神奇的割圓術(shù)

神奇的割圓術(shù)先民的發(fā)現(xiàn)1圓周率最早的解決方案是測(cè)量。人類的祖先在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不同粗細(xì)的圓木，用繩子繞上一圈，繩子的長(zhǎng)度總是圓木直徑的3倍多一點(diǎn)。中國(guó)古代從先秦時(shí)期開(kāi)始，一直是取“周三徑一”（即圓周周長(zhǎng)與直徑的比率為3：1）的數(shù)值來(lái)進(jìn)行有關(guān)圓的計(jì)算。但用這個(gè)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，往往誤差很大最早的記載1圓周率在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率，圓周率的精確程度取決于測(cè)量的精確程度，而有許多實(shí)際困難限制了測(cè)量的精度。3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)1割圓術(shù)的誕生我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用“割圓術(shù)”求圓周率的方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。劉徽是怎樣“割圓”的呢？3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)1割圓術(shù)的誕生在劉徽看來(lái)，既然用“周三徑一”計(jì)算出來(lái)的圓周長(zhǎng)實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，與圓周長(zhǎng)相差很多；那么我們可以在圓內(nèi)接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為二，做出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，這個(gè)正十二邊形的周長(zhǎng)不就要比正六邊形的周長(zhǎng)更接近圓周了嗎？3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)1割圓術(shù)的誕生如果把圓周再繼續(xù)分割，做成一個(gè)圓內(nèi)接正二十四邊形，那么這個(gè)正二十四邊形的周長(zhǎng)必然又比正十二邊形的周長(zhǎng)更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細(xì)，誤差就越少，其內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無(wú)法再分割為止，也就是到了圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限多的時(shí)候，它的周長(zhǎng)就與圓周“合體”而完全一致了。a何為割圓術(shù)1此時(shí)，圓的周長(zhǎng)：根據(jù)“圓周長(zhǎng)/圓直徑=圓周率”從直徑為六尺的正六邊形割圓2首先“割圓術(shù)”，則是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來(lái)無(wú)限逼近“圓面積“。即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而來(lái)求得較為精確的圓周率。此時(shí)的圓周率推導(dǎo)3割圓術(shù)如何求取圓周率arda割圓術(shù)如何求取圓周率劉徽形容他的“割圓術(shù)”說(shuō)：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣。為了更精確的割得圓的周長(zhǎng)，可以依次割得正6邊型、正12邊型、正24邊型........正3072邊型，劉徽利用極限推理科學(xué)的求出了圓周率祖沖之的延伸1割圓術(shù)的發(fā)展后來(lái)、到了南北朝時(shí)期，祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，終于使圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)以后的第七位。領(lǐng)先西方一千一百年！割圓術(shù)小結(jié)3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)1記錄在數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》2割圓術(shù)的誕生a何為割圓術(shù)1此時(shí)，圓的周長(zhǎng)：根據(jù)“圓周長(zhǎng)/圓直徑=圓周率”從直徑為六尺的正六邊形割圓2首先“割圓術(shù)”，則是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來(lái)無(wú)限逼近“圓面積“。即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而來(lái)求得較為精確的圓周率。此時(shí)的圓周率推導(dǎo)3割圓術(shù)如何求取圓周率arda割圓術(shù)如何求取圓周率劉徽形容他的“割圓術(shù)”說(shuō)：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣。為了更精確的割得圓