浙江省溫州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期返校統(tǒng)一測(cè)試試題含解析

浙江省溫州市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期返校統(tǒng)一測(cè)試試題選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定形式是（）A.，或 B.，且C.，或 D.，且【答案】D【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定求解即可.【詳解】解：由特稱命題的否定形式得：命題“，”的否定形式是：，且.故選：D2.已知，下列選項(xiàng)中不是方程的根的是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用因式分解與復(fù)數(shù)的性質(zhì)求根即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，解得或，故選項(xiàng)ACD中是方程的根，B中不是.故選：B3.A，B是上兩點(diǎn)，，則弦的長度是（）A.1 B.2 C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】依據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算及余弦定理求解即可.【詳解】設(shè)半徑為，，則，由余弦定理知，故選：C4.通過長期數(shù)據(jù)探討某人駕駛汽車的習(xí)慣，發(fā)覺其行車速度v（公里/小時(shí)）與行駛地區(qū)的人口密度p（人/平方公里）有如下關(guān)系：，假如他在人口密度為的地區(qū)行車時(shí)速度為65公里/小時(shí)，那么他在人口密度為的地區(qū)行車時(shí)速度約是（）A.69.4公里/小時(shí) B.67.4公里/小時(shí) C.62.5公里/小時(shí) D.60.5公里/小時(shí)【答案】B【解析】【分析】由題知，進(jìn)而得，進(jìn)而代入計(jì)算即可得答案.【詳解】解：由題知，整理得所以所以，當(dāng)他在人口密度為的地區(qū)行車時(shí)速度公里/小時(shí)，故選：B5.綻開式中含的系數(shù)是（）A.28 B. C.84 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)綻開式的通項(xiàng)，分別求出綻開式中含、、的項(xiàng)的系數(shù)，即可得出答案.【詳解】綻開式的通項(xiàng)為，.當(dāng)選取時(shí)，由已知可得，應(yīng)選取綻開式中含的項(xiàng)，由，可得；當(dāng)選取時(shí)，由已知可得，應(yīng)選取綻開式中含的項(xiàng)，由，可得；當(dāng)選取時(shí)，由已知可得，應(yīng)選取綻開式中含的項(xiàng)，由，可得.所以，綻開式中含的系數(shù)是.故選：C.6.某醫(yī)院對(duì)10名入院人員進(jìn)行新冠病毒感染篩查，若采納單管檢驗(yàn)需檢驗(yàn)10次；若采納10合一混管檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為陰性則只要檢驗(yàn)1次，假如檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，就要再全部進(jìn)行單管檢驗(yàn)．記10合一混管檢驗(yàn)次數(shù)為，當(dāng)時(shí)，10名人員均為陰性的概率為（）A.0.01 B.0.02 C.0.1 D.0.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意寫出隨機(jī)變量的的分布列，利用期望的公式即可求解.【詳解】設(shè)10人全部為陰性的概率為，混有陽性的概率為，若全部為陰性，須要檢測(cè)1次，若混有陽性，須要檢測(cè)11次，則隨機(jī)變量的分布列，解得，故選：C.7.下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法結(jié)合三角函數(shù)同角三角關(guān)系式與正余弦性質(zhì)，可得時(shí)，，，即可得，，再構(gòu)函數(shù)，求導(dǎo)，結(jié)合不等式放縮推斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可得函數(shù)單調(diào)性從而可推斷與的大小，即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，其中，所以，則，即；當(dāng)時(shí)，，所以，則，即；設(shè)，所以，在上單調(diào)遞減，所以，即，又在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，所以，作差法有，設(shè)，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，即；綜上，可知最小.故選：A.8.直線l與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)C，D（A，C，D，B從左到右依次排列），若，且，，成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先設(shè)直線方程及四個(gè)點(diǎn)，聯(lián)立后分別求出兩根和和兩根積，再應(yīng)用，，成等差數(shù)列，列式求解即可【詳解】設(shè)直線，聯(lián)立，可得，則①聯(lián)立，可得，則②因?yàn)?，所以，所以③因?yàn)?，所以，所以，即得④因?yàn)?，所以中點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以,因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)锳，C，D，B從左到右依次排列，所以,所以，代入①②③有，因?yàn)榍?，又因?yàn)?，則所以，所以，即綜上，故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)函數(shù)，則（）A.若，則在上單調(diào)遞增B.若，則在有2個(gè)極值點(diǎn)C.若，則的圖象關(guān)于中心對(duì)稱D.若，則的最大值為【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、最值、周期推斷ABCD選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，故在上不單調(diào)，故A不正確；當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得極值，故函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，代入，可得，即為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC10.