華師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

第6章一元一次方程

6.1從實(shí)際問題到方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過具體的實(shí)例去探索和理解用方程表示數(shù)量關(guān)系(從實(shí)際問題中抽象出方程)的方法；(重點(diǎn)、難點(diǎn))

2.在實(shí)際問題中了解方程和方程的解的意義；(重點(diǎn))

3.經(jīng)歷用方程思想解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間密不可分的聯(lián)系.

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

回憶小學(xué)學(xué)過的有關(guān)方程的知識(shí)，解決下列問題：

1.含有的叫做方程.

2.判斷下列各式哪些是方程：

(1)5x+3y-6x=37()(2)4尸7()(3)5x>3()

5

(4)6A-2+A-2=0()(5)1+2=3()(6)---77/=11()

X

二、新知預(yù)習(xí)

1.根據(jù)要求列出式子：

(1)x的2倍與3的差是6；

(2)正方形的周長(zhǎng)為24cm,請(qǐng)寫出它的邊長(zhǎng)。與周長(zhǎng)的關(guān)系式.

2.觀察上面所列的兩個(gè)式子,議一議它們有什么共同特征.

三、我的疑惑

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探兜點(diǎn)1：根據(jù)實(shí)際問題列方程

某校七年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？

(1)審題(分析已知與所求，并找出題目中的等量關(guān)系)：

己知量：①師生總?cè)藬?shù)：_______;②校車輛數(shù)：________；③校車共可乘坐的人數(shù)：________；

④租用的客車每輛的座位數(shù)：.

所求量：.

根據(jù)題意可得到的等量關(guān)系為：乘坐租用客車的人數(shù)+()=總?cè)藬?shù)，其中，乘坐

租用客車的人數(shù)二()X租用客車輛數(shù).

想一想：已知量中哪些量是無效信息（即不影響結(jié)果的量）？答：.

（2）設(shè)元（選取合適的未知量設(shè)出未知數(shù)）：設(shè)為x.

（3）列式（根據(jù)上述等量關(guān)系列方程）：.

【要點(diǎn)歸納】列方程解決實(shí)際問題的前三步是'審、設(shè)、列”，即人真的審題，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，和根據(jù)題

目中的等量關(guān)系列出方程.其中，審題是關(guān)鍵，即仔細(xì)審閱題目條件，找出有用的信息，并且能夠從中抽

象出精簡(jiǎn)的等量關(guān)系，如“路程=速度x時(shí)間”等，然后通過設(shè)未知數(shù)（可有多種設(shè)法），將這種等量關(guān)系用

數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來，即得到符合題意的方程.

【典例精析】

蛆幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)，則剩余1個(gè)；若每人分4個(gè)，則還缺2個(gè).問有多少

個(gè)蘋果？設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，則可列方程為（）

c.,-c-,,一-%+1x-2、x-\x+2

A.3x-l=4x+2B.3X+I=4A-2C.---=----D.---=----

3434

【方法總結(jié)】找出等量關(guān)系是關(guān)鍵，如本題中不論怎么分，蘋果的總個(gè)數(shù)是不變的.

針對(duì)訓(xùn)練：

1.一件商品，按標(biāo)價(jià)八折銷售盈利2（）元，按標(biāo)價(jià)六折銷售虧損10元，求標(biāo)價(jià)多少元？小明同學(xué)在解此題

的時(shí)候，設(shè)標(biāo)價(jià)為k元，列出如下方程；0.8x20=0.6“+10.小明同學(xué)列此方程的依據(jù)是（）

A.商品的利潤(rùn)不變B.商品的售價(jià)不變C.商品的成本不變D.商品的銷售量不變

2.兩車站相距275km,慢車以每小時(shí)50km的速度從甲站開往乙站，1h時(shí)后，快車以每小時(shí)75km的速

度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時(shí)后與快車相遇？設(shè)慢車開出ah后與快車相遇，則可列方程為

探究點(diǎn)2：檢驗(yàn)方程的解

思考：對(duì)于方程4x=24,容易知道尸6可以使等式成立，對(duì)于方程170+15-245,你知道刀等于什么時(shí),

等式成立嗎？我們來填表試一試：

X12345???

