瓊臺(tái)師范學(xué)院《算法設(shè)計(jì)與分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)瓊臺(tái)師范學(xué)院

《算法設(shè)計(jì)與分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共30個(gè)小題，每小題1分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在算法的效率優(yōu)化中，緩存（Cache）的使用可以顯著提高性能。以下關(guān)于緩存的描述，不準(zhǔn)確的是：（）A.緩存是一種高速的存儲(chǔ)區(qū)域，用于存儲(chǔ)最近訪問(wèn)的數(shù)據(jù)，以減少對(duì)慢速主存的訪問(wèn)次數(shù)B.緩存的命中率越高，算法的性能提升就越明顯C.緩存的大小和替換策略對(duì)算法的性能有重要影響D.只要使用了緩存，算法的時(shí)間復(fù)雜度就一定會(huì)降低2、在算法的時(shí)間復(fù)雜度分析中，假設(shè)一個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間與輸入規(guī)模n的關(guān)系為T(mén)(n)=n^2+2n+1。當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，以下哪個(gè)是該算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(logn)3、歸并排序是另一種常見(jiàn)的排序算法。以下關(guān)于歸并排序的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是：（）A.歸并排序的基本思想是將待排序的序列分成兩個(gè)子序列，分別進(jìn)行排序，然后將兩個(gè)有序子序列合并成一個(gè)有序序列B.歸并排序是一種穩(wěn)定的排序算法C.歸并排序在最壞、最好和平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度均為O(nlogn)D.歸并排序的空間復(fù)雜度為O(1)，因?yàn)樗谂判蜻^(guò)程中不需要額外的存儲(chǔ)空間4、假設(shè)正在研究一個(gè)圖算法問(wèn)題，需要在一個(gè)有向加權(quán)圖中找到從源節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。該圖可能包含大量的節(jié)點(diǎn)和邊，并且邊的權(quán)重可能為負(fù)數(shù)。在這種情況下，以下哪種算法可以有效地解決這個(gè)問(wèn)題？（）A.Dijkstra算法B.Bellman-Ford算法C.Floyd-Warshall算法D.A*算法5、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決在一個(gè)字符串中查找最長(zhǎng)回文子串的問(wèn)題。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力法，窮舉所有可能的子串并判斷是否為回文，時(shí)間復(fù)雜度高B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，通過(guò)建立二維數(shù)組記錄子串是否為回文，能有效求解但空間復(fù)雜度較高C.中心擴(kuò)展法，從每個(gè)字符向兩側(cè)擴(kuò)展判斷回文，效率較高但代碼實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜D.Manacher算法，通過(guò)巧妙的預(yù)處理和擴(kuò)展方式，能高效地找到最長(zhǎng)回文子串6、在圖的最短路徑算法中，迪杰斯特拉算法（Dijkstra'sAlgorithm）是一種經(jīng)典的算法。以下關(guān)于迪杰斯特拉算法的描述哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.可以用于有向圖和無(wú)向圖的最短路徑求解B.每次選擇距離源點(diǎn)最近的未確定最短路徑的頂點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展C.能夠處理邊權(quán)值為負(fù)數(shù)的情況D.算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(V^2)，其中V是頂點(diǎn)的數(shù)量7、在分析一個(gè)算法的平均時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，如果需要考慮不同輸入情況下的概率分布，以下哪種方法可能是有用的？（）A.隨機(jī)算法分析B.期望分析C.概率分析D.以上方法都可以8、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中，需要找到最優(yōu)子結(jié)構(gòu)并建立遞推關(guān)系。