數(shù)學(xué)教案(五年制)函數(shù)集合不等式

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年8

月31日

課題：

第一章集合與邏輯用語(yǔ)

§1.1集合的概念（【）

目的和要求：

1.理解集合及有關(guān)概念.

2.掌握集合的表示方法.

3.熟悉常見得數(shù)集.

重?

重占是集A的表示方法,難點(diǎn)是用描述法表示集合.

組織教學(xué)：

復(fù)習(xí)初中接觸過(guò)的集合的例子，導(dǎo)入新課。

舉出幾個(gè)集合的實(shí)際列子分析集合的特點(diǎn)，導(dǎo)出集合以及元素的定義,

觀察上述實(shí)際例子對(duì)集合進(jìn)行分類，

結(jié)合上述實(shí)際例子分析集合元素的屬性.

舉例講解集合的表示方法，

重點(diǎn)練習(xí)用列舉法、描述法表示集合.

介紹常見的數(shù)集.

本次課小結(jié)

練習(xí)書后習(xí)題

課外作業(yè):

§］］集合的概念

復(fù)習(xí)初［學(xué)過(guò)的%合：圓的定義、數(shù)集、解集等。導(dǎo)入本節(jié)內(nèi)容。

一、集合及其表示法

1.集合

觀察下列實(shí)例：

（1）某班的全體同學(xué)，。

（2）某車間的所有產(chǎn)品。

（3）平面直角坐標(biāo)系中直線y=x上所有的點(diǎn)。

（4）所有的銳角三角形。

（5）從1到10的所有偶數(shù)。

特點(diǎn)：每組對(duì)象都有某種特定的屬性。

具有某種特定屬性的對(duì)象所組成的整體稱為集合。簡(jiǎn)稱集，組成集合的

每一個(gè)對(duì)象稱為這個(gè)集合的元素，簡(jiǎn)稱元。

2.集合的分類

有限集：含有有限個(gè)元素的集合c例如：（1）（2）（5）

無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合。例如：（3）（4）

空集：不含任何元素的集合。記作：。

3.元素的特征

確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，他的元素是確定的。

互異性：在一個(gè)集合中元素是互不相同的。

無(wú)序性：集合與它的元素的排列順序無(wú)關(guān)。

3.集合的表示方法

①字母表示法；集合用A、B、C、D...表示，元素用a、b、c、d...

表示。

②列舉法：以（5）為例表示為｛2,4,6,8,10）

③描述法：｛元素的一般形式I元素的特定屬性｝

以（1）為例表示為｛x|x是某班的同學(xué)｝

以（3）為例表示為｛（x、y）|y=x｝

以（4）為例表示為｛x|x是銳角三角形｝或｛銳角三角形｝

例1用描述法表示下面的點(diǎn)集：

（1）數(shù)軸上所有坐標(biāo)不小于0、不大于2的點(diǎn)組成的集合；

（2）直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線y=x+l上所有的點(diǎn)組成的集合；

（3）直角坐標(biāo)平面第一象限所有的點(diǎn)組成的集合；

解：（1）如圖：集合可表示為｛x|0Wx<2｝

0I2

(2)如下圖：集合可表示為｛(x,y)y=x+1}

x>0,y>0}

y

X>0

y>0

0

(3)

練習(xí)：Pll2,3

④圖示法：用一條封閉曲線表示一個(gè)集合。

4.常見的數(shù)集

集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

記號(hào)NN*或N+ZQR

作業(yè)：

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并說(shuō)出它們是有限集還是無(wú)限集。

(1)不等式4x-6<5的解集。

(2)由1、2、3這三個(gè)數(shù)字抽一部分或全部組成的一切自然數(shù)。

(3)直角坐標(biāo)平面為到原點(diǎn)0的距離等于定長(zhǎng)L的所有的點(diǎn)。

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年9

月5日

課題：

第一章集合與邏輯用語(yǔ)

§1.1集合的概念（II）

目的和要求：

1能夠正確判斷集合與元素的關(guān)系、集合與集合關(guān)系。

2.掌握集合與元素關(guān)系的表示

3掌握集合與集合關(guān)系的表示

重餐是集A與集合關(guān)系的表示，難點(diǎn)是理解子集與真子集的區(qū)別。

組織教學(xué)：

結(jié)合實(shí)際例子復(fù)習(xí)集合、元素的定義，導(dǎo)入新課。

通過(guò)實(shí)際例子講授集合與元素關(guān)系的表示，練習(xí)集合與元素關(guān)系的表示.

