近七年(2024-2025)高考試題新課標(biāo)Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)分類匯編(,解析版,精校版)

§L集合與其運(yùn)算

1.(2024?2)設(shè)集合力={1,2,4},8={#2_41+〃7=()}.若AIB={1},則8=()

A.{1-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

2.(2024?2)已知集合爐{1,2,3],B={x\(x+1)(『2)<0,方，則A5=()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,

1,2,3)

3.(2024?1)已知集合力二{-2,-1,0,2},廬{川(『1)(x+2)<0},則/in夕二

()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1)D.{0,1,

2)

4.(2024?1)設(shè)集合加{0,1,2),滬｛幻爐-3丹2?0｝,則=()

A.{1}B.{2}C.{0,1)D.U,2)

5.(2024?1)已知集合加{X/(X-1)2<4,XWM，M{T,0,1,2,3},貝

N二()

A.{0,1,2)B.{-1,0,1,2)C.{-1,0,2,3)

D.{0,1,2,3}

6.(2024?1)已知集合4二｛1,2,3,4,5},后{(x,y)|x^A,x-A},

則夕中所含元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.6C.8D.10

§2.復(fù)數(shù)計(jì)算

3+i

1.(2024?1))

T+7

A.l+2zB.1-2/C.2+zD.2-z

2.(2024?1)已知z=(m+3)+(〃?-l)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+8)

D.(一，-3)

3.(2024?2)若a為實(shí)數(shù)且(2+4)(廿2了)=-47,則與二()

A.-1B.0C.1D.2

4.(2024?2)設(shè)復(fù)數(shù)4,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，馬=2+〃則平2=

()

A.-5B.5C.-4+/D.-4-7

5.(2024?2)設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足(1-i)Z=2i,則2=()

A.-i+iB.-i-iC.i+iD.i-i

6.(2024?3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)2=二一的四個(gè)命題中,真命題為()

-1+/

X：|z|=2,Pv/=2i、A：z的共胡復(fù)數(shù)為1+/,P\：z的虛部為T.

A.P?,PzB.R,P2C.%P、D.PitP\

7.(2024?1)復(fù)數(shù)言的共短復(fù)數(shù)是()

A,TB.|zC.D.i

§3.簡(jiǎn)易邏輯

1.(2024-7)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競(jìng)賽的成果.老

師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成果，給

乙看丙的成果，給丁看甲的成果.看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成

果.依據(jù)以上信息，則()

A.乙可以知道四人的成果B.丁可以知道四人的成果

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成果D.乙、丁可以知道自己的成果

2.(2024-10)已知a與人均為單位向量，其夾角為有下列四個(gè)命題中真

命題是()

/J:\a+b\>Ie0,-16+

_3J\3

[:|°一方|>]<=>O,yj憶]o0￡(2，乃

A.P\,PqB.P\yP3C.P?、P&D.月，/?[

3.(2024?15)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人

各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是

2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我

的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是.

§4.平面對(duì)量

1.(2024?12)已知是邊長為2的等邊三角形，〃為平面1園內(nèi)一點(diǎn)，則

以(法+度)的最小值是()

A.-2B.--C.--D,-1

23

2.(2024?3)已知向量0=(1,〃?)，6=(3,-2),且(〃+3)j_b,則加二()

A.-8B._6C.6D.8

3.(2024?3)設(shè)向量滿足-b|=卡，貝()

A.1B.2C.3D.5

4.(2024-13)設(shè)向量a,b不平行，向量及+)與0+2〃平行，則實(shí)數(shù)；1=

5.(2024?13)已知正方形A8CQ的邊長為2,E為。。的中點(diǎn)，貝IJAEM=

6.(2024?13)已知向量，6夾角為45°,且同=1,|2標(biāo)-。=加,則

固=?