假設(shè)要計(jì)算從一個(gè)矩陣的左上角到右下角的最短路徑，其中每個(gè)單元格都有一定的代價(jià)，以下關(guān)于最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的描述，哪個(gè)是正確的（）A.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑只取決于當(dāng)前位置右邊和下邊的單元格B.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑只取決于當(dāng)前位置左邊和上邊的單元格C.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑取決于之前經(jīng)過(guò)的所有單元格D.以上都不對(duì)9、在算法的并行化方面，有些算法比其他算法更容易實(shí)現(xiàn)并行。假設(shè)要對(duì)一個(gè)大型數(shù)組進(jìn)行求和操作，以下哪種算法或策略可能最容易實(shí)現(xiàn)并行（）A.分治法B.貪心算法C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃D.以上算法并行難度相同10、某算法需要對(duì)一個(gè)n階矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置操作，即將矩陣的行和列互換。如果要實(shí)現(xiàn)高效的矩陣轉(zhuǎn)置，以下哪種方法可能是最優(yōu)的？（）A.逐個(gè)元素進(jìn)行交換B.按行或列進(jìn)行批量交換C.利用臨時(shí)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置D.根據(jù)矩陣的特點(diǎn)選擇不同的方法11、在一個(gè)分治算法的應(yīng)用中，如果子問(wèn)題的規(guī)模較小到一定程度時(shí)，不再繼續(xù)分解，而是直接求解。以下哪種判斷子問(wèn)題規(guī)模是否足夠小的方法可能是最合理的？（）A.當(dāng)子問(wèn)題的元素?cái)?shù)量小于某個(gè)固定值時(shí)B.當(dāng)子問(wèn)題的計(jì)算復(fù)雜度低于某個(gè)閾值時(shí)C.當(dāng)子問(wèn)題的規(guī)模與原始問(wèn)題的規(guī)模比例小于一定值時(shí)D.隨機(jī)決定是否繼續(xù)分解子問(wèn)題12、對(duì)于遞歸算法，考慮一個(gè)計(jì)算斐波那契數(shù)列的遞歸函數(shù)。在處理較大的輸入時(shí)，以下哪種問(wèn)題可能會(huì)出現(xiàn)？（）A.函數(shù)調(diào)用棧溢出B.計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確C.算法復(fù)雜度過(guò)高D.代碼可讀性差13、在算法的復(fù)雜度分析中，假設(shè)一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(n)。以下哪種情況可能導(dǎo)致實(shí)際運(yùn)行時(shí)性能不如預(yù)期？（）A.硬件環(huán)境限制B.數(shù)據(jù)的特殊分布C.算法實(shí)現(xiàn)中的額外開(kāi)銷D.以上情況都可能14、考慮一個(gè)用于求解線性規(guī)劃問(wèn)題的算法，例如單純形法。以下關(guān)于單純形法的特點(diǎn)，哪個(gè)描述是正確的（）A.只能求解小規(guī)模問(wèn)題B.一定能在有限步內(nèi)得到最優(yōu)解C.不需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)處理D.以上都不對(duì)15、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)判斷一個(gè)字符串是否是另一個(gè)字符串的旋轉(zhuǎn)。例如，"waterbottle"是"erbottlewat"的旋轉(zhuǎn)。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力比較所有可能的旋轉(zhuǎn)情況B.先將其中一個(gè)字符串加倍，然后在其中查找另一個(gè)字符串C.計(jì)算兩個(gè)字符串的哈希值，如果相等則認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)D.遞歸地將字符串分成兩部分，判斷是否匹配16、在圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，鄰接矩陣和鄰接表各有優(yōu)缺點(diǎn)，以下關(guān)于它們的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.鄰接矩陣適合存儲(chǔ)稠密圖，鄰接表適合存儲(chǔ)稀疏圖B.對(duì)于無(wú)向圖，鄰接矩陣的空間復(fù)雜度為O(n^2)，鄰接表的空間復(fù)雜度為O(n+e)，其中n是頂點(diǎn)數(shù)，e是邊數(shù)C.