列舉兩個(gè)集合的例子，讓學(xué)生觀察兩個(gè)集合的元素的關(guān)系。

由學(xué)生回答觀察的結(jié)論，得出子集的概念及其表示方法。

練習(xí)集合包含、不包含關(guān)系的表示，強(qiáng)調(diào)包含關(guān)系的兩種情況。

同樣.列舉兩個(gè)集合的例子，讓學(xué)生觀察兩個(gè)集合的元素的關(guān)系。

由學(xué)生回答觀察的結(jié)論，得出真子集的概念。

練習(xí)集合真包含的表示。

講解例4、5、6學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容。

本次課小結(jié)

練習(xí)書后習(xí)題

課外作業(yè):

舉例：A={1,2,3,4}復(fù)習(xí)集合、元素的定義

提出問(wèn)題：如何表示集合與元素的關(guān)系呢？導(dǎo)入新課。

二、集合與元素的關(guān)系

例：B={1,2,5,6)則IEB2GB5GB6GB

而7史B8eB等等....

練習(xí):用符號(hào)電、G填空：

1—N*0—N1.1—NV2—Q

oeo{o)o(1}

注意：L空集與{0}的不同，2.單元素集合與非空集合的理解。

二、集合與集合的關(guān)系

觀察集合A、R

A={1,2,3}B={1,2,3,4)

1.子集

定義：

設(shè)有集合A和B,如果A的任何一個(gè)元素都是B的元素，那么集合A稱為

集合B的子集記作AqB或BoA

上例為(1,2,3)&{1,2,3,4){1,2,3,4}o{1,2,3}

規(guī)定：空集是任何集合的子集。即A

注意：當(dāng)上例中8={1,2,3)A仍為集合B的子集。

2.真子集

定義：

如果集合A為集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A那么集合

A稱為集合B的真子集記作AuB或BnA

豐豐

如：A={1,2,3}B={1,2,3,4)

(1,2,3)c={1,2,3,4)

工

又如：ZuQuR

注意：空集是任何非空集合A的真子集。即0uA

例1.設(shè)A表示集合(a,b,c),寫出A的所有子集、真子集。

解：(略)

例2.討論集合A={x|-1<x<2)與集合

B={x|-2<x<4}的的關(guān)系。

解：(略)

3.集合的相等

觀察A二{1,2,3}B={1,2,3,}

定義：如果對(duì)于集合A與B有AqB或BqA,那么稱這兩個(gè)集合相等,

記作A二B

上例中A二B

例3.分別寫出下列各題中兩個(gè)集合的關(guān)系：

(1)A={a,c,e}B={a,b,c,d,e)

(2)C={x|x2-3}D={-V3,V3)

(3)E={0}F={x|x2<0}

(4)G={x|x-3=0)H={x||x|=3}

解：(略)

練習(xí)：PH

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年9

月19日

課題：

第一章集合與邏輯用語(yǔ)

§1.2集合的運(yùn)算（【）

目的和要求：

1理解交集、并集的定義。

2.掌握交集、并集的運(yùn)算。

3能夠用圖表示交集、并集的運(yùn)算的四種情形。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)難點(diǎn)是交集、并集的運(yùn)算C

組織教學(xué)：

舉例子復(fù)習(xí)子集、真子集定義，導(dǎo)入新課。

觀察實(shí)際例子得出交集的定義。.