S=O.K=H

§5.程序框圖

|S=S+“火I

1.(2024?8)執(zhí)行右面的程序框圖，假如輸入的a=-1,則輸出的

\a=-a|

J

S二()TK=K+I|

A.2B.3C.4D.5

2.(2024-8)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)

現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的尸2,n=2,依

次輸入的w為2,2,5,則輸出的步()

A.7B.12C.17D.34

3.(2024-8)右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)

名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框

圖，若輸入28分別為14,18,則輸出的a二(

A.0B.2C.4D.14

4.(2024?7)執(zhí)行右面程序框圖，假如輸入的x,t均為2,

則輸出的9()

A.4B.5C.6D.7

IhLSwO.Tnl

5.(2024?6)執(zhí)行右面的程序框圖，假如輸入的N=io,則輸出|s=s+r|的

s=()|*=i+l|

/喻出s/

6.（2024?6）假如執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（A22）4產(chǎn)/

/出入?…孫/

和實(shí)數(shù)a”a?,a,v,輸入力、B,則（）14Gl|

A.A+B為a】,包，,??，的和

B.梃為句，如…，小的算術(shù)平均數(shù)

2

C.力和夕分別是切，斑,…，a中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D.4和8分另！］是向,a29外中最小的數(shù)和最大的數(shù)

5E)

7.（2024?3）執(zhí)行右面的程序框圖，假如輸入的）是6,則輸出

的0是（）

A.120

B.720

C.1440

D.5040

§6.線性規(guī)劃

2,r+3y-3<0

L（2024?5）設(shè)x,），滿足約束條件上工恐打擾，則z=2x+y的最小值是（）

y+3>0

A.-15B.-9C.1D.9

x+y-7W0

2.(2024?9)設(shè)x,y滿足約束條件?x-3y+l<0,則z=2x-y的最大值為()

3x—y—520

A.10B.8C.3D.2

x>1

3.(2024-9)已知a>D,X,y滿足約束條件x+”3,若z=2x+)，的最小值為1,

y>a(x-3)

則爐（）

A.1B.1C.1D.2

42

x-y+l>0

4.(2024?14)若滿足約束條件x-2yW0，則z=x+y的最大值為.

x+2y-2<0

x-y>-1

5.(2024?14)設(shè)x,y滿足約束條件卜十聲3,則z=..2y的取值范圍為.

x>0

y>0

6.(2024?13)若變量X,y滿足約束條件(3W2X+K9,則z=?2y的最小值

6<x-y<9

為.

§7.※二項(xiàng)式定理

1.(2024-5)己知(1+公)(1?)5的綻開式中爐的系數(shù)為5,則叫()

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.(2024-8)"+與⑵-％的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該綻開式中常數(shù)項(xiàng)

XX

為()

A.-40B.-20C.20D.40

3.(2024?15)(〃+x)(i+x)4的綻開式中x的奇數(shù)次幕項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a

4.(2024?13)3+。。的綻開式中，/的系數(shù)為15,則w二.

§8.數(shù)列

1.(2024?3)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七

層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座

7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，

則塔的頂層共有燈()

A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞

2.(2024?4)已知等比數(shù)列｛4｝滿足所3,當(dāng)+為+年21,則加+備+4二()

A.21B.42C.63D.84

3.(2024?3)等比數(shù)歹打?yàn)椋那啊?xiàng)和為s.,已知§3=生+1()4,4=9,則6=()

A.1B.」C.1D.」

3399

4.(2024?5)已知｛a｝為等比數(shù)列，<31+<37=2,備為=-8,則e+&()=()

A.7B.5C.-5D.-7

5.(2024?15)等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，6=3,邑=10,則￡!=_________.

hl工

6.(2024?16)設(shè)S是數(shù)列｛4｝的前項(xiàng)和，且,=-1,1=S*，則S二

7.(2024?16)等差數(shù)列｛《｝的前〃項(xiàng)和為S.，己知品=0,S15=25,則的最小

值為一.

8.(2024?16)數(shù)列｛%｝滿足《川+(-1)”4=2〃-1,則｛4｝的前60項(xiàng)和為.

9.(2024-17)S為等差數(shù)列｛d｝的前〃項(xiàng)和,且8二1,%28.記標(biāo)[Iga],

其中[舊表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[Ig99]=l.