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國家學(xué)校教化工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教化質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制一般小學(xué)、初中、一般中學(xué)、中等職業(yè)學(xué)校、一般高等學(xué)校的學(xué)生.某高校組織名大一新生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測(cè)成果，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說法正確的是（）A.估計(jì)該樣本的眾數(shù)是B.估計(jì)該樣本的均值是C.估計(jì)該樣本的中位數(shù)是D.若測(cè)試成果達(dá)到分方可參與評(píng)獎(jiǎng)，則有資格參與評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為人【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)頻率分布直方圖，可推斷A項(xiàng)；依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)出平均數(shù)，可推斷B項(xiàng)；依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)出中位數(shù)，可推斷C項(xiàng)；依據(jù)頻率分布直方圖，測(cè)試成果達(dá)到分的頻率為，即可估算有資格參與評(píng)獎(jiǎng)的人數(shù).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，最高小矩形為，所以可估計(jì)該樣本的眾數(shù)是，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由頻率分布直方圖，可估計(jì)該樣本的均值是，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成果在之間的頻率為，在之間的頻率為，所以可估計(jì)該樣本的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)中位數(shù)為，則由可得，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，測(cè)試成果達(dá)到分的頻率為，所以可估計(jì)有資格參與評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為人，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.11.如圖，為等腰梯形，，且，，，，均垂直于平面．，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.有可能等于C.最大值為 D.時(shí)，點(diǎn)，，，共面【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)圖形，利用線面垂直、勾股定理、余弦定理和四點(diǎn)共面的相關(guān)學(xué)問逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對(duì)于，過作，連接，，

因?yàn)闉榈妊菪?，且，，所以，則，在中，，所以，則，由垂直于平面，且平面，則，，平面，所以平面，平面，所以.因?yàn)?，均垂直于平面，所以，又因?yàn)?，所以四邊形為矩形，所以，則，所以，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，過點(diǎn)分別作，過點(diǎn)作，連接，由選項(xiàng)的分析可知：，因?yàn)?，，，均垂直于平面，且，所以，，在中，，設(shè)，則，，所以，同理，若，則，即，也即，因?yàn)?，所以方程無解，則不行能等于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，過作，由題意可知：，則，由選項(xiàng)分析可得：，由選項(xiàng)的分析可知：，設(shè)，在中，由余弦定理可知：，令，則，因?yàn)?，所以，則，所以，因?yàn)?，所以，則的最大值為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，依據(jù)前面選項(xiàng)的分析可知：兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，，則，，，，則，，所以，則，則，所以點(diǎn)，，，四點(diǎn)共面，故選項(xiàng)正確，故選：.12.已知正m邊形，一質(zhì)點(diǎn)M從點(diǎn)動(dòng)身，每一步移動(dòng)均為等可能的到達(dá)與其相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)之一．經(jīng)過n次移動(dòng)，記質(zhì)點(diǎn)M又回到點(diǎn)的方式數(shù)共有種，且其概率為，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則， D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)所給規(guī)則，干脆推斷A，依據(jù)規(guī)則，分析改變規(guī)律，歸納得出結(jié)論推斷B，依據(jù)規(guī)則干脆推斷C，列舉全部可能由古典概型求解推斷D.【詳解】對(duì)A，時(shí)，如圖，經(jīng)3步從回到，僅有，與兩種，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若時(shí)，如圖，與，記從動(dòng)身經(jīng)過n步到的方法數(shù)為，則(先走兩步回到有2種，化歸為，先走兩步到有2種，化歸為)，所以，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)C，時(shí)，明顯走奇數(shù)步無法回到，故，故C正確；對(duì)D，時(shí)，走6步共有種走法(每一步順時(shí)針或逆時(shí)針)，動(dòng)身回到有2種情形，①一個(gè)方向連續(xù)走6步，有2種；②2個(gè)方向各走3步，有種，所以，所以，故D正確.故選：BCD非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上．13.若拋物線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則該拋物線的方程可以是______．