列舉四種情形交集的洌子，結(jié)合作圖運(yùn)算。

講解例1、2、3、4、5進(jìn)一步掌握交集的運(yùn)算的應(yīng)用。

課堂練習(xí)，

同樣標(biāo)舉.集合的例子，講授并集的定義。

列舉四種情形并集的列子，結(jié)合作圖運(yùn)算。

講解例6、7、8進(jìn)一步掌握交集的運(yùn)算的應(yīng)用

課堂練習(xí)

本次課小結(jié)

練習(xí)書后習(xí)題

課外作業(yè):

§1.2集合的運(yùn)算

舉例：A={1,2,3；4,5}B={1,3,5,7,9）

C={1,3,5）復(fù)習(xí)子集、真子集的定義。

觀察A、B、C的關(guān)系，導(dǎo)入新課。

一、交集

定義：

由集合A和集合B所有公共元素組成的集合稱為A與B的交集記作AA

Bo

上例中AnB二C

交集的四種情形：（陰影表示交集）

AnB=0

舉出例子說(shuō)明交集的四種情形（略）

例1設(shè)集合A={x|x>-2}與集合B={x|x<3},求AAB

解：（略）

例2設(shè)集合A={x|-2<x<4,XGZ）與集合

B={x|-3<x<3,XEZ}求AnB

解：（略）

例3設(shè)集合A={1,3,5}與集合8={2,4,6},求AAB

解：(略)

例4設(shè)集合A={(x,y)|3x+2y=5}

與集合B={(x,y)I2x-y=1},求AnB

解：(略)

注意：結(jié)果的表示。

觀察A二{1,2,3,4,5)B={1,3,5,7,9}

提出問(wèn)題由A、B集合的元素組成的集合叫什么集合？

二、并集

定義：

由所有屬于集合A和集合B的元素組成的集合稱為A與B的并集記作A

UBo

上例中AUB={1,2,3,4,5}U(h3,5,7,91

={1,2,3,4,5,7,9)

并集的四種情形：(陰影表示并集)

舉出例子說(shuō)明并集的四種情形(略)

例5設(shè)集合A={x|(x-2)(x+3)=0}

與集合B={xIx?-4=0},求AAB、AUB

解:(略)

例6設(shè)A={1,3,)B={-1,0,1)

C={-2,3,0},求：(1)(AUB)UC；(2)AU(BUC)；(2)

AU(BAC)；

解：(略)

例7設(shè)集合A={x|-2<x^7}與集合

B={x|-3<x<6}求AAB,AUB

解：(略)

練習(xí)：

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年9

月26日

課題：

第一章集合與邏輯用語(yǔ)

§1.2集合的運(yùn)算(II)

目的和要求：

1理解全集、補(bǔ)集的定義。

2.掌握全集、補(bǔ)集的運(yùn)算。

3能夠用圖表示全集、補(bǔ)集。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)難點(diǎn)是全集、補(bǔ)集的運(yùn)算C

組織教學(xué)：

舉例子復(fù)習(xí)交集、并集的運(yùn)算，導(dǎo)入新課。

觀察實(shí)際例子結(jié)合圖示講授全集、補(bǔ)集的定義。

總結(jié)全集、補(bǔ)集的運(yùn)算特例。

講解例題。

總結(jié)德摩根律

課堂練習(xí)，

本節(jié)小結(jié)

練習(xí)書后習(xí)題

課外作業(yè):

§1.2集合的運(yùn)算（II）

復(fù)習(xí)交集、并集的運(yùn)算：

例如：A={1,3,2}B={2,0,1）

AAB={1,2}AUB=<2,0,1,3）

設(shè)有集合I=（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）

提出問(wèn)題：集合I與集合A、B有什么關(guān)系？

三、全集、補(bǔ)集

全集：在研究某些集合的關(guān)系時(shí)，這些集合常常都規(guī)定是某個(gè)給定集合的

子集，這個(gè)給定的集合稱為全集。用符號(hào)I表示。

補(bǔ)集：設(shè)I為全集A是I的子集，即AcI,由I中所有不屬于A的元

素組成的集合，稱為A在集合I中的補(bǔ)集。記作GA或CA。

如上例I為全集，A的補(bǔ)集為CiA={4,5,6,7,8,9,10}

由定義及圖可以看出：

AUCiA=I,APC：A=0,Cil=0,Ci(CiA)=A

例8設(shè)I=R,A={x|OWx<2)