(I)求A,An,加)1；(II)求數(shù)列｛4｝的前1000項(xiàng)和.

10.(2024?17)已知數(shù)歹ij｛4｝滿足a=1,外】二34+1.

(I)證明｛凡+3是等比數(shù)列，并求｛4｝的通項(xiàng)公式;

(II)證明：±±...±<2.

%+%++42

11.(2024?17)等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù),且2《+3。2=1,a；=9%%

（I）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)a=log3q+Iog3%+LL+log.M,，求數(shù)列｛，｝的前〃項(xiàng)和.

§9.三角函數(shù)

1.（2。24?7）若將函數(shù)辦i山的圖像向左平喋個(gè)單位長度，則平移后圖

象的對(duì)稱軸為()

k7t7t.."

A.x=-(kwZ)B?%=——+一伏wZ)

2626

C.x=-(keZ)D.x=—+—(keZ)

212212

2.⑵24?9)若c。吟⑷=|,則sin2-()

A.7B.c.D.7

255525

3.（2024?4）鈍角三角形胸的面積是卜小1,除日貝叱（)

A.5B.75C.2D.1

4.（2。24?9）已知…，函數(shù)/（此53嚀在（獷單調(diào)遞減，則0的取值范

圍是（）

A.品]B.[11]C.(0,1]D.(0,2]

5.（2024-5）已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊

A.,iB.C.2D.1

5555

6.(2024,11)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(0.t+e)+cos(@x+9)(0>OJ0|<-)的取小正周期為乃

且/（-x）=fM，則（）

A./⑴在（0,為單調(diào)遞減B.人力在二網(wǎng)）單調(diào)遞減

244

C./（X）在（0，）單調(diào)遞增D./（力在匡物）單調(diào)遞增

244

7.(2024?14)函數(shù)/(x)=sin2x+>^cosx--(JG[(),—])的最大值是

8.(2024?13)A4優(yōu)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、Ac,若cos4=±,cos,

513

a=1,則A=.

9.(2024?14)函數(shù)/(x)=sin(x+2e)-2sin℃os(x+0)的最大值為—

10.(2024?15)設(shè)。為其次象限角，若1卻(，十馬=L則sin。十cose=.

42

11.(2024-16)在△/%中，B=60,AC=8,則A8+28C的最大值為.

12.(2024?17)A4BC的內(nèi)角A,氏C的對(duì)邊分別為4也C,已知sin(A+C)=8sin2t.

(1)求cosB

(2)若a+c=6,AA8C面積為2,求。

13.(2024?17)在A仍7中，〃是歐卜.的點(diǎn)，AD平分/BAC,4劭面積是從加

面積的2倍.

(I)求包0；

sinZC

(II)若4M,D0旦，求劭和47的長.

2

14.(2024?17)在△力阿內(nèi)角A,B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

(I)求公

(II)若b2求△/)比面積的最大值.

15.(2024-17)已知熱b,c分別為△兒紀(jì)三個(gè)內(nèi)角4B,C的對(duì)邊,

?cosC+V3asinC-Z?-c=O.

(I)求4

(II)若華2,△力%的面積為行，求Au

§10.立體幾何

1.(2024?4)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫

出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去

一部分所得，則該幾何體的體積為()

A.90乃B.63乃C.427rD.367r

2.(2024?10)已知直三棱柱4BC-44G中，^ABC=120°AB=2,BC=CC{=1,

則異面直線AB.與8G所成角的余弦值為()

A.BB,巫C.叵D.立

2553

3.(2024?6)右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,

則該幾何體的表面積為()

A.20JTB.24〃C.28〃D.32〃

4.(2024?6)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分

的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為

()

A.1B.1C.1D.1

8765

5.(2024?9)已知4夕是球。的球面上兩點(diǎn)，N4法90°,。為該球面上的動(dòng)

點(diǎn)，若三棱錐+4式體積的最大值為36,則球。的表面積為

A.36萬B.64ITC.144刀D.256n

6.(2024-6)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線

畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱

體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()

