴3x＋y的最大值為，最小值為，取值范圍是．9解：消去t，得x＝－4(y－1）2(y≥1）