高一 人教版 數(shù)學 第四單元《對數(shù)的概念》課件

高一—人教版—數(shù)學—第四單元

4.3.1對數(shù)的概念4.3.1對數(shù)的概念【問題導入】

我們知道22=4，23=8，那么2的多少次冪等于3？設2的x

次冪等于3，寫成式子為2x

=3.即已知底數(shù)2和冪的值3，求指數(shù)x.這就是本節(jié)課要學習的對數(shù).【新知初探】知識點對數(shù)的概念對數(shù)的概念

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．由2x

=3，則x=log23，這是一個具體的實數(shù).若10a

=5,則

a=log105，這也是一個具體的實數(shù).2．常用對數(shù)與自然對數(shù)log10N=lgNlogeN=lnNlg100=log10100=2lne3=loge

（e3

）=3[想一想]1．式子logaN中，底數(shù)a和真數(shù)N的范圍是什么?提示：a>0且a≠1；N>0.2．對數(shù)式logaN是不是loga與N的乘積？提示：不是，logaN是一個整體符號，是求a的多少次冪等于N，

其運算結果logaN是一個實數(shù)．沒有011的對數(shù)等于0.底的對數(shù)等于1.×[做一做]判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”).(1)

對數(shù)log39和log93的意義一樣．(

)(2)(－2)3＝－8可化為log(－2)(－8)＝3.(

)

×2．若a3＝M(a>0，且a≠1)，則其對數(shù)式為________．答案：logaM＝33．把對數(shù)式loga49＝2寫成指數(shù)式為________．答案：a2＝49.答案：3[例1]將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：[解]指數(shù)式與對數(shù)式的互化(其中a>0，且a≠1)：[跟蹤訓練]將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：[解](3)由log3(log4(log5x))=0，可得log4(log5x)=30=1，

故log5x=41=4，所以x=54=625.知識回顧對數(shù)的概念

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．2．常用對數(shù)與自然對數(shù)log10N=lgN，logeN=lnN，e=2.71828…3．對數(shù)的基本性質（1）負數(shù)和0沒有對數(shù)．（2）loga1＝0，logaa＝1(a>0，且a≠1)．4.指數(shù)式與對數(shù)式的互化(其中a>0，且a≠1)：

ab＝N

b＝logaN謝謝觀看！對數(shù)的概念答疑高一—人教版—數(shù)學—第四單元

1、對數(shù)的概念：logaN

a—

底數(shù)，N—

真數(shù)，logaN—

對數(shù).注意：底數(shù)a>0且a≠1.

零和負數(shù)無對數(shù)。

故N>0.特別地，我們稱以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并記為lgN，即log10N=lgN.稱以無理數(shù)e（e=2.71828…）為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并記為lnN，

即logeN=lnN.2.對數(shù)式與指數(shù)式的互化：

注意冪的底數(shù)與對數(shù)的底數(shù)是一致的.特別的，在關系式ax＝N中，

已知a和x，求N的運算稱為求冪運算，而如果已知a和N，求x的運算就是對數(shù)運算.

3.對數(shù)的性質：

（1）負數(shù)和0沒有對數(shù)；（2）loga1=0(a>0，且a≠1);

（3）logaa=1(a>0，且a≠1).問題1.有以下四個結論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝10；④若e＝lnx，則x＝e2.

其中正確的是(

).A.①③ B.②④C.①② D.③④解析

lg(lg10)＝lg1＝0，ln(lne)＝ln1＝0，故①②正確；若10＝lgx=log10x，則x＝1010，故③錯誤；答案C若e＝lnx=logex，則x＝ee，故④錯誤.例2.將下列指數(shù)式化成對數(shù)式，對數(shù)式化成指數(shù)式.

(1)35＝243；(2)2－5＝；

(3)log81＝－4；(4)log21