寫出CiAo

解（略）

例9（1）設(shè)I=R,求Q的補(bǔ)集。（1）設(shè)I二Z,求丁的補(bǔ)集。

解（略）

例10設(shè)1={1,2,3,4,5},A={1,2},

B={2,3,4）,分別求（I）GAnCiB,（2）GAUGB,

（3）Ci（AUB）,（4）Ci（AQB）

解（略）

由例10可看出；（德摩根律）

C,（AUB）二CiAnC,B,Ci（AAB）二CiAUC.B,課堂練習(xí)

本節(jié)小結(jié)：書后本節(jié)練習(xí)：

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年9

月26日

課題：

第一章集合與邏輯用語(yǔ)

§1.3邏輯用語(yǔ)（I）

目的和要求：

1理解命題、復(fù)合命題的定義。

2.掌握“且”“或”“非”形式的命題的構(gòu)成。

3能夠正確判斷這三種復(fù)合命題的真假。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)難點(diǎn)是判斷這二種復(fù)合命題的真假c

組織教學(xué)：

舉陳述句的例子并判斷真假，導(dǎo)入新課命題。

舉出復(fù)合命題的例子，觀察其構(gòu)成導(dǎo)入“且”“或”“非”形式的命題。.

分別舉出“且”“或”“非”形式的命題。.

結(jié)合舉例講授這三種復(fù)合命題真假的判斷。

總結(jié)判斷這三種復(fù)合命題真假的真值表。

講解例題。

練習(xí)書后習(xí)題

本節(jié)小結(jié)

課外作業(yè):

§1.3邏輯用語(yǔ)(I)

一、命題

觀察下列陳述句

(1)中國(guó)是亞洲最大的國(guó)家。

(2)4>3o

(3)地球是方的。

(4)-1是自然數(shù)。

(5)明天是晴天。

(1)(2)為真，(3)(4)為假，(5)不能判斷真假。

能唯一判斷真假的陳述句稱為命題。故(1)(2)(3)(4)為命題，是簡(jiǎn)

單命題，(5)不是命題。

觀察下列命題

(6)5非正數(shù)。

(7)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是a或-a。

(8)李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員、且是跳高運(yùn)動(dòng)員.

命題由“非”“或”“且”分別與簡(jiǎn)單命題組合而成。這類命題RL復(fù)合

命題?！胺恰薄盎颉薄扒摇睘檫壿嬤B接詞。

二、邏輯連接詞

1.且

觀察下列“且”命題

(1)4>3,且4是正數(shù)。

(2)4<3,且4是正數(shù)。

(2)4>3,且4非正數(shù)。

(2)4<3,且4非正數(shù)。

形式為“P且q”或“p^q”真命題，取值為1,假命題，取值為0,

真值表如下：

P1100

q1010

PAq1000

2.或

觀察下列“或”命題

(1)4>3,或4是正數(shù)。

(2)4<3,或4是正數(shù)。

(2)4>3,或4非正數(shù)。

(2)4<3,或4非正數(shù)。

形式為“P或q”或“pvq”真命題，取值為1,假命題，取值為0,

真值表如下：

P1100

q1010

pvq1110

3.非

觀察下列“非”命題

(1)乃非有理數(shù)。

(2)2非偶數(shù)。

真值表如下：

p-1P

10

01

例1指出構(gòu)成符合命題的簡(jiǎn)單命題,并判斷真假.

(1)正方形是矩形，且正方形是菱形.

(2)-1<0,且-1是正數(shù).

(3)3,且乃是有理數(shù).

(4)3是偶數(shù)，且2是奇數(shù).

解：(略)

例2指出構(gòu)成符合命題的簡(jiǎn)單命題,并判斷真假.

⑴5>4,或5=4.

(2)5>4,或5=5.

(3)5<4,或5=4.

(4)期末考試先考數(shù)學(xué)或先考語(yǔ)文.

解：(略)

例3指出構(gòu)成符合命題的簡(jiǎn)單命題,并判斷真假.

(1)今天不上數(shù)學(xué)課.

(2)6不是偶數(shù).