A.17B.5C.ioD.1

279273

7.(2024?11)直三棱柱力2484中，/8。=90°,MN分別是48,4c的中

點(diǎn)，B仁CAFCG,貝I」8"與4V所成的角的余弦值為()

A..LB.1C.叵D.V2

105102

8.(2024?4)已知也〃為異面直線，加_L平面a,平面夕.直線/滿足/_D〃，

laa,lap,則()

A.a〃Bn1〃QB.a_L〃且/_!_/

C.口與力相交，且交線垂直于/D.a與力相交，且交線平行于/

9.(2024-7)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系。-種中的坐標(biāo)分別是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)?,

以Z以平面為投影面，則得到正視圖可以為()

10.(2024?7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫

出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()

A.6B.9C.12D.18

11.(2024-11)已知三棱錐貸力回的全部頂點(diǎn)都在球。的球面上，△力"是邊

長為1的正三角形，SC為球〃的直徑，且SO2,則此棱錐的體積為()

A.也B.3C.旦D.也

6632

12.(2024?6)在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖

所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()

A.B.C.D.

13.(2024-14)。、￡是兩個(gè)平面，勿、刀是兩條直線，有下列四個(gè)命題：

(1)假如勿。，〃〃￡,則Q_L￡.

(2)假如/〃JLa,n//a,則/JL〃.

(3)假如?！ā?mua,則〃7〃￡.

(4)假如/〃〃/7,〃〃￡,則勿與。所成的角和〃與￡所成的角相等.

其中正確的命題有,(填寫全部正確命題的編號(hào).)

14.(2024-15)已知矩形力式》的頂點(diǎn)都在半徑為4的球。的球面上，且

A6=6,BC=2G則棱錐0/凡力的體積為.

15.(202479)如圖，四棱錐夕-/反力中，側(cè)面為〃為等邊

三角形且垂直于底面三角形BCD,

AB=BC=-AD,ZBAD=ZABC=90°,￡是外的中點(diǎn).

2

(1)證明：直線四〃平面4夕

(2)點(diǎn)材在棱PC上，且直線8V與底面/優(yōu)。所成銳角為

45°,求二面角,"-加-〃的余弦值.

16.(2024?19)(滿分12分)如圖，菱形月題的對(duì)角線/C與劭交于點(diǎn)O,AB=5,

止6,點(diǎn)、E,尸分別在/〃，CD上,A打C戶工,EF交BD千點(diǎn)、H.將4DEF沿EF

4

折到△〃EF的位置，OD'-y/io.

（I）證明：077_L平面/用力；

（II）求二面角B-DA-C的正弦值.

17.(2024?19)如圖，長方體力比D44G〃中49=16,小10,44尸8,點(diǎn)、E,F

分別在44,〃G上，4層以戶4,過點(diǎn)反b的平面。與此

長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.

（I）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出畫法和理由）；

（II）求直線//與平面。所成角的正弦值.

18.(2024?18)如圖，四棱錐P/8⑶中，底面兒%7?為矩形，4_1_平面力及T,

￡為少的中點(diǎn).

(I)證明：PBH平面力EG

(II)設(shè)二面角6。為60°,A/^l,求三棱錐6/口的體積.

19.(2024T8)如圖，直三棱柱ABC-中，D,七分別是加，他的中點(diǎn),

AAy=AC=CB=^-AB.

(I)證明：8C；//平面A。。；

(II)求二面角力-A。-七的正弦值?

AC

B

20.(2024?19)如圖，直三棱柱力244G中，AC=BC=^,〃是棱加的中

點(diǎn)，DCX±BD.

(I)證明：DGLBC；

(ID求二面角A-BD-Q的大小.

21.(2024?18)如圖，四棱錐〃-4式》中，底面/史口?

為平行四邊形，/僅1斤60。，A斤2AD,勿_1底面

ABCD.

(I)證明：PALBD?,

(II)若PAAD,求二面角4-加的余弦值.