170+15%???

【典例精析】

甌x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-（l-0.52）x=80的解？

【方法總結(jié)】判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：①將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算；②將數(shù)值代入方程

右邊進(jìn)行計(jì)算；③若左邊=右邊，則是方程的解，反之，則不是.

【針對(duì)訓(xùn)練】

檢驗(yàn)x=3是不是方程2L3=5X-15的解.

二、課堂小結(jié)

1.列方程的關(guān)鍵是審題，即仔細(xì)審閱題目條件，找出最有用的信息，并從中抽象出精簡(jiǎn)的等量關(guān)系，然后

通過設(shè)未知數(shù)，將這種等量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來，即得到符合題意的方程.

2.判斷?個(gè)數(shù)值是不是方程的解.，只需將數(shù)值代入方程驗(yàn)證等式是否成立，若成立，則是方程的解：若不

成立，則不是.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.在①2戶1；②1+7=15-8+1：③l-g.E-l；④x+2產(chǎn)3中，方程共有(

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.A=1是下列哪個(gè)方程的解()

A.1~x=2B.2A-1=4—3%

x+1

C.=x-2D.x-4=5.v-2

2

3.六一中隊(duì)的植樹小隊(duì)去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗.

設(shè)這個(gè)中隊(duì)有x人，則可列方程為.

4.根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，并設(shè)未知數(shù)列出方程.

(1)環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?

(2)甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛竺各買了多少

支？

(3)一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

L未知數(shù)等式2.（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）是

二、新知預(yù)習(xí)

1.（1）2A-3=6.（2）4a=24.

2.它們都是等式，都含有未知數(shù)，且只含有一個(gè)未知數(shù).

合作探究

二、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：

（1）①328名②2輛③64人④44座租用的客車輛數(shù)

（2）校車共可乘坐的人數(shù)租用的客車每輛的座位數(shù)校車輛數(shù)（2輛）租用的客車輛數(shù)

（3）44.r+64=328

【典例精析】

刈B

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.C2.50a+75（a1）=275

探究點(diǎn)2：

185200215230245

【典例精析】

前1解:將廣1（）00代入方程，得520-480=40邦0,原等式不成、＞：；將x=2000代入方程，得1040-960=80,

原等式成立.故x=2000是原方程的解.

【針對(duì)訓(xùn)練】

將x=3代入方程，得6-3=15-15,等式不成立，故x=3不是方程2x-3=5x-15的解.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.B2.B3.5x+14=7x-6

4.解：（I）設(shè)沿跑道跑x周，可以跑3000m,則有40（k=3000.

（2）設(shè)買了甲種鉛筆x支，則買了乙種鉛筆（20-x）支，則有0.3X+0.6（20-幻=9.

（3）設(shè)上底為xcm,則下底為S+2）cm,則有，x5[x+（x+2）]=40.

2

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2,1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形

第1課時(shí)等式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解、掌握等式的基本性質(zhì)；

2.能正確運(yùn)用等式的基本性質(zhì)將等式變形.

重點(diǎn)：理解等式的基本性質(zhì).

難點(diǎn)：能熟練運(yùn)用等式的基本性質(zhì)將等式變形.

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.判斷下列各式哪些是等式，是的打不是的打“X”：

(1)in+n=n+m()(2)4>3()(3)3.^+2xy()

(4)x+2x=3x()(5)3x+\=5y()(6)2x^2()

2.自主歸納：

用字母或數(shù)以及』”表示關(guān)系的式子，叫做等式，如a+Al.

