浙江省紹興市上虞區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測試題

Page13Page13浙江省紹興市上虞區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測試題參考公式：球的表面積公式；球的體積公式，其中表示球的半徑.第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則A. B.[2，4) C. D.2.曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.B.C.D.3.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)滿意，其中為共軛復(fù)數(shù)，則的值為A. B. C.1 D.4.“為銳角”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若實(shí)數(shù)，滿意約束條件則的最大值為A. B. C.D.6.函數(shù)的圖象大致是A．B．C．D．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為A．B．C．D．98.已知，，滿意，則的最小值是A. B. C. D.9.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)記為，直線過且與該雙曲線的一條漸近線平行，記與雙曲線的交點(diǎn)為，若所得的內(nèi)切圓半徑恰為，則此雙曲線的離心率為A．B．C．D．10.已知數(shù)列滿意：，，則下列說法正確的是A．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列B．存在，便得C．存在，便得D．存在，便得第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11.設(shè)，，則______，.23412.在的綻開式中，若，則含x項(xiàng)的系數(shù)是_______；若常數(shù)項(xiàng)是24，則_____．13.已知隨機(jī)變量的分布列如下：且，則實(shí)數(shù)=_____，若隨機(jī)變量，則_______.14.已知正方體的棱長為3，點(diǎn)分別在上，，.動點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)(包含邊界)運(yùn)動，且滿意直線∥平面，則點(diǎn)在側(cè)面的軌跡的長度為，三棱錐的體積為.15．若，則.16.某區(qū)突發(fā)新冠疫情，為抗擊疫情，某醫(yī)院急從甲、乙、丙等9名醫(yī)務(wù)工作者中選6人參與周一到周六的某社區(qū)核酸檢測任務(wù)，每天支配一人，每人只參與一天.現(xiàn)要求甲、乙、丙至少選兩人參與?？紤]到實(shí)際狀況，當(dāng)甲、乙、丙三人都參與時，丙肯定得排在甲乙之間，那么不同的支配數(shù)為.（請算出實(shí)際數(shù)值）17.設(shè)向量，，點(diǎn)在內(nèi)，且向量與向量的夾角為，則的取值范圍是.1,3,5三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1,3,518.（本題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為.若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的面積.19.（本題滿分15分）正三棱柱底邊長為2，分別為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面平面；（Ⅱ）若與平面所成的角的正弦值為，求的值.20.（本題滿分15分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿意：，前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和為；（Ⅱ）記，設(shè)為數(shù)列的前和，求證：.21.（本題滿分15分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是該拋物線上肯定點(diǎn)，過點(diǎn)作圓（其中）的兩條切線分別交拋物線于點(diǎn)，連接.探究：直線是否過肯定點(diǎn)，若過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由.22.（本題滿分15分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，.（Ⅰ）探討函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：.2024學(xué)年第一學(xué)期高三期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.110二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11．2，5；12．，4；13．，；14．，；15．；16.；17..解法一：建系，，不難知道點(diǎn)在圓的圓弧上，不妨設(shè)，其中.令.進(jìn)而有，令解得，.當(dāng)時，解得；當(dāng)時，存在.的取值范圍是.另解：將圍著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，連那么，，明顯.的取值范圍是.1,3,5三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1,3,518.（本題滿分14分）（Ⅰ）解：由題設(shè)及得：，則.4分又，∴，，可得.7分（Ⅱ）由可得.9分由條件，可得，結(jié)合，得12分得.14分19.（本題滿分15分）證明：（Ⅰ）由正三棱柱可知，，則；又，4分，明顯，于是平面平面.7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，就是與平面所成的角的大小.11分令，則，，，于是在中，，解得.所以.15分另解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.9分設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，則不妨??；12分若與平面所成的角正弦值為，則，得，解得，由于，故.15分20.（本題滿分15分）（Ⅰ）當(dāng)時，由得：.又，.4分由得，，.8分（Ⅱ）易得.則.11分于是，當(dāng)且僅當(dāng)取到等號.14分，即.15分另證一：，12分于是.15分另證二：數(shù)學(xué)歸納法當(dāng)，2時，不等式明顯成立；假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即.那么，當(dāng)時，只要證明即可.也即，綻開明顯是成立的.這就是說，當(dāng)時，不等式也成立.綜上①②可得：對隨意的成立.15分21.（本題滿分15分）（Ⅰ）由拋物線定義可知，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即，所以拋物線方程是.4分（Ⅱ）明顯.5分設(shè)，切線，，分別聯(lián)立得：，.8分于是直線的方程為：，即.（?）10分另一方面，由于直線與圓相切，故，進(jìn)而（）.12分于是有.將之代入（?）式，得：，令得：.這說明直線直線恒過肯定點(diǎn).15分另解法：明顯點(diǎn)5分設(shè)點(diǎn)，則直線，即.（?）7分直線與圓相切，，整理后得：.①同理直線與圓相切，可得：②由①②可知，是方程的兩個根.于是.11分將之代入（?）式得：.13分令得：.這說明直線直線恒過肯定點(diǎn).15分22.（本題滿分15分）（Ⅰ）易知函數(shù)的定義域?yàn)?1分由.3分探討：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.5分（Ⅱ）當(dāng)時，（）.令，則令得：.明顯在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是.8分.令，則.再令，則，是單調(diào)遞增函數(shù).由可知，當(dāng)時，