§11.排列組合、概率統(tǒng)計(jì)

1.（2024-6）支配3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由

1人完成，則不同的支配方式共有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

2.（2024?5）如圖，小明從街道的后處動(dòng)身，先到分處與小紅會(huì)合，再一起到

于G處的老年公寓參與志愿者

/

—一-動(dòng)，則小明到老年公寓可以選

，匚的最短路徑條數(shù)為（）

■)□□▲

A.24B.18C.12D.9

3.（2024?10）從區(qū)間［0,1］隨機(jī)抽取2刀個(gè)數(shù)x,而，…，毛”力，為，…，%,

構(gòu)成〃個(gè)數(shù)對(duì)區(qū),y）,（々,％），…，（工,"），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)

共有〃，個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率"的近似值為（）

A.例B.即C.網(wǎng)D.網(wǎng)

mmnn

4.（2024?3）依據(jù)卜面給出的2024年至2024年我國二氧化硫年排放量（單位：

萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）

A.逐年比較，2024年削減二氧化硫排放量的效果最顯著.

B.2024年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效.

C.2024年以來我國二氧化硫年排放量呈削減趨勢(shì).

D.2024年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān).

5.(2024?5)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是

0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后

一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

6.(2024?2)將2名老師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別支配到甲、乙兩地參

與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由一名老師和2名學(xué)生組成，不同的支配方案共

有()

A.12種B.10種C.9種D.8種

7.(2024?4)有3個(gè)愛好小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參與其中一個(gè)小組，每位

同學(xué)參與各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組的概率

為()

A.1B.1C.2D.2

3234

8.(2024-13)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，

有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則O(X)=.

9.(2024-14)從〃個(gè)正整數(shù)1,2,/?中隨意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的

兩數(shù)之和等于5的概率為，，則.

14

10.(2024?15)某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件

2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.廠(就4

設(shè)三個(gè)電子元件的運(yùn)用壽命(單位：小時(shí))聽從正-

態(tài)分布M1000,502),且各元件能否正常工作相互

獨(dú)立，則該部件的運(yùn)用壽命超過1000小時(shí)的概率為.

11.(2024?18)淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,

收獲時(shí)各隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量

水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率直

如下：

舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記力表示事務(wù)：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量

低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)力的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與

養(yǎng)殖方法有關(guān)：

<50kg250kg

舊養(yǎng)殖法

（3）依據(jù)新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的頻

率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）

尸（心公0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-be)2

K2=

(。+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

12.（2024?18）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），接著購買該險(xiǎn)種的投保人

稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)

>5

次數(shù)01234

保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

一年內(nèi)出險(xiǎn)

>5

次數(shù)01234

概率0.300.150.200.200.100.05

（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率：

（II）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%

的概率；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

13.（2024?18）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿足度，從4〃兩地區(qū)分別隨

機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿足度評(píng)分如下:

力地

6273819295857464537678869566977888827689

區(qū)

5地

7383625191465373648293486581745654766579

區(qū)

（I）依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖

比較兩地區(qū)滿足度評(píng)分的平均值與分散程度（不要求計(jì)算出詳細(xì)值，得出結(jié)

論即可）；

A地區(qū)B地區(qū)

4

5

6

7

8

9

（H）依據(jù)用戶滿足度評(píng)分，將用戶的滿足度從低到高分為三個(gè)等級(jí):

滿足度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分

滿足度等級(jí)不滿足滿足特別滿足

記事務(wù)a”/地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)高于夕地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)”，

假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，依據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事務(wù)發(fā)生的頻率作

為相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的概率，求。的概率.

14.（2024?19）某地區(qū)2024年至2024年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）

的數(shù)據(jù)如下表：

年份2024202420242021202420242024

年份代號(hào)

1234567

t

人均純收

2.93.33.64.44.85.25.9

入y

（I）求y關(guān)于￡的線性回來方程；

（II）利用（I）中的回來方程，分析2024年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家

庭人均純收入的改變狀況，并預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

）

附：回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：b=T±-----:—

Eu-n2

1=1

a=y-bT.

15.(2024?19)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出11該產(chǎn)

品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1方虧損300元.依據(jù)歷史資料，得到銷

售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售

季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x(單位：t,100<xW150)表示下一個(gè)銷售

季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，r(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品

的利潤.