合作探究

三、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：等式的基本性質(zhì)

觀察與思考：

對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

要點(diǎn)歸納：

等式的基本性質(zhì)I爭(zhēng)兩邊都加工(或都減去)里二個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.

如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.

等式的基本性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或都除以)同一-個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.

/

如果4=方，那么4C=尻，—=—(。#0).

CC

探究點(diǎn)2：利用等式的基本性質(zhì)將等式變形

典例精析

例1(1)怎樣從等式x—5=廠5得到等式x=y?

(2)怎樣從等式3+x=l得到等式戈二一2?

⑶怎樣從等式4x=12得到等式上=3?

⑷怎樣從等式上-=互得到等式a=b?

100100

例2已知m=〃沙則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.x=yB.a+nix=a+myC.nvc-y^my-yD.cu)ix=amy

易錯(cuò)提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母參數(shù),

只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為。時(shí)，等式才成立.

針對(duì)訓(xùn)練

說一說：

（1）從x=y能不能得到±二2,為什么？

99

（2）從a+2=b+2能不能得到a=b,為什么？

（3）從-3a=-3〃能不能得到a=b,為什么?

（4）從3ac=4a能不能得到3（.-=4,為什么？

二、課堂小結(jié)

1.通過對(duì)天平平衡條件的探究，反映了等式的兩個(gè)基本性質(zhì).

2.在進(jìn)行等式的恒等變形時(shí)，要嚴(yán)格遵守等式的基本性質(zhì).

當(dāng)堂檢測(cè)

1.下列各式變形正確的是（）

A.由34-1=2r+l得3x—2丫=1+1B.由5+1=6得5=6+1

C.由2（x+1）=23計(jì)1得x+1=y+1D.由2a+3〃=c—6得2a=c-18b

2.下列變形，正確的是（）

B.若@二2，貝Ua=/?

A.若ac=bc,貝lja二。

cc

C.若/=從，則a=bD.若—x=6>則工=-2

3

3.填空：

（I）將等式a—3=5的兩邊都,得到〃=8,這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)—

(2)將等式2〃『一1的兩邊都乘以或除以得到〃?=一，，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)

2

⑶將等式4+y=0的兩邊都得到工=一丁,這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)__；

(4)將等式?jīng)_=1的兩邊都得到這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)

y

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.(1)V(2)X(3)X(4)V(5)J(6)X

2.相等

合俗探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：

【觀察與思考】略

探究點(diǎn)2：

【典例精析】

阿I(I)等式兩邊同時(shí)加5.

(2)等式兩邊同時(shí)減3.

(3)等式兩邊同時(shí)除以4.

(4)等式兩邊同時(shí)乘以100.

EA

【針對(duì)訓(xùn)練】

(1)能.等式兩邊同時(shí)除以9.

(2)能.等式兩邊同時(shí)減2.

(3)能.等式兩邊同時(shí)除以-3或乘以

3

(4)不能.。有可能為0.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.A2.B

3.□)加31

1

(2)-22

2

(3)一y1

(4)乘以,或除以)，2

J

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2,1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形

第2課時(shí)方程的簡(jiǎn)單變形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解方程的變形規(guī)則；(重點(diǎn))

2.掌握移項(xiàng)和“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”的方法，會(huì)將方程變形.(重點(diǎn)、難點(diǎn))

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.等式的基本性質(zhì)有哪些？

2.判斷下面哪些變形過程屬于方程的變形，是的打“J”，不是的打“X”：

(1)m+n=n+m()(2)4>3=>4+1>3+1()(3)3X-2=0=>3A=2()

2

(4)3x=2=>x=-()(5)3-7=-4=>3=-4+7()(6)2a=2b=>a=2b~a()

3

3.自主歸納：方程的變形規(guī)則完全符合性質(zhì)，只不過方程中含有

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1；方程的變形規(guī)則

知識(shí)遷移：

通過類比等式的基本性質(zhì)，結(jié)合下面的實(shí)例，用自己的話說一說方程的變形方法：

(1)x-2=0=>x=2：x+2=3nx=l；

12

(2)-x=5=>x=l()：3x=2=>x=-.