解：(略)

書后練習(xí)

本節(jié)小結(jié)

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年9月26日

課題：

第一章集合與邏輯用語(yǔ)

§1.3邏輯用語(yǔ)(II)

目的和要求：

1理解“如果…那么…”命題的定義。

2能夠正確判斷“如果…那么…”命題的真假。

3.掌握充分條件、必要條件、充分必要條件的判斷。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：充分條件、必要條件、充分必要條件的判斷。

O

組織教學(xué)：

舉出“如果…那么…”命題的例子，

結(jié)合例子講授命題真假的判斷。

講解例題

結(jié)合例題講授充分條件、必要條件、充分必要條件的判斷。

講解例題

.練習(xí)書后習(xí)題

本節(jié)小結(jié)

課外作業(yè):

§1.3邏輯用語(yǔ)(II)

三、充分條件、必要條件、充分必要條件

1.如果…那么…

(1)如果兩個(gè)三角形全等，那么兩個(gè)三角形的面積相等.

(2)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

(3)如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.

命題的形式為：“如果P,那么q”.

p為復(fù)合命題的前件,q為復(fù)合命題的后件.

pnq復(fù)合命題“如果p,那么q”為真.例如：⑴⑶

pjq復(fù)合命題“如果p,那么q”為假.例如：(2)

初4設(shè)p、q分別表示下列命題，寫出?復(fù)合命題r：

“如果p,那么q”并判斷r的真假。

(/1)、p：x-1=0,q：x2-1=0.

(2)p；a是整數(shù),q：a是自然數(shù).

(3)p：a=0且b=0,q：a2+b2=0.

解：(略)

2.充分條件、必要條件

由例4/⑴得p=q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件

由例4的⑵得q=p,則q是p的充分條件，p是q的必要條件

3.充分必要條件

由例4的⑶得p=q,

則p是q的充分必要條件,q是P的充分必要條件.即：p與q等價(jià).

例5在下列命題中，p是q的什么條件.

(1)p：一元二次方程的判別式b2-4ac>0,

q：一元二次方程ax2+bx+c=O有兩個(gè)不等的實(shí)根.

(2)p：a=-b,q：a2=b2.

解：(略)

書后練習(xí)：

本節(jié)小結(jié)：

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年9月26日

課題：

第一章集合與邏輯用語(yǔ)

§1.3邏輯用語(yǔ)(III)

目的和要求：

1理解“如果…那么…”命題的四種命題.

2能夠?qū)懗觥叭绻敲础泵}的四種命題

3能夠理解四種命題之間的關(guān)系.并判斷其真假.

重點(diǎn)、難點(diǎn)：寫出“如果…那么…”命題的四種命題,

并判斷其真假.

組織教學(xué)：

講授四種命題的構(gòu)成，

舉出“如果…那么…”命題的例子，

結(jié)合例子講授如何寫出四種命題.

講解例題

結(jié)合例題講授四種命題之間的關(guān)系.及真假的判斷.

.練習(xí)節(jié)后習(xí)題

本節(jié)小結(jié)

課外作業(yè):

§1.3邏輯用語(yǔ)（III）

四、四種命題

設(shè)有兩個(gè)簡(jiǎn)單命題P、q，由邏輯連接詞“如果…那么…”

和“非”可構(gòu)成下列四種復(fù)合命題：

（1）如果p那么q；（原命題）

（2）如果q那么p；（逆命題）

（3）如果非p那么非q；（否命題）

（4）如果非q那么非p；（逆否命題）

例如：

如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.（原命題）

如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線平行.（逆命題）

如果兩條直線不平行，那么內(nèi)錯(cuò)角不相等.（否命題）

如果內(nèi)錯(cuò)角不相等，那么兩條直線不平行.（逆否命題）

例6已知命題：

如果x-1=0,那么--1=0.寫出它的逆命題、否命題、

逆否命題，并說(shuō)明它們的真假。

解：原命題為真.

逆命題：如果X?-1=0,那么x-1=0.（此命題為假）

否命題：如果x-1/0,那么X?-1/0.（此命題為假）

逆否命題：如果X?-1/0,那么X-1/0.（此命題為真）

由上例可看出原命題與逆否命題同為真，逆命題與否命題同為假.

一般地，原命題與逆否命題同為真或同為假，

逆命題與否命題同為真或同為假.

因此，原命題與逆否命題等價(jià)，逆命題與否命題等價(jià).