(I)將7表示為X的函數(shù)：

(II)依據(jù)直方圖估計(jì)利潤(不少于57000元

的概率；

(III)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)

間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)需求量落入該區(qū)間

的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率

(例如:若［100,110),則取產(chǎn)105,且產(chǎn)105的概率等于需求量落入［100,

110)的概率)，求利潤r的數(shù)學(xué)期望.

16.(2024?18)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后

以每枝10元的價(jià)格出售，假如當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.

(I)若花店某天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天

需求量〃(單位：枝，比心的函數(shù)解析式；

(II)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量〃14151617181920

頻數(shù)10201616151310

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，1表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求1

的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差；

（ii）若花店支配一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是

17枝？請(qǐng)說明理由.

17.（2024?19）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)

量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方

（分別稱為力配方和力配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量

了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

力配方的頻數(shù)分布表

[90,94[94,98[98,10[102,1[106,1

指標(biāo)值分組

))2)06)10]

頻數(shù)82042228

8配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分[90,94[94,98[98,10[102,1[106,1

組))2)06)10]

頻數(shù)412423210

（I）分別估計(jì)用為配方，8配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（II）已知用8配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值2

-2,（r<94）

的關(guān)系式為2,（941（）2），從用片配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記

4,（/>102）

為￥（單位：元），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落

入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）

§12.解析幾何

1.(2024?9)若雙曲線=l(4〉0,"0)的一條漸近線被圓(冗-2)2+,2=4

所截得的弦長為2,則C的離心率為()

A.2B.6C.72D.友

3

2.(2024?4)圓/+),2_24-8>+13=0的圓心到直線or+y-l=0的距禺為1,則3.—

()

A.」B.-2C.73D.2

34

3.(2024-11)已知￡,￡是雙曲線公￡_￡=i的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn),"在￡上,

a'b~

財(cái)￡與尤軸垂直，sinNM/y；=g,則夕的離心去為()

A.叵B.-C.73D.2

2

4.(2024-7)過三點(diǎn)4(1,3),5(4,2),C(l,-7)的圓交于y軸于秋N兩點(diǎn)，

則二()

A.2#B.8C.46D.10

5.(2024*11)已知兒方為雙曲線/的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn).〃在E上，△仍V為等腰

三角形，且頂角為120°,則￡的離心率為()

A.x/5B.2C.x/3D.41

6.(2024?10)設(shè)分為拋物線C:V=3x的焦點(diǎn)，過尸且傾斜角為30°的直線交C

于48兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△048的面積為()

A.平B.嫗C.63D，I

832

7.(2024?11)設(shè)拋物線C：y=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上，|Mr|=5,若以

MF為直徑的園過點(diǎn)(0,2),則C的方程為()

A.)尸=4_￥或,2=8工B.y2=2xy2=8.r

C.y2=4.r或y2=16xD.y2=2x或y2=16.v

8.(2024?12)已知點(diǎn)A(-l,0),8(1,0),C(0,l),直線)，=方+。3>0)將△ABC分割為面

積相等的兩部分，則〃的取值范圍是()

A.(0/)B.0-C.。-.‘JD，44

9.(2024?4)設(shè)百，￡是橢圓氏4+4=?(心。>0)的左右焦點(diǎn)，戶為直線.網(wǎng)

ab-2

上的一點(diǎn)，△鳥尸片是底角為30。的等腰三角形，則少的離心率為()

10.(2024?8)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，。與拋物線爐=16>

的準(zhǔn)線交于4夕兩點(diǎn)，|/引二4百，則C的實(shí)軸長為()

A.V2B.2V2C.4D.8

11.(2024?7)設(shè)直線/過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，1

與。交于4〃兩點(diǎn)，為。的實(shí)軸長的2倍，則。的離心率為()

A.及B.V3C.2D.3

12.(2024-16)已知尸是拋物線。：的焦點(diǎn)，也是。上一點(diǎn)，的延長

線交)，軸于點(diǎn)兒若"為/W的中點(diǎn)，則|剛=.