23

要點(diǎn)歸納：

方程的變形規(guī)則1方程兩邊都加上(或都減去)同?個(gè)數(shù)或同?個(gè)整式，方程的解不變.

方程的變形規(guī)則2方程兩邊都乘以(或都除以)問一個(gè)不等于0的數(shù)，方程的解不變.

探究點(diǎn)2：利用方程的變形規(guī)則解簡(jiǎn)單方程

典例精析

例1解下列方程：

(1)x+5=-10：(2)5A=4X+9.

要點(diǎn)歸納：以上兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1，相當(dāng)于將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方

程的一邊移到另一邊，像這樣的變形叫做.

例2解下列方程：

21

(1)-2x=5；(2)—x=—.

32

要點(diǎn)歸納：①以上兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則2,將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(或乘

以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù))，像這樣的變形叫做.②上述通過適當(dāng)變形將方程轉(zhuǎn)

化為尸。(〃為常數(shù))的形式的過程，就是.

針對(duì)訓(xùn)練

1.下列方程的變形是否正確？為什么？

9

(1)由尸4二5,得45-4；(2)由-2尸9,得尸一；

2

I7

(3)由一%二-7,得尸—；(4)由2二y+3,得產(chǎn)1.

44

2.口算求下列方程的解:

(1)x+5=7：(3)(4)6y=.

二、課堂小結(jié)

1.方程的變形規(guī)則完全符合等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，符合等式基本性質(zhì)的方程無論怎么變形，所得方程的解

都不變.

2.移項(xiàng)和“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”都是解方程的常用方法，需要熟練掌握.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.要將等式-進(jìn)行一次變形，得到工二-2,下列做法正確的是()

2

3

A.等式兩邊同時(shí)加B.等式兩邊同時(shí)乘以2

2

C.等式兩邊同時(shí)除以-2D.等式兩邊同時(shí)乘以-2

2.下列變形屬丁移項(xiàng)的是()

A.由3x=l~x得3x=x-7B.由產(chǎn)戶產(chǎn)0得.r=0

C.由7A-6A-4得7.v+6,r=-4D.由5x+4)=0得5.v=-4y

3.下列方程的變形，正確的是(

A.由4+x=5,得x=5+4B.由3x=5,得§

C.由1x=0,得

X=4D.由4+x=-5,得了=-5-4

4

4.口算解方程：

(1)x-10=-7；(2)7v=—；(3)2021a=2020—2019；(4)--m=-

-1043

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.等式的基本性質(zhì)1等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.即

如果a=b,那么a+c=b+cfa~c=b-c.

等式的基本性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.即

如果〃二方，那么4c1=/?(?,—=—(C#O).

CC

2.(1)X(2)X(3)J(4)J(5)X(6)V

3.等式的基本未知數(shù)

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：方程的變形規(guī)則

知識(shí)遷移：

方程兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)，方程的解不變；方程兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0

的數(shù)，方程的解不變.

探亮點(diǎn)2：利用方程的變形規(guī)則解簡(jiǎn)單方程

典例精析

例1(1)x=-I5：(2)A=9.

53

例2(1)x=--；(2)x=-.

24

針對(duì)訓(xùn)練

o

1.(1)錯(cuò)誤，x=5+4；(2)錯(cuò)誤，戶-5；(3)錯(cuò)誤，x=-28；(4)錯(cuò)誤，y=-\.

2.(1)x=2；(2)A=~10：(3)。=-3；(4)y=---.

18

當(dāng)堂檢測(cè)

1.D

2.D

3.D

、、14

4.(1)尸3；(2)y=——；(3)a=-2OI9；(4)m=—.

