數(shù)學(xué)課件：《解直角三角形的應(yīng)用》PPT教學(xué)課件

1、2.5 解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)重點難點重點：善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決 難點：根據(jù)實際問題構(gòu)造合適的直角三角形.新課引入 在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形有關(guān)的實際問題.對于這些問題，我們可以用所學(xué)的解直角三角形的知識來加以解決.動腦筋 某探險者某天到達(dá)如圖所示的點A 處時，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地海拔為3 500 m的山峰頂點B處的水平距離. 他能想出一個可行的辦法嗎？ 如右圖所示，BD表示點B的海拔，AE 表示點A 的海拔，ACBD，垂足為點C. 先測量出海拔AE，再測出仰角BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識就可

2、求出A，B兩點之間的水平距離AC如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角 求出A，B兩點之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.在RtABC中， BD = 3500 m， AE = 1600 m， ACBD， BAC = 40， 因此， ，B兩點之間的水平距離AC約為2264 m.解：例題探究例1 如圖所示， 在離上海東方明珠塔底部1 000 m 的A 處， 用儀器測得塔頂?shù)难鼋荁AC 為25， 儀器距地面高AE 為1.7 m 求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到 1 m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對邊利用該角的正切即可.解：如圖，在RtABC中，BAC =25，AC

3、=100m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468 m.從而（m）.因此，上海東方明珠塔的高度 （m）.如圖，從山腳到山頂有兩條路 AB 與BD，問哪條路比較陡？探究右邊的路BD 陡些如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？如上圖所示，從山坡腳下點 A 上坡走到點B時，升高的高度h（即線段BC的長度）與水平前進(jìn)的距離l（即線段AC 的長度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常寫成1:m 的形式）坡度越大，山坡越陡在上圖中，BAC 叫作坡角（即山坡與地平面的夾角），記作 ，顯然，坡度等于坡角的正切，即 例2 如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)， 沿山坡向上走了240m到達(dá)點C.這座山坡的

4、坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01，長度精確到0.1m）i=1:2如圖，在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，因此解：用 表示坡角的大小，由題意可得因此 26.57.答：這座山坡的坡角約為26.57，小剛上升了約107.3 m從而 （m）如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時測得燈塔C在北偏東30方向上. 已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？作CDAB，交AB延長線于點D . 設(shè)CD=x km.解：這艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于

5、30km如果大于30km， 則安全，否則不安全分析：在RtACD中， 同理，在RtBCD中，因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行解得又課堂練習(xí) 1.如圖，某廠家新開發(fā)的一種電動車的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所形成的夾角ABN， ACN分別為8和15，大燈A與地面的距離為1m，求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1m）D2. 一種坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖如圖所示. 已知屋頂?shù)膶挾?l為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m. 求斜面AB的長度和坡角 （長度精確到0.1m，角度精確到1）.某次軍事演習(xí)中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：A船說B船在它的正東方向，C船在它的北偏東55方向；B船說C船在它的北偏西35方向；C船說它到A船的距離比它到B船的距離遠(yuǎn)40km. 求A，B兩船的距離（結(jié)果精確到0.1km）.2.能力提升1如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長(結(jié)果保留根號)課堂小結(jié) 1. 在直角三角形中，任一銳角的三角函數(shù)只與角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān). 2. 在直角三角形中