第23章 旋轉(zhuǎn) 單元測試【2024秋九上數(shù)學(xué)精簡課堂 階段測試】（解析版）

精品試卷·第2頁（共2頁）第23章旋轉(zhuǎn)單元測試范圍：旋轉(zhuǎn)時間：90分鐘分值：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有()AA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.將圖23-Z-2中可愛的“小鴨子”圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是()23-Z-2C3.若點A1+m,1?n與點B?3,2關(guān)于原點對稱，則m?A.?1B.2C.3D.5A4.如圖23-Z-4，△ADE與△CDB關(guān)于點D對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是()23-Z-4A.AD=CDB.C.AE=CBD.B5.若一個正n邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n的值可以為()A.6B.9C.12D.15C6.如圖23-Z-5，將△ABC先向右平移1個單位長度，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則點B的對應(yīng)點BA.4,0B.2,?2C.4,?1D.2,?323-Z-5C7.如圖23-Z-6，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC繞一點旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF（點A，B,C的對應(yīng)點分別是點D,E,F），則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為()23-Z-6A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2C8.如圖23-Z-7，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.若點B'恰好落在BCA.18°B.20°C.24°D.C8.C[解析]∵AB'=CB',∴∠C=∠CAB',∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C.∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',∴∠C=∠C',AB=AB',∴∠B=∠AB'B=2∠C.∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴3∠C=180°-∠BAC=180°-108°=72°,∴∠C=24°,∴∠C'=∠C=24°.9.如圖23-Z-8，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C'D'A.12B.3C.1?33D.C9.C[解析]如圖,設(shè)B'C'與CD的交點為E,連接AE.在Rt△AB'E和Rt△ADE中,AE∴Rt△AB'E≌Rt△ADE(HL),∴S△AB'E=S△ADE,∠B'AE=∠DAE.∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB'=60°,∴∠DAE=12∠DAB'=12×60°∴AE=2DE.在Rt△ADE中,由勾股定理,得DE2+AD2=AE2,即DE2+1=(2DE)2,∴DE=33,∴陰影部分的面積=S正方形ABCD-S△AB'E-S△ADE=S正方形ABCD-2S△ADE=1×1-2×12×1×33=1-33.故選10.在如圖23-Z-9所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1對稱，再作△B2A3A.4n?1,3B.C.4n+1,3D.C10.C[解析]由題意易知A1(1,3),A2(3,-3),A3(5,3),A4(7,-3),…,∴點An的坐標(biāo)為(∵2n+1是奇數(shù),∴點A2n+1的坐標(biāo)是(4n+1,3).故選C.12.2[解析]∵∠B=90°,∠C=30°,∴AC=2AB=2.∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE,∴AE=AC=2.故答案為2.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖23-Z-10，該圖形繞著點O旋轉(zhuǎn)能與自身完全重合，則旋轉(zhuǎn)角最小為____度.6012.如圖23-Z-11，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE.若∠B=90°，∠C=213.如圖23-Z-12，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到Rt△AB'C'，點C'恰好落在邊AB23-Z-122013.[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB',∠BAB'=40°,∠AC'B'=∠ACB=90°,∴∠ABB'=12(180°-∠BAB')=12×(180°-40°)∴∠BB'C'=90°-∠ABB'=90°-70°=20°.14.如圖23-Z-13，點A，B，C的坐標(biāo)分別為2,4，5,2，3,?1.若以點A，B，C，D為頂點的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點D的坐標(biāo)為______.23?Z?130,115.如圖23-Z-14所示，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB'C'.若AC=123-Z-1415.36[解析]如圖,設(shè)B'C'與AB交于點∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°.∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB'C',∴∠CAC'=15°,AC'=AC=1,∠C'=∠C=90°,∴∠C'AD=∠BAC-∠CAC'=45°-15°=30°,∴AD=2C'D.