-703

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2,1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形

第3課時(shí)利用方程的變形規(guī)則求方程的解

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練運(yùn)用方程的變形規(guī)則解較簡(jiǎn)單的方程；(重點(diǎn)、難點(diǎn))

2.體會(huì)解方程的一般過程，并提高自己的運(yùn)算能力.

自主學(xué)習(xí).

一、知識(shí)鏈接

1.等式的基本性質(zhì)和方程的變形規(guī)則中，事實(shí)上包含了項(xiàng)運(yùn)算法則，運(yùn)用這些法則解方程時(shí)，其先后

順序（填"可以，域“不匕以”）調(diào)整改變.

2.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，將下面“解方程士2廠仁上I七”的過程補(bǔ)充完整：

33

2I

解：_________,得一x+x=—+1,

33

即.

3.自主歸納：

解方程的過程，實(shí)際上就是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)（或方程的變形規(guī)則），將方程變形為=a（。為

常數(shù)）的形式，此即方程的解.

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：利用等式的基本性質(zhì)（或方程的變形規(guī)則）解方程

【典例精析】

網(wǎng)解下列方程：

（1）-3x=2x+10；（2）-=9+4x；

2

要點(diǎn)歸納：

解方程的過程，往往不只用到等式的基本性質(zhì)（或方程的變形規(guī)則），還需要綜合運(yùn)用其他性質(zhì)和技

巧,如方程“4="3”可變形為“2廣3=4”，是運(yùn)用了相等的定義;還有“2x+x=4T”可變形為“3x=3”，是

運(yùn)用了合并同類項(xiàng)；“6x+3r+2=（T可變形為“6x-x+3+2=0"，是運(yùn)用了加法的交換律等等.但是不論何種

變形，其最終的目的都是為了把方程變形為（。為常數(shù)）的形式，從而得到方程的解.

【針對(duì)訓(xùn)練】

解下列方程：

△I6r+

（1）Zv+5=7-2；(2)--y=—y+3；(3)~7a2=a-6-10a；(4)w-3=—~0.7nJ.

25

二、課堂小結(jié)

解方程的過程，就是綜合運(yùn)用等式的基本性質(zhì)（或方程的變形規(guī)則）以及其他性質(zhì)和技巧，把方程變

形為尸〃（。為常數(shù)）的形式，從而得到方程的解.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.解方程5尸3=公+2時(shí)，移項(xiàng)正確的是（）

A.5x~2x=3+2B.5x+2.x-3+2C.5x_2x=2-3D.5x+2x=2-3

2.2r-3與,互為倒數(shù)，則％的值為（)

5

A.2B.3C.4D.5

3.若整式2x7的值比4x的值多3,!x的值為.

4.解下列方程：

1

(1)-2x+4=0；(2)l--x=3；(3)—a+\=5?+10-2?；(4)2--in=m+—.

2325

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.四可以

543

2.移項(xiàng)—x=—兩邊同時(shí)乘以—

335

3.x

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：利用等式的基本性質(zhì)(或方程的變形規(guī)則)解方程

【典例精析】

172

例(1)x=~2；(2)x=---；(3)v=—.

8-13

【針對(duì)訓(xùn)練】

15Q

(1)x=0；(2)v=——；(3)fl=-4：(4)m=~.

-73

當(dāng)堂檢測(cè)

1.A

2.C

3.-2

07/■

4.(1)x=2；(2)x=-4；(3)a--——；(4)m=—.

85

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2.2解一元一次方程

第1課時(shí)解含括號(hào)的一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解一元一次方程的定義：

2.會(huì)解含有括號(hào)的一元一次方程.

重點(diǎn)：一元一次方程的定義，含有括號(hào)的一元一次方程的解法.

難點(diǎn)：利用去括號(hào)解一元一次方程的技巧.

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.回顧什么是整式，什么是一次多項(xiàng)式，什么是方程.

