新高考地區(qū)專用2024-2025三年高考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題09平面向量不等式數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

專題09平面對量、不等式、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1．【2024年新高考1卷】若i(1?z)=1，則z+z=A．?2 B．?1 C．1 D．2【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z，從而可求z+z【解析】由題設(shè)有1?z=1i=ii故選：D

2．【2024年新高考1卷】在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記CA=m，CD=n，則A．3m?2n B．?2m+3n【答案】B【分析】依據(jù)幾何條件以及平面對量的線性運算即可解出．【解析】因為點D在邊AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即所以CB=3CD?2故選：B．

3．【2024年新高考2卷】(2+2i)(1?2iA．?2+4i B．?2?4i C．6+2i【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求(2+2i【解析】(2+2i故選：D.

4．【2024年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．?6 B．?5 C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡即可求得【解析】c=3+t,4,cosa,c故選：C

5．【2024年新高考1卷】已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【解析】因為，故，故故選：C.

6．【2024年新高考1卷】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡，從而可求對應(yīng)的點的位置.【解析】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點在第一象限，故選：A.

7．【2024年新高考1卷（山東卷）】（

）A．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進行計算.【解析】故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，考查基本分析求解實力，屬基礎(chǔ)題.

8．【2024年新高考1卷（山東卷）】已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先依據(jù)題中所給的條件，結(jié)合正六邊形的特征，得到在方向上的投影的取值范圍是，利用向量數(shù)量積的定義式，求得結(jié)果.【解析】的模為2，依據(jù)正六邊形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范圍是，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知等于的模與在方向上的投影的乘積，所以的取值范圍是，故選：A.【點睛】該題以正六邊形為載體，考查有關(guān)平面對量數(shù)量積的取值范圍，涉及到的學(xué)問點有向量數(shù)量積的定義式，屬于簡潔題目.

9．【2024年新高考2卷（海南卷）】=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】干脆計算出答案即可.【解析】故選：B【點睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的計算，較簡潔.

10．【2024年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB邊上的中點，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)向量的加減法運算法則算出即可.【解析】故選：C.【點睛】本題考查的是向量的加減法，較簡潔.

11．【2024年新高考2卷】若x，y滿意x2+yA．x+y≤1 B．x+y≥?2C．x2+y【答案】BC【分析】依據(jù)基本不等式或者取特值即可推斷各選項的真假．【解析】因為ab≤a+b22由x2+y解得?2≤x+y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=?1時，x+y=?2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時，x+y=2，所以A錯誤，B正確；由x2+y解得x2+y因為x2+y設(shè)x?y2=因此x=43+23但是x2故選：BC．

12．【2024年新高考1卷】已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可推斷正誤；C、D依據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡，即可推斷正誤.【解析】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不肯定相等，錯誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來說故錯誤；故選：AC

13．【2024年新高考1卷（山東卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】依據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)學(xué)問進行求解.【解析】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)