湖南省岳陽市平江縣頤華學校2025屆高三上學期數(shù)學12月聯(lián)考考前自測卷（含答案）

頤華學校2025屆高三12月聯(lián)考考前自測數(shù)學卷姓名：___________班級：___________得分：___________

一、選擇題（5×8=40分）1．已知集合，，則()A. B. C. D.2．已知，是兩個虛數(shù)，則“，均為純虛數(shù)”是“為實數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知和的夾角為，且，，則()A. B. C.3 D.94．已知，則()A. B. C. D.5．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，.記，分別為數(shù)列，的前n項和，若，，則()A. B. C. D.6．已知體積為的球O與正四棱錐的底面和4個側面均相切，已知正四棱錐的底面邊長為.則該正四棱錐體積值是()A. B. C. D.7．若直線是函數(shù)的一條切線,則的最小值為()A.1 B.2 C. D.8．斐波那契數(shù)列因數(shù)學家斐波那契以兔子繁殖為例而引入，又稱“兔子數(shù)列”.這一數(shù)列如下定義：設為斐波那契數(shù)列，，，（，），其通項公式為，設n是的正整數(shù)解，則n的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.8二、多項選擇題（3×6=18分）9．連續(xù)拋擲兩次骰子,“第一次拋擲結果向上的點數(shù)小于3”記為A事件,“第二次拋擲結果向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”記為B事件,“兩次拋擲結果向上的點數(shù)之和為偶數(shù)”記為C事件,“兩次拋擲結果向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”記為D事件,則下列敘述中正確的是()A.C與D互斥 B.C.A與C相互獨立 D.B與D不相互獨立10．已知函數(shù)的定義域為,,且當時,;當時,單調(diào)遞增,則()A. B. C.是奇函數(shù) D.11．甲,乙,丙三人相互做傳球訓練,第1次由甲將球傳出,每次傳球時,傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人,記n次傳球后球在甲手中的概率為,則()A. B.數(shù)列為等比數(shù)列C. D.第4次傳球后球在甲手中的不同傳球方式共有6種三、填空題（3×5=15分）12．若,則________.13．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則__________．14．已知數(shù)列滿足,若,則________.四、解答題（13+15+15+17+17=77分）15．在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.(1)求A的大小：(2)設的面積為，點D在邊上，且，求的最小值.16．已知函數(shù)(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)方程在有解，求實數(shù)m的范圍.

17．某學校為了提升學生學習數(shù)學的興趣，舉行了“趣味數(shù)學”闖關比賽，每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答，每答對一道題積1分，已知小明同學能答對10道題中的6道題.(1)求小明同學在一輪比賽中所得積分X的分布列和期望；(2)規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關成功，若參賽者每輪闖關成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關成功相互獨立，問：小明同學在5輪闖關比賽中，闖關成功多少次的概率最大？

18．如圖，在三棱錐中，，，，.(1)求證：平面平面；(2)當時，求二面角的正弦值.

19．復數(shù)是由意大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入的,經(jīng)過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作,此概念逐漸被數(shù)學家接受.形如的數(shù)稱為復數(shù)的代數(shù)形式,而任何一個復數(shù)都可以表示成的形式,即其中r為復數(shù)z的模,叫做復數(shù)z的輻角,我們規(guī)定范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值,記作argz.復數(shù)叫做復數(shù)的三角形式.由復數(shù)的三角形式可得出,若,,則.其幾何意義是把向量繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（如果,就要把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角）,再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋?請根據(jù)所學知識,回答下列問題:（1）試將寫成三角形式（輻角取主值）.（2）類比高中函數(shù)的定義,引人虛數(shù)單位,自變量為復數(shù)的函數(shù)稱之為復變函數(shù).已知復變函數(shù),,.①當時,解關于x的方程;②當時,若存在實部不為0,且虛部大于0的復數(shù)和實數(shù)M,使得成立,復數(shù)x在復平面上對應的點為,點,以PA為邊作等邊,且Q在AP的上方,求線段OQ的最大值.

參考答案1．答案：B2．答案：A3．答案：C4．答案：B5．答案：C6．答案：A7．答案：C8．答案：A9．答案：ABC10．答案：ACD11．答案：ABD12．答案：13．答案：63.14．答案：15．答案：(1)(2)16．解：(1)∵，∴，∴時，；時，；故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)由(1)知，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，，，，∴，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，∴，∴17．答案：(1)(2)18．解析：（1）在中，，，，由余弦定理，即，解得