2.判斷下面運(yùn)算的正誤，正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”，并在后面的橫線上改正過來:

(1)3(?+/?)=3a+b()

(2)-2(in+n)=~2in+2n()___________________________

(3)'(x+2y)=IOx+5y()___________________________

(4)-5(2a~b)=~lOa+5b()___________________________

(5)--C3m-2n)=~3m+2n()___________________________

6

I2

(6)-2(-x+-y)=~2x--y()___________________________

33

3.自主歸納：

去括號(hào)運(yùn)算的依據(jù)是律，其中尤其需要注意的是符號(hào)的問題，還要注意避免漏乘.如

果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào);如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，

去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào).

合作探究

一、要點(diǎn)探窕

探究點(diǎn)1：一元一次方程的定義

觀察與思考；

觀察下面的方程，說說它們有什么共同點(diǎn)：

3+A=1,-7a+2=a,4y=l-y,g療3=]-0.7"?

要點(diǎn)歸納：

一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1,這

樣的方程叫做一元一次方程.

探究點(diǎn)2：解含括號(hào)的一元一次方程

【典例精析】

網(wǎng)解下列方程：

(2)7+8(-.r-ll=3x-6|---x|

(1)X-2(A-2)=3x+5(x-l)；

UJ(23)

要點(diǎn)歸納：

解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化為1.

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.解方程3-5(x+2)=x時(shí)，去括號(hào)正確的是(

A.3-x+2=xB.3-5x_10=xC.3-5A+10=xD.3-x-2=x

2.若代數(shù)式2(x+3)的值與4(1-x)的值相等，則x的值為.

3.解下列方程：

(1)6x=-2(3x-5)+10：(2)-2(葉5)=3(廠5)-6.

二、課堂小結(jié)

1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是I，這樣的方程叫做一元一次

方程；

2.解含括號(hào)的一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化為I.去括號(hào)的依據(jù)是乘法

的分配律，去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)要改變.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.已知下列方程：①x-2=1；②0.2x=l；?-=x-3；@x-y=6；⑤x=0,其中一元一次方程有()

x3

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.對(duì)于方程2(2x~l)-(x-3)=l去括號(hào)正確的是()

A.41-1-x-3=1B.4x-l-x+3=1

C.4x-2-x-3=ID.4x~2~x+3=1

3.若關(guān)于x的方程3x+(2a+1)=.L(3，42)的解為x=0,則。的值等于()

4.已知5-2）中/=-2是關(guān)于x的一元一次方程，則〃的值為（）

A.-2B.2C.±2D.±1

5.當(dāng)工=時(shí)，代數(shù)式2（f-的值比代數(shù)式f+3尸2的值大6.

6.解下列方程：

(1)3X-5(.L3)=9-(x+4)；

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)為1次的多項(xiàng)式稱為一次多項(xiàng)式，含有未知數(shù)的等式叫做

方程.

2.(1)X3(〃+/?)=3a+3b

(2)X-2(m+n)=-2m-2n

(3)X——1(/x+c2y)、-——1x+1-v

10105"

(4)V

(5)X--(3m-2n)=--“z+—n

623

(6)X-2(-x+-y)=2x--y

3-3'

3.乘法的分配相同相反

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：一元一次方程的定義

觀察與思考：

都只含有一個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的式子都是整式(一次多項(xiàng)式)，未知數(shù)的次數(shù)都是1

探究點(diǎn)2：解含括號(hào)的一元一次方程

【典例精析】

顧|(1)x=l；(2)x=2.

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.B

2.--

3

3.(1)x=-：(2)x=-.

35

當(dāng)堂檢測(cè)

1.B

2.D

3.D

4.A

5.-2

6.(1)x=10；(2)A=10

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2.2解一元一次方程

第2課時(shí)利用去分母解一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法；(重點(diǎn))

2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的一元一次方程.(重點(diǎn)、難點(diǎn))

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.方程的變形規(guī)則2方程兩邊都乘以(或都除以)的數(shù)，方程的解不變.

