天津市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析1

Page13天津市2024-2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一?選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)列出三角函數(shù)的不等式，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合，求出角的取值范圍．【詳解】由已知點(diǎn)在第一象限得：，，即，，由，可得，所以，當(dāng)，可得或．所以或．故選：A．2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論即可求出答案.【詳解】可化為，令，可得，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.故選：C.3.函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】利用代入驗(yàn)證的方式，對(duì)比正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，所以原點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以軸不是函數(shù)的對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，所以不是函數(shù)的對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，是函數(shù)的對(duì)稱軸，D正確.故選：D.4.計(jì)算等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用角的變換將轉(zhuǎn)化為，再用兩角差的正弦綻開，化簡(jiǎn)后，逆用兩角和的正弦求解.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦的正用和逆用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.全科免費(fèi)下載公眾號(hào)-《中學(xué)僧課堂》5.函數(shù)的最大值是（）A B. C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求其最大值.【詳解】可化為，所以，，設(shè)，則，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值為7，所以函數(shù)的最大值為7，故選：C.6.函數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先證明函數(shù)為周期函數(shù)，再求其在一個(gè)周期的值域即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)是周期函數(shù)，周期為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，即，所以函?shù)的值域?yàn)?，故選：D.7.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用肯定值幾何意義即可求解.【詳解】由得，或，解得或，所以不等式的解集為.故選：B.8.若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿意f(x)－g(x)＝ex，則有（）A.f（2）<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f（2）C.f（2）<g(0)<f(3) D.g(0)<f（2）<f(3)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性得，進(jìn)而得，從而利用函數(shù)的單調(diào)性及正負(fù)可比較大小.【詳解】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，易知在上單調(diào)遞增，所以，又所以.故選：D9.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要留意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).10.函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令，由題意知，函數(shù)的值域包含，結(jié)合已知列關(guān)于的不等式，解不等式得的取值范圍.【詳解】令，由于函數(shù)的值域?yàn)椋?，函?shù)的值域包含.所以，解得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.11.函數(shù)的圖象的大致形態(tài)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性以及在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】，該函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，解除C，D，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，解除B，因此，函數(shù)圖象的大致形態(tài)是A選項(xiàng)中的函數(shù)圖象.故選：A.12.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用作差法，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別推斷和的大小關(guān)系，即可推斷出的大小關(guān)系.【詳解】，；又，，故.故選：C.13.若實(shí)數(shù)滿意，且，則的最小值為（）A.4 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)條件得，再利用基本不等式求的最小值，【詳解】因?yàn)?，所以，?shí)數(shù)、滿意，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等式成立），故選：B．14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】通過解法方程來求得的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由可得.當(dāng)時(shí)，，或（舍去），當(dāng)時(shí)，或.故是的零點(diǎn)，是的零點(diǎn)，是的零點(diǎn).綜上所述，共有個(gè)零點(diǎn).故選：C二?填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.15.函數(shù)的定義域?yàn)開________．【答案】【解析】【詳解】由題知：；解得：x≥3.故答案為：16.已知函數(shù)，則的最小正周期是_________．【答案】【解析】【詳解】，故函數(shù)的最小正周期．17.計(jì)算：＝________．【答案】1【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】原式＝＝＝＝＝＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)潔題目.18.已知?jiǎng)t___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)二倍角正切公式，計(jì)算，再依據(jù)兩角和的正切公式，計(jì)算，由題意可知，求解即可.【詳解】，即，即則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求角，屬于中檔題.三?解答題：本大題共3小題，共28分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程；【答案】（1）；（2）函數(shù)的最小正周期為，其圖像的對(duì)稱軸方程為.【解析】【分析】(1)依據(jù)特別角三角函數(shù)求的值；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的周期公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性求解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，所以；【小?詳解】由可得，，，所以，函數(shù)的最小正周期，令可得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為.20.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）【解析】【分析】（I）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，可得的值.（II）先求得的值,再利用二倍角公式結(jié)合齊次式計(jì)算求得、的值,再利用兩角和的正弦公式求得的值.【詳解】解：（I）∵已知，，∴，∴.（II）∵，∴，∴，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查齊次式的計(jì)算，考查兩角和的正弦公式，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）證明是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)奇偶性的定義即可得是上的偶函數(shù)；（2）利用參數(shù)分別法，將不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)隨意恒成立,利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)閷?duì)隨意,都有，