書后練習(xí)：

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年9月26日

課題：

第二章不等式

§2.1不等式的性質(zhì)(I)

目的和要求：

1理解實(shí)數(shù)大小比較的方法，

2熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，

3會(huì)不等式簡(jiǎn)單的證明.

重點(diǎn)、難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)

組織教學(xué)：

復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的不等式的知識(shí)，導(dǎo)入新課.

通過(guò)數(shù)軸作圖講授實(shí)數(shù)大小的比較.

講解例題

練習(xí)實(shí)數(shù)大小的比較.

講授不等式的四個(gè)基本性質(zhì)及其證明.

講授性質(zhì)3、4的推論，

由學(xué)生證明推論.

講授運(yùn)用不等式的四個(gè)基本性質(zhì)的例題

書后練習(xí)

本節(jié)小結(jié)

課外作業(yè):

§2.1不等式的性質(zhì)（I）

復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的不等式的知識(shí)，導(dǎo)入新課.

一、不等式的基本性質(zhì)

1.實(shí)數(shù)大小的比較

在數(shù)軸上任取兩點(diǎn)A、B分別表示兩個(gè)不同的實(shí)數(shù),

AB

-2a-1012b

一般地，兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系有：

a>b<=>a-b>0

a<b<=>a-b<0

a-ba—b—0

例1比較-'和-1的大小.

45

解：（略）

例2比較（a+3）（a-5）和（a+2）（a-4）的大小.

解（略）

例3若xw（）比較（x2+l>與x，+x2+l的大小.

解:（略）

2.不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.

證明:（略）

性質(zhì)2如果a>b,b>c那么a>c.

證明:（略）

性質(zhì)3如果a>b,那么對(duì)任何實(shí)數(shù)c,有a+c>b+c.

證明:（略）

性質(zhì)4如果a>1）且（:>0,那么ac>bc.

如果a>b且c<0,那么ac<be.

證明:（略）

性質(zhì)3的推論

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.

學(xué)生練習(xí)證明

性質(zhì)4的推論

如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

學(xué)生練習(xí)證明

如果a>b>0,那么an>bn.

例4證明下列命題

⑴如果a>1,那么a2>a.

(2)如果a>b>0，那么0<-<-.

ab

解：(略)

例4證明下列命題

(1)如果a>b>0,那么c-2a<c-2b.

(2)如果a>b,ab>0,那么,<-.

ah

解：(略)

書后練習(xí)

本節(jié)小結(jié)

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年9月26日

課題：

第二章不等式

§2.1不等式的性質(zhì)(II)

目的和要求：

1掌握兩個(gè)基本不等式，

3會(huì)應(yīng)用兩個(gè)基本不等式解決問(wèn)題.

重點(diǎn)、難點(diǎn)兩個(gè)基本不等式的應(yīng)用.

組織教學(xué)：

復(fù)習(xí)不等式的四個(gè)基本性質(zhì)及其推論.

講授基本不等式1

啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明基本不等式1

講授基本不等式2

啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)或基本不等式1證明基本不等式2

講授算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)以及二者的大小關(guān)系.

運(yùn)用兩個(gè)基本不等式講授例題.

書后練習(xí)

本節(jié)小結(jié)

課外作業(yè):

§2.1不等式的性質(zhì)（II）

復(fù)習(xí)不等式的四個(gè)基本性質(zhì)及其推論.導(dǎo)入新課.

基本不等式1對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，恒有a2+b2^2ab,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.

證明:（啟發(fā)學(xué)生證明）

基本不等式2對(duì)任意正數(shù)a、b,恒有色心2/石，

2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.

證明:（啟發(fā)學(xué)生證明）

空叱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，

2

至為a、b的幾何平均數(shù).

由基本不等式2可知:正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于兒何平均數(shù).

運(yùn)用以上兩個(gè)基本不等式證明下列例題

例4對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c,求證：

a（c2+b2）+b（c2+a2）+c（a2+b?）26abe.

證明：（略）

例4對(duì)任意正數(shù)x,求證：

x+'22

x

證明:（略）

例6已知ab>0,求證：-+-2

ab

證明:（略）

例7已知x>0,y>0

（1）設(shè)x+y=8,求xy的最大值；

⑵設(shè)xy=4,求x+y的最小值及5-x-y的最大值.