2.寫出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù):

(1)2和4；⑵2和3：

(3)2,3,6；(4)4,5,6.

3.解下列方程：

(11A

(1)2(2x-l)=3x+l；(2)x-6—x——=1.

(23；

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:解含分母的一元一次方程

1.解方程：1(2V-28)=:(X-1).

方法一：方法二：

解：去括號(hào)，得解：方程兩邊同乘以3,得

移項(xiàng)，得去括號(hào)：得

合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，得

系數(shù)化為1,得—?合并同類項(xiàng)，得__________

2.對(duì)比方法一與方法二，想一想如何解含分母的方程更簡(jiǎn)便？

3丫+]3r—79x

3.用你認(rèn)為更簡(jiǎn)便的方法解方程：-——2=---------

21()5

要點(diǎn)歸納：

解含分母的一元一次方程的一般步驟：去分母f去括號(hào)f移項(xiàng)f合并同類項(xiàng)f系數(shù)化為1.

觀察與思考：

下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？

解方程：專一年=1.解法：（填“對(duì)”或“錯(cuò)”）

32錯(cuò)誤原因：__________________

解：去分母，得

4,v-l-3x+6=1.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

K=4.

如果上述解法錯(cuò)誤，你能寫出正確解法嗎？

典例精析

例解下列方程:

x-\2x+li4x+90.3+0.2x_x-5

(1)---------------=1;(2)

63~503~-~

要點(diǎn)歸納：

1.去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的；

2.去分母的依據(jù)是,去分母時(shí)不能漏乘

3.去分母與去括號(hào)這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號(hào).

針對(duì)訓(xùn)練:

y1i9r—3

1.解方程:--------=1時(shí)，云分母正確的是()

26

A.3(x+1)-2x-3=6B.3(x+1)-2x-3=l

C.3(x+1)-(2尸3)=12D.3(x+1)-(2r-3)=6

2.若代數(shù)式@二的值比」一的值小1,則。的值為____________1

32

3.解下列方程:

x—23—2xx+1,A'-1

----+1=x

(1)~1~=4(2)~2~

3

二、課堂小結(jié)

解一元一次方程的一般步驟如下表:

變形名稱具體的做法

乘以所有的分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)是等式的基

去分母

本性質(zhì)2

先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，依據(jù)

去括號(hào)

是去括號(hào)法則和乘法分配律

把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.

移項(xiàng)

“過橋變號(hào)”，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1

將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加，依據(jù)是合并

合并同類項(xiàng)

同類項(xiàng)法則

在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)，依據(jù)是等式的

系數(shù)化為1

基本性質(zhì)2

當(dāng)堂檢測(cè)

5x+7x+17

1.將方程3工去分母，正確的是，）

2

A.3-2(5x+7)=-(.r+17)B.12-2(5x+7)=-r+17

C.12-2(5x+7)=-(x+17)D.12-10x+14=-(x+17)

r—2x—28—2x

2.解方程---------=------的步驟如下，其中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

323

①2(3尸2)-3(A-2)=2(8-2x)；②6尸4-3k6=16-4⑥③3x+4x=l6+10；?x=—.

7

A.①B.②C.③D.④

X—16

3.若代數(shù)式^一的值與？互為倒數(shù)，則X=

25

4.解下列方程:

x-33x+4(2)2+皿=2-2

(1)-----=-------

-5153412

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.司一個(gè)不為。

2.(1)4；(2)6；(3)6；(4)60.

3.(1)x=3；(2)x=-.

2

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:解含分母的一元一次方程

1.方法2.L空△尸21128

X-—x=~—+—-x=9x=21

333333333

方法二：2x-2S=x~\2x-x=-1+28x=27

2.先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為I更簡(jiǎn)便.

3.去分母，得5(3A-+1)-20=3X-2-2X2A-.

去括號(hào)，得15戈+5-20=3尸2-4x.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得16x=13.