13.(2024?6)設(shè)點(diǎn)"1),若在圓2:三+嚴(yán)=1上存在點(diǎn)兒使得/〃物g45°,

則與的取值范圍.

14.(2024-14)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓。的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)E,A

在x軸上，離心率為也.過￡的直線,交。于48兩點(diǎn)，且△力跖的周長

2

為16,則。的方程為.

15.(2024?20)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)材在橢圓C￡+)尸=1上，過"做x軸的

2

垂線，垂足為M息P滿足NP-ONM.

(1)求點(diǎn)尸的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)。在直線尸-3上，且亦?粉=1.證明：過點(diǎn)尸且垂直于。。的直線/

過C的左焦點(diǎn)￡

16.(2024-20)已知橢圓A《+f=i的焦點(diǎn)在x軸上，力是￡的左頂點(diǎn)，斜率

/3

為k(A>0)的直線交￡于小"兩點(diǎn)，點(diǎn)N在夕上…必

(I)當(dāng)Q4,|4"/二|掰7時(shí)，求也V的面積；

(II)當(dāng)21AMh14T”時(shí)，求k的取值范圍.

17.(2024?20)已知橢圓C：9.v2+y2=,n2(z^7>0),直線/不過原點(diǎn)。且不平行

于坐標(biāo)軸，/與C有兩個(gè)交點(diǎn)用B,線段"的中點(diǎn)為機(jī)

(I)證明：直線。獷的斜率與/的斜率的乘積為定值；

(II)若/過點(diǎn)(生,機(jī))，延長線段。獷與C交于點(diǎn)P,四邊形以如能否平行四

3

邊形？若能，求此時(shí)/的斜率；若不能，說明理由.

18.(2024-20)設(shè)小￡分別是橢圓奈+娟=1(〃>8〉0)的左右焦點(diǎn)，.獷是。上一

點(diǎn)且，跖與x軸垂直，直線/姐與。的另一個(gè)交點(diǎn)為“

(I)若直線極V的斜率為1求。的離心率；

(H)若直線脈在y軸上的截距為2,且|MN|=5mN|，求a,b.

19.(2024?20)平面直角坐標(biāo)系g中,過橢圓M：=+占=1(。＞。＞。)右焦點(diǎn)尸的直

crlx

線x+y-6=O交M于AB兩點(diǎn)，。為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為;.

(I)求M的方程；

(II)C,￡＞為M上的兩點(diǎn)，若四邊形AC8D的對(duì)角線CDJ_A4,求四邊形ACM面

積的最大值.

20.(2024?20)設(shè)拋物線C：d=2p),(p＞o)的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,力為。上的一

點(diǎn)，已知以分為圓心，以為半徑的圓交/于8,〃兩點(diǎn).

(I)若N物》90°,△/劭面積為4收，求夕的值與圓少的方程；

(H)若爾從尸三點(diǎn)在同始終線/〃上，直線〃與力平行，且〃與C只有一

個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到加，〃的距離的比值.

21.(2024?20)在平面直角坐標(biāo)系x。中，已知點(diǎn)力(0,-1),〃點(diǎn)在直線y二-3

上，"點(diǎn)滿足秘/蘇，湄才號(hào)湍尚，4點(diǎn)的軌跡為由線。.

(I)求。的方程；

(II)P為。上的動(dòng)點(diǎn)，/為。在尸點(diǎn)處得切線，求〃點(diǎn)到/距離的最小值.

§13.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.(2024?11)若了=-2是函數(shù)〃冗)=，+以-1)*「的極值點(diǎn),則/⑴的微小值為

()

A.-1B.-2/C.51D.1

2.(2024*12)已知函數(shù)/(x)(xwR)滿足/(-x)=2-/(x),若函數(shù)y=2里與y=/(x)圖

x

像的交點(diǎn)為(3,%)，(和力?！?，(/，%)，則￡(%+/)=()

A.0B.mC.2勿D.4m

3.(2024?5)設(shè)函數(shù)/(幻=(1+髻2(2-*&<D,則/(_2)+/(logJ2)=()

2