解（略）

注:此類問(wèn)題中x+y有最小值，xy有最大值.

例8一個(gè)邊長(zhǎng)為8米的繩子，圍成怎樣的矩形,具面積最大.

解（略）

書后練習(xí)

本節(jié)小結(jié)

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年10月14H

課題：

第二章不等式

§2.1不等式的性質(zhì)(III)

目的和要求：

1理解區(qū)間的概念，

3掌握用區(qū)間表示集合.

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用區(qū)間表示集合.

組織教學(xué)：

復(fù)習(xí)集合及其表示方法，導(dǎo)入新課.

舉出不等式表示集合的例子，并在數(shù)軸上表示出來(lái).

結(jié)合例子講授其區(qū)間表示.及有關(guān)概念.

總結(jié)對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b其區(qū)間表示的四種情形.

結(jié)合作圖講解無(wú)窮大的區(qū)間表示.

講解例題：區(qū)間表示數(shù)集.

書后練習(xí)

本節(jié)小結(jié)

課外作業(yè):

§2.1不等式的性質(zhì)（III）

集合的表示方法主要有:列舉法、描述法。?

常用描述法表示數(shù)集，例如：

滿足不等式0WxW2的所有實(shí)數(shù)的集合｛x|0WxW2｝

稱為閉區(qū)間，記作[0,2]

滿足不等式1<xW2的所有實(shí)數(shù)的集合｛x|1<xW2｝

稱為左半開區(qū)間，記作（1,2]

滿足不等式TWx<2的所有實(shí)數(shù)的集合｛x|TWx<2｝

稱為右半開區(qū)間，記作[T,2）

滿足不等式-2<x<1的所有實(shí)數(shù)的集合（x|-2<x<1｝

稱為開區(qū)間，記作（-2,1）

;--------;[0,2]

-2-1012

;——;(1,2]

-2-1012

[-1,2)

-2-1012

(~2,1)

2-1012

推廣對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b

若滿足｛x|aWxWb｝則其區(qū)間表示為[a,b]

若滿足｛x|a<xWb｝則其區(qū)間表示為（a,b]

若滿足｛x|aWx<b）則其區(qū)間表示為[a,b）

若滿足｛x|a<x<b）則其區(qū)間表示為（a,b）

a、b為區(qū)間的端點(diǎn)，端點(diǎn)間的距離稱為區(qū)間長(zhǎng).

區(qū)間長(zhǎng)有限時(shí)，稱為有限區(qū)間，否則為無(wú)限區(qū)間

(-00,a][b,8)

_J___id__l___l___d____?

-2-1a012b

圖⑴

(-8,OO)

(-00,a][b,8)

_J____U_I___I_____d____>

-2-1a012b

圖⑵

如圖(1)(2)表示的區(qū)間為無(wú)限區(qū)間.

例9用區(qū)間表示下列數(shù)集：

(1){x|0WxW3}.

(2){x|-2<x<1].

⑶{x|x.

(4){x|X<7l}.

解:(略)

例10用區(qū)間表示下列不等式的解集：

(1)5x-3>7

(2)4-x.<5

[x-3<0

⑶\

[x+2>0

解：（略）

書后練習(xí)

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年10月15H

課題：

第二章不等式

§2.2一元二次不等式⑴

目的和要求：

1熟悉一元二次函數(shù)的圖象

3能夠確定開口向上的拋物線y>0,y<0時(shí)x的取值范圍.

重點(diǎn)、難點(diǎn)：確定y>0,y<0時(shí)x的取值范圍.

組織教學(xué)：

復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的拋物線的圖象及性質(zhì).

舉出二次函數(shù)例子練習(xí)畫圖象.（開口向上且x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的拋物線）

結(jié)合圖象計(jì)算y=0x的值.

觀察上例拋物線y>0,y<0時(shí)x的取值范圍.

總結(jié)如何確定y>0,y<0時(shí)x的取值范圍.

練習(xí)

本節(jié)小結(jié)

課外作業(yè):

§2.2一元二次不等式⑴

復(fù)習(xí)一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及性質(zhì)，

即：a>0時(shí)拋物線的開口向上,a<0時(shí)拋物線的開口向下.