系數(shù)化為1,得產(chǎn)U.

16

觀察與思考：

錯(cuò)去分母和去括號(hào)同時(shí)進(jìn)行的過程中，-1漏乘了2,2乘以-3時(shí)忘記變號(hào)，右邊的1漏乘了6

正確解法:去分母，得2(2xT)-3(x+2)=6.

去括號(hào)，得4.L2-3.L6=6.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=14.

例(I)x=-3；(2)x=9.

要點(diǎn)歸納：

1.最小公倍數(shù)；

2.等式的基本性質(zhì)2(或方程的變形規(guī)則2),常數(shù)項(xiàng);

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.D

2.--

4

3.(1)x=—；(2)x=5.

10

當(dāng)堂檢測(cè)

1.C

2.B

U

3

5/八4

4.(I)x=-；(2)y=-

6'7

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2.2解一元一次方程

第3課時(shí)實(shí)際問題與一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.體會(huì)從具體的實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系并將其抽象為方程的過程；（重點(diǎn)）

2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

自主學(xué)習(xí).

一、知識(shí)鏈接

1.常見的等量關(guān)系：路程:速度X，工作量=X工作時(shí)間，銷售利潤(rùn);銷售額-,

實(shí)際售價(jià)二x初生遨，總價(jià)=x個(gè)數(shù)，本月的產(chǎn)量=上月產(chǎn)量x（_+月增長(zhǎng)的百分率）等.

10

2.回顧列方程的技巧：列方程的關(guān)鍵是審題，即仔細(xì)審閱題目條件，找出有用的信息，并從中抽象出精簡(jiǎn)

的關(guān)系，然后通過設(shè)未知數(shù)，將這種關(guān)系用表示出來，即得到符合題意的方程.

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：列方程解簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

合作探究：

一輛汽車從A地前往月地，每小時(shí)行駛45千米；山8地按原路返回A地時(shí)，每小時(shí)行駛50千米，結(jié)

果比去時(shí)少用了1小時(shí).求A、8兩地間的路程.

（1）審題（分析己知與所求，并找出題目中的等量關(guān)系）：

已知量：①從A地前往B地時(shí)的速度：；②返回時(shí)的速度：;③返回時(shí)比去時(shí)少用

的時(shí)間：.

所求量：.

等量關(guān)系：根據(jù)題意可得到的等量關(guān)系用文字表示為：（）-（）=1,

其中，（）_4B兩地間的路程,（）_（）

?''（）'50?

（2）設(shè)元（選取合適的未知量設(shè)出未知數(shù)）：設(shè)為x千米.

（3）列式：根據(jù)上述等量關(guān)系可列方程為.

（4）求解：解所列的方程，得犬=.

（5）檢驗(yàn)：該x值—原方程的解（填“是”或“不是"），且_______題意（填“符合”或“不符合”）.

（6）作答：A、4兩地間的路程是.

要點(diǎn)歸納：列方程解應(yīng)用題的完整步驟可概括為六個(gè)字，即“審、設(shè)、歹I」、解、驗(yàn)、答”.百題這一步可

以不寫出來，但也是至關(guān)重要的一步：求解方程這一步的具體過程可以省略，寫出結(jié)果即可；在有關(guān)一元

一次方程的實(shí)際問題中，檢驗(yàn)的過程也可以省略不寫；在設(shè)元和作答時(shí)，注意帶上所求量的單位.

探究點(diǎn)2：用列表法解較為復(fù)雜的實(shí)際問題

典例精析

例元旦晚會(huì)當(dāng)天，小明組織班上H勺同學(xué)出去買氣球來布置教室.已知買氣球的男生有23人，女生有16人，

且平均每個(gè)女生買的氣球數(shù)比平均每個(gè)男生買的氣球數(shù)多1個(gè).回到學(xué)校后他們發(fā)現(xiàn)，男