在Rt△AC'D中,由勾股定理,得AD2=AC'2+C'D2,即(2C'D)2=12+C'D2,解得C'D=33故陰影部分的面積=12C'D·AC'=12×33×116.如圖23-Z-15，P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補.若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點，有以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON23?Z?151216.(1)(2)(3)[解析]如圖,過點P分別作PE⊥OA于點E,PF⊥OB于點F,則∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°.又∵∠MPN+∠AOB=180°,∴∠EPF=∠MPN,∴∠MPE=∠NPF.∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE=PF.在Rt△POE和Rt△POF中,OP∴Rt△POE≌Rt△POF(HL),∴OE=OF.17.（6分）如圖23-Z-16，將鈍角三角形ABC（其中∠ABC=120°）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1BC1，使得點C落在（1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；解：∵點C1在AB∴∠CBC1=的度數(shù)為60°（2）求證：∠A1證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠A1BC1A1B=AB.∵點A,B∴∠ABA1∴∠A1BC∵A1B=AB,∠∴∠AA1B=60又∵∠C1=∠C18.（6分）如圖23-Z-17所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC與△A1（1）畫出△ABC與△A1B1C解：如圖，點O即為所求.（2）畫出將△A1B1C1沿直線DE方向向上平移5（3）要使△A2B2C2與△CC1C290（4）求△CC1解：△CC1C19.（7分）如圖23-Z-18，下列6×6的網(wǎng)格圖都是由相同的小正方形組成的，每個網(wǎng)格圖中均有4個小方格被涂黑成“L形”.23-Z-18（1）在圖①中再涂黑4個小方格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”關(guān)于點O對稱；（2）在圖②的每個網(wǎng)格圖中再涂黑4個小方格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形（要求畫出三種）.解：答案不唯一，如圖所示.20.（8分）如圖23-Z-19，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E是BC邊上的點，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到（1）求∠DAD'解：∵將△ABD繞點A△ACD'∴∠DAD'=∠∵∠BAC=90∴∠DAD'=90（2）當(dāng)∠DAE=45°證明：∵將△ABD繞點A到△ACD'∴AD=∵∠DAE=45°，∴∠D'AE∴∠D'在△AED與△AED&AE∴△AED≌△∴DE=21.（8分）如圖23-Z-20，在△ABC中，∠ACB=135°,BC=1,AC=2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°（1）求CD的長；解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AD=AC=2，∠∴CD=2）求四邊形ACED的面積.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ADE=∠ACB=135∵∠CAD=90°∴∠ADC=45∴∠CDE=∠ADE∴S四邊形22.（8分）知識探究如圖23-Z-21，E是正方形ABCD的對角線AC上任意一點，以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別與AD，AB相交于點M，N.如圖①，當(dāng)EF⊥AD時，請?zhí)骄縀M與EN解：EM=EN理由：如圖②，過點E分別作EP⊥AD點P，EQ⊥AB于點Q則∠APE=∠AQE∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC∴四邊形AQEP是矩形，∴∠QEP=90∴∠QEP=∠∴∠QEP?∠NEP=∠∵AC平分∠BAD，EP⊥AD∴EP=EQ，∴ED=EN，即遷移運用在圖②的基礎(chǔ)上，過點E作EH⊥AB于點H，如圖③，求證：H是線段BN的中點.證明：連接EB，如圖③.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC平分∴∠BAE=∠又∵AE=∴△ABE≌△ADESAS∵EN=ED，又∵EH⊥AB，∴H是線段23.（9分）【問題發(fā)現(xiàn)】在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明同學(xué)遇到了如下問題：（1）如圖23-Z-22①，在等邊三角形ABC中，點P在其內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長.經(jīng)過觀察、分析、思考，小明對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADB，連接PD請你根據(jù)上述分析過程，完成該問題的解答過程.【學(xué)以致用】參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：解：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ADB，連接PD則DA=PA=3,DB=PC∠PAD=60∴△APD是等邊三角形，∴∠ADP=60°∴∠PDB=90∴PB=（2）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，解：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AP'C，連接PP則P'A=PA,∠AP'C∴△APP'∴PP'=PA，∠又∵∠APC=90°,