使用鄰接矩陣判斷兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否存在邊的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，使用鄰接表的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)D.在進(jìn)行圖的遍歷操作時(shí)，鄰接矩陣的效率總是高于鄰接表17、在一個(gè)字符串匹配問(wèn)題中，需要在一個(gè)長(zhǎng)文本中查找一個(gè)短模式字符串的所有出現(xiàn)位置。以下哪種字符串匹配算法可能是最適合的？（）A.暴力匹配算法，簡(jiǎn)單直接但效率較低，特別是對(duì)于長(zhǎng)文本B.KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法，通過(guò)利用模式字符串的自身特征來(lái)避免不必要的回溯，提高效率C.BM（Boyer-Moore）算法，從右向左進(jìn)行比較，并根據(jù)壞字符和好后綴規(guī)則進(jìn)行跳躍，通常具有較高的效率D.Rabin-Karp算法，通過(guò)計(jì)算字符串的哈希值來(lái)進(jìn)行匹配，可能存在哈希沖突18、在算法分析中，假設(shè)我們需要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決一個(gè)復(fù)雜的物流配送優(yōu)化問(wèn)題。該問(wèn)題涉及到多個(gè)倉(cāng)庫(kù)、大量的客戶訂單以及不同的運(yùn)輸成本和時(shí)間限制。在評(píng)估不同算法的性能時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)通常是最重要的？（）A.時(shí)間復(fù)雜度B.空間復(fù)雜度C.準(zhǔn)確性D.可讀性19、在算法的在線和離線性質(zhì)中，以下關(guān)于在線算法的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.在輸入數(shù)據(jù)逐步給出的過(guò)程中進(jìn)行計(jì)算B.在線算法通常需要在有限的時(shí)間內(nèi)做出決策C.在線算法的性能通常優(yōu)于離線算法D.在線算法的設(shè)計(jì)需要考慮輸入的不確定性20、歸并排序的遞歸實(shí)現(xiàn)中，每次將數(shù)組分成兩部分，那么遞歸的深度是多少？（）A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)21、假設(shè)正在設(shè)計(jì)一個(gè)貪心算法來(lái)解決一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，例如在有限的背包容量下選擇物品以獲得最大價(jià)值。貪心算法的選擇策略在每個(gè)步驟都是基于當(dāng)前的最優(yōu)選擇。以下哪種情況可能導(dǎo)致貪心算法無(wú)法得到最優(yōu)解？（）A.物品的價(jià)值和重量比例固定B.物品之間存在依賴關(guān)系C.背包容量足夠大D.物品的價(jià)值隨選擇數(shù)量增加而增加22、分治法是一種重要的算法設(shè)計(jì)策略。以下關(guān)于分治法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.分治法將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)規(guī)模較小、相互獨(dú)立且與原問(wèn)題相同類型的子問(wèn)題B.分治法通過(guò)遞歸地求解這些子問(wèn)題，并將子問(wèn)題的解合并得到原問(wèn)題的解C.分治法適用于求解具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問(wèn)題D.分治法在分解問(wèn)題時(shí)，子問(wèn)題的規(guī)模必須完全相等23、在算法的復(fù)雜度分析中，大O記號(hào)用于表示算法的上界。假設(shè)一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2+nlogn)，隨著n的增大，其主要的增長(zhǎng)項(xiàng)是（）A.n^2B.nlognC.兩者增長(zhǎng)速度相同D.無(wú)法確定24、假設(shè)正在開(kāi)發(fā)一個(gè)算法來(lái)解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，例如計(jì)算一個(gè)給定數(shù)組中不相鄰元素的最大和。需要通過(guò)分析子問(wèn)題并利用其結(jié)果來(lái)構(gòu)建最終的解。在這種情況下，以下哪個(gè)步驟對(duì)于設(shè)計(jì)有效的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是至關(guān)重要的？（）A.定義狀態(tài)B.確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程C.初始化邊界條件D.以上步驟都很重要25、分治法是一種重要的算法設(shè)計(jì)策略，以下關(guān)于分治法的描述，正確的是：（）A.