（只需填寫滿意條件的一個(gè)方程）【答案】或或或（答案不唯一其它滿意要求的答案也可）【解析】【分析】先求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過平移變換確定符合要求的拋物線方程.【詳解】焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將其向左平移一個(gè)單位，可得一條焦點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線，其方程為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將其向右平移一個(gè)單位，可得一條焦點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線，其方程為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將其向下平移一個(gè)單位，可得一條焦點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線，其方程為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將其向上平移一個(gè)單位，可得一條焦點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線，其方程為，故答案為：或或或（留意答案不唯一，其它滿意要求的答案也可）14.正四面體棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，過G作平面，則平面截正四面體，所得截面的面積為______．【答案】1【解析】【分析】依據(jù)題意作出圖形，利用線面垂直的判定可得截面為邊長為1的正方形，進(jìn)而求解.【詳解】分別取的中點(diǎn)，連接，由題意可知：且，又因?yàn)榍?，所以且，所以四邊形為平行四邊形，由因?yàn)榍遥?，則平行四邊形為菱形，因?yàn)闉檎拿骟w，所以三角形是邊長為2的正三角形，所以且，同理且，又，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，，所以，所以菱形為正方?因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，同理，，平面，所以平面，所以過G作平面，則平面截正四面體所得的圖形即為正方形，所以截面面積為，故答案為：.15.由直線構(gòu)成的集合的方程為，若，且，則與之間的距離為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，分與兩種狀況探討，依據(jù)直線平行得出，代入兩平行線間距離公式即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)，與的距離為2；當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，且，所以，因?yàn)?，所以，且過又直線，由兩平行線間的距離公式可得：，故答案為：.16.函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的值為______．【答案】##2.5【解析】【分析】先由肯定值、余弦函數(shù)的有界性以及求出，分類探討求出，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，所以,又，所以所以，易知在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，不滿意題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，留意到，且在單調(diào)遞增，所以，所以故答案為：.【點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)求值的關(guān)鍵：（1）角的范圍的推斷；（2）依據(jù)條件選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算；（3）合理地利用函數(shù)圖像和性質(zhì).四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，內(nèi)切圓的面積為，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角結(jié)合三角恒等變換求解；(2)利用等面積法可得，從而得，再依據(jù)余弦定理，聯(lián)立方程組求出，從而可求三角形的面積.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以．所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以．【小?詳解】因?yàn)閮?nèi)切圓的面積為，所以內(nèi)切圓半徑．由于，所以，①由余弦定理得，，即，②聯(lián)立①②可得，即，解得或（舍去），所以．18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形且，，．（1）求的值；（2）若，是否存在，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）取線段的中點(diǎn)，連接、，證明出平面，可得出，進(jìn)而可得出，利用勾股定理可求得的長；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，證明出平面，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，可得出平面平面，求出的長，可得出，即可得解.【小問1詳解】解：取線段的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)樗倪呅问沁呴L為的菱形，則，，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，，所以，即，又且是的中點(diǎn)，,，、平面，平面，平面，，，，，；【小問2詳解】解：過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面平面，平面平面，平面，，所以，平面，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，因?yàn)?，則，所以，、、、四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫?，所以，平面平面，因?yàn)?，，，則，因?yàn)?，，由余弦定理可得，所以，，，所以?，因?yàn)?，所以?19.已知正項(xiàng)數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，其中，的前n項(xiàng)和為，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由遞推公式可得：，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；(2)結(jié)合（1）可得：，且，將數(shù)列中的項(xiàng)從第一項(xiàng)起先，相鄰的兩項(xiàng)結(jié)合構(gòu)成一個(gè)公比為4的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【小問1詳解】由可得：，則，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以．