第二十四章圓章末復(fù)習(xí)小結(jié)（1）基本知識 教學(xué)設(shè)計

第二十四章章末復(fù)習(xí)小結(jié)（1）基本知識教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標1.梳理本章的知識要點，回顧與復(fù)習(xí)本章知識;2.進一步鞏固圓的概念及有關(guān)性質(zhì)，掌握點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，知道正多邊形和圓的關(guān)系，會計算弧長和扇形面積;3.能綜合運用圓的知識解決問題.教學(xué)重點、難點重點：進一步鞏固圓的概念及有關(guān)性質(zhì)，掌握點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，知道正多邊形和圓的關(guān)系，會計算弧長和扇形面積;難點：能綜合運用圓的知識解決問題.教學(xué)過程一、知識梳理1．圓是如何定義的？2．同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關(guān)系？垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關(guān)系？3．點和圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關(guān)系？4．圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線是圓的切線？5．正多邊形和圓有什么關(guān)系？6．如何計算弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積？二、圓的基本性質(zhì)和定理1.圓的對稱性圓是軸對稱圖形，它的任意一條___直徑____所在的直線都是它的對稱軸.2.有關(guān)圓心角、弧、弦的性質(zhì).在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.3.垂徑定理(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的___直徑兩條弧____.(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。4.圓周角定理(1)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.(2)推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。(3)推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.5.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.6.與切線相關(guān)的定理(1)判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(3)切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.三、與圓有關(guān)的輔助線的作法輔助線，莫亂添，規(guī)律方法記心間；圓半徑，不起眼，計算問題常要連；弦與弦心距，親密緊相連；切點和圓心，連結(jié)要領(lǐng)先，得到垂直解疑難；遇到直徑想直角，靈活應(yīng)用才方便。四、圓中的計算問題1.圓內(nèi)接正多邊形的計算(1)正n邊形的中心角為360°(2)正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間的關(guān)系(3)邊長a，邊心距r的正n邊形的面積為S=課堂練習(xí)例1.如圖，AB是☉O的直徑，點C、D在☉O上，且點C、D在AB的異側(cè)，連接AD、OD、OC.若∠AOC=70°，且AD∥OC,求∠AOD的度數(shù).解:∵AD//OC∴∠AOC=∠DAO=70°又∵OD=OA∴∠ADO=∠DAO=70°∴∠AOD=180-70°-70°=40°例2.☉O的半徑為13cm，AB、CD是☉O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離．解：當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，過點0作OE⊥CD于點E,交AB于點F,連結(jié)OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴CE＝5cm，AF＝12cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OE-OF=12?5＝7cm.當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，過點0作OE⊥CD于點E,作OF⊥AB于點F,連結(jié)OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AF＝12cm，CE＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OF＋OE＝17cm．∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．例3.如圖，已知⊙O的直徑BA與弦DC的延長線交于點P，且PC=CO,∠D與∠DOB的度數(shù)．解：∵∠COD+∠AOC+∠BOD

=180^°∴∠COD=∠AOC+∠BOD=1/2×180^°=90^°∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45^°∵PC=CO，∴∠P=∠COP，又∵∠P+∠COP=∠OCD=45^°，∴∠P=∠COP=22.5^°，∴∠DOB=∠P+∠PDO=67.5^°．例4.如圖，在⊙O中，直徑AB＝2，△ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于點D，若∠C＝45°，求：(1)BD的長為多少？(2)求陰影部分的面積．（1）解：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC．又∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝CD，BC=√2AB=2√2，∴AD＝BD＝CD＝√2；（2）解：∵AD=BD，∴弓形BD的面積＝弓形AD的面積，