分治法將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成若干個(gè)相同規(guī)模的子問(wèn)題，分別求解后再合并結(jié)果B.分治法的子問(wèn)題相互獨(dú)立，不存在重疊部分C.分治法在解決問(wèn)題時(shí)，每次分解后的子問(wèn)題規(guī)模必須相同D.分治法適用于可以逐步分解為相似子問(wèn)題，且子問(wèn)題的解可以合并為原問(wèn)題解的問(wèn)題26、在哈希表的實(shí)現(xiàn)中，哈希函數(shù)的選擇至關(guān)重要。以下關(guān)于哈希函數(shù)的描述，不正確的是：（）A.一個(gè)好的哈希函數(shù)應(yīng)該能夠?qū)⒉煌妮斎胫稻鶆虻赜成涞焦１淼牟煌恢?，以減少?zèng)_突B.常見(jiàn)的哈希函數(shù)包括直接定址法、除留余數(shù)法、數(shù)字分析法等C.哈希函數(shù)的計(jì)算速度應(yīng)該很快，以提高哈希表的插入和查找效率D.一旦選擇了哈希函數(shù)，就不能更改，否則會(huì)導(dǎo)致哈希表中的數(shù)據(jù)丟失27、一個(gè)圖的最小生成樹(shù)問(wèn)題，需要找到連接圖中所有節(jié)點(diǎn)且邊權(quán)總和最小的子圖。以下哪種算法常用于求解最小生成樹(shù)問(wèn)題？（）A.Prim算法B.匈牙利算法C.A*算法D.蟻群算法28、考慮一個(gè)圖的最短路徑問(wèn)題，圖中有大量的節(jié)點(diǎn)和邊。如果圖的邊權(quán)值都是正數(shù)，為了高效地找到從源節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑，以下哪種算法是最優(yōu)選擇？（）A.深度優(yōu)先搜索算法B.廣度優(yōu)先搜索算法C.Dijkstra算法D.Floyd-Warshall算法29、考慮一個(gè)圖的遍歷問(wèn)題，需要訪問(wèn)圖中的所有節(jié)點(diǎn)。以下哪種圖遍歷算法通常用于獲取圖的連通性信息？（）A.深度優(yōu)先遍歷B.廣度優(yōu)先遍歷C.拓?fù)渑判駾.以上算法都可以用于獲取連通性信息30、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決旅行商問(wèn)題（TSP），即找到一個(gè)訪問(wèn)多個(gè)城市的最短路徑，且每個(gè)城市只能訪問(wèn)一次。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.窮舉法，遍歷所有可能的路徑，但對(duì)于城市數(shù)量較多時(shí)計(jì)算量巨大B.貪心算法，每次選擇距離當(dāng)前城市最近的未訪問(wèn)城市，但可能得到局部最優(yōu)解C.模擬退火算法，通過(guò)隨機(jī)搜索和概率接受較差解來(lái)跳出局部最優(yōu)，有可能找到較優(yōu)解但不保證最優(yōu)D.遺傳算法，通過(guò)模擬生物進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解，但參數(shù)設(shè)置和實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜二、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）假設(shè)要在一個(gè)鏈表中刪除所有值在給定區(qū)間內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并分析其時(shí)間和空間復(fù)雜度，以及在鏈表長(zhǎng)度較大時(shí)的效率。2、（本題5分）設(shè)計(jì)算法來(lái)計(jì)算兩個(gè)大整數(shù)的乘法，例如一個(gè)數(shù)百位甚至數(shù)千位的整數(shù)乘以另一個(gè)大整數(shù)。分析使用傳統(tǒng)乘法和分治法（如Karatsuba算法）的計(jì)算過(guò)程，比較它們的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論在實(shí)際計(jì)算中的應(yīng)用場(chǎng)景。3、（本題5分）給定一個(gè)字符串，設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷它是否是一個(gè)有效的括號(hào)表達(dá)式（如"()[]{}"）。分析算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并研究在字符串長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)的效率。4、（本題5分）設(shè)計(jì)算法找出一個(gè)二叉樹(shù)的所有根到葉子節(jié)點(diǎn)的路徑和等于給定值的路徑。例如，對(duì)于特定的二叉樹(shù)和目標(biāo)值。分析使用遞歸和回溯的方法解決此問(wèn)題，計(jì)算它們的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并探討如何避免重復(fù)計(jì)算。5、（本題5分）研究快速排序算法在選取多個(gè)基準(zhǔn)元素