【小問2詳解】由（1）可得：，所以，，則，又因?yàn)?，所以，則，所以.20.中國共產(chǎn)黨其次十次全國代表大會(huì)報(bào)告指出：堅(jiān)持精準(zhǔn)治污、科學(xué)治污、依法治污，持續(xù)深化打好藍(lán)天、碧波、凈土保衛(wèi)戰(zhàn)，加強(qiáng)污染物協(xié)同限制，基本消退重污染天氣、每年的《中國生態(tài)環(huán)境狀態(tài)公報(bào)》都會(huì)公布全國339個(gè)地級(jí)及以上城市空氣質(zhì)量檢測(cè)報(bào)告，以下是2017-2025五年339個(gè)城市空氣質(zhì)量平均優(yōu)良天數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表．年份2017年2024年2024年2024年2024年年份代碼12345百分比7879.3828787.5并計(jì)算得：，．（1）求2017年—2024年年份代碼與339個(gè)城市空氣質(zhì)量平均優(yōu)良天數(shù)的百分比的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（2）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回來模型進(jìn)行擬合，并求出y關(guān)于x的回來直線方程（精確到0.01）和預(yù)料2024年（）的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的百分比；（3）試推斷用所求回來方程是否可預(yù)料2026年（）的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的百分比，并說明理由．（回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，）附：相關(guān)系數(shù)，，．【答案】（1）0.97；（2）;．（3）答案見解析.【解析】【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)結(jié)合題中數(shù)據(jù)，求出相關(guān)數(shù)值，代入相關(guān)系數(shù)，即可得出答案；（2）由（1）知，接近1，即可說明線性相關(guān)關(guān)系極強(qiáng).依據(jù)（1）中求出的數(shù)據(jù)，即可求出，，進(jìn)而得到回來直線方程.代入，即可預(yù)料2024年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的百分比；（3）將代入（2）中的回來直線方程，可得，明顯不合常理，可依據(jù)回來直線的意義及其局限性說明.【小問1詳解】由已知可得，，.所以，.又，所以.又，所以，．【小問2詳解】由（1）知，與的相關(guān)系數(shù)接近1，所以與之間具有極強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回來模型進(jìn)行擬合．因?yàn)?，，故回來直線方程為.當(dāng)時(shí)，，故2024年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的百分比為．【小問3詳解】由（2）知，當(dāng)時(shí)，，明顯不合常理.其緣由如下：依據(jù)該組數(shù)據(jù)的相關(guān)系，是可以推斷2017年—2024年間與兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)，由此來估計(jì)2024年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的百分比有肯定的依據(jù).但由于閱歷回來方程的時(shí)效性，隨著國家對(duì)生態(tài)環(huán)境的治理，空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的百分比增加幅度會(huì)變緩，且都會(huì)小于1，故用該回來直線方程去預(yù)料今后幾年的空氣優(yōu)良天數(shù)會(huì)誤差較大，甚至出現(xiàn)不合情理的數(shù)據(jù)．21.如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)P，，的圓與y軸正半軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與x軸垂直的直線l與直線交于點(diǎn)Q．（1）求證：．（2）試問：x軸上是否存在不同于點(diǎn)B的定點(diǎn)M，滿意當(dāng)直線，的斜率存在時(shí)，兩斜率之積為定值？若存在定點(diǎn)M，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)，可使得直線與的斜率之積為定值，該定值為．【解析】【分析】（1）設(shè)、圓的方程，代入、及可解得，即可證；（2）設(shè)，由A，P，Q三點(diǎn)共線得，即可表示出探討定值是否存在.【小問1詳解】由可得，設(shè)，則，設(shè)圓的方程為，代入及，得，兩式相減，得，所以圓的方程為即，令，得，由，可得，即．小問2詳解】設(shè)，由（1）知，由A，P，Q三點(diǎn)共線，得，解得，則，代入，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為定值．綜上，存在點(diǎn)，可使得直線與的斜率之積為定值，該定值為．【點(diǎn)睛】探究圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特別入手，先依據(jù)特別位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；②干脆推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.22.若函數(shù)，的圖象與直線分別交于A，B兩點(diǎn)，與直線分別交于C，D兩點(diǎn)，且直線，的斜率互為相反數(shù)，則稱，為“相關(guān)函數(shù)”．（1），均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明：不存在實(shí)數(shù)m，n，使得，為“相關(guān)函數(shù)”；（2），，若存在實(shí)數(shù)，使得，為“相關(guān)函數(shù)”，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增，可推出直線，的斜率均為正數(shù)，即可證明；（2）首先探討是否滿意題意，數(shù)形結(jié)合可知，由題可知時(shí)滿意