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-—,4*i）

2a4a

練習(xí):1.畫出下列二次函數(shù)的圖象.

（l）y=X2-2X-3

（2）y=2X2-5X-3

（3）y=X2-4X-5

解：取點(diǎn),（至少三點(diǎn),頂點(diǎn)、其左右各一點(diǎn)）

描點(diǎn)、連線.（此過(guò)程略）三個(gè)函數(shù)圖象分別如下：

（l）y=X2-2X?3

(2)y=2X2-5X-3

(3)y=x2-4x-5

2.求1題中y=0時(shí)的x的值.并在圖象上標(biāo)注出來(lái).

解：

(l)y=x2-2x-3

y=0時(shí)，即x?-2x-3=0Xi=3X2=-1

(2)y=2x2-5x-3

y=0時(shí)，即2x2-5x-3=0Xi=3X2=-1

2

(3)y=X2-4X-5

y=0時(shí)，即x??4x-5=()xi=5X2=-1

3.求1題中y>0、y<0時(shí)的x的取值范圍；

并在圖象上標(biāo)注出來(lái).

解：

(l)y=X2-2X-3

y>0時(shí),x的取值范圍是：x>3或x<-1;

y<0時(shí),x的取值范圍是：一1<x<3.

(2)y=2X2-5X-3

y>0時(shí),X的取值范圍是：x>3或x<-1；

2

y<0時(shí),x的取值范圍是：-<x<3

2

(3)y=x2-4x-5

y>0時(shí),x的取值范圍是：x>5或x〈-1;

y<0時(shí)，x的取值范圍是：-1<x<5.

總結(jié)：y>0時(shí)，x的取值范圍是：小于X2,大于xi的值.(xi>X2)

y<0時(shí)，X的取值范圍是:，大于X2,小于XI的值.(XI>X2)

練習(xí):已知函數(shù)y=2x2-3X-9,畫出其圖象,求出函數(shù)圖象X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并

指出y>0、y<0時(shí)的x的取值范圍.

作業(yè):

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年10月15H

課題：

第二章不等式

§2.2一元二次不等式II）

目的和要求：

1掌握一元二次不等式的解集的幾何意義.

2.會(huì)結(jié)合圖象解一元二次不等式

重點(diǎn)、難點(diǎn)：解一元二次不等式

組織教學(xué)：

舉出開口向上的拋物線的例子，（與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)）

復(fù)習(xí)y>0,y<0時(shí)x的取值范圍的確定.

導(dǎo)出開口向上的拋物線（與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的一元二次不等式解集.

講解此類例題，

課堂練習(xí).

講解例題，結(jié)合圖象講授與x軸有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的一

元二次不等式解法

綜上.，總結(jié)一元二次不等式解法

書后練習(xí)

本節(jié)小結(jié)

課外作業(yè):

§2.2一元二次不等式(II)

例：y=x2-2x-3

其圖親如下：復(fù)習(xí)y=0,丫＞0,丫〈0時(shí)*的取值.

不難看出：

y=0BPx2-2x-3=0方程的根為xi=-1X2=3

y>0BPx2-2x-3>0,不等式的解集為{x|x<T或x>3}

y〈。即x2-2x-3<0,不等式的解集為{x|-1<x<3}

因此：當(dāng)一元二次方程ax?+bx+c=0(a>0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

時(shí)，

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

(XIX<XI或X>X2)

一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集為

(X|XI<X<X2J

(以上X]<X2)

例1求不等式(x+3)(x-I)<。的解集.

解：(1)解方程:(x+3)(x-1)=0

XI=-3X2=1

⑵解不等式：(x+3)(x-1)<0

不等式的解集為{xI-3<x<1}

例2求不等式?X2+2X+3<0的解集.

解：(1)將?X2+2X+3<0轉(zhuǎn)化X2?2X-3>0

(2)解方程:x2-2x-3=0,方程的根為xi=-1X2=3

(3)解不等式:X2-2X-3>0

不等式的解集為(x|x<-1或x>3)

課堂練習(xí)：

(1)求不等式2x2-3x-22。的解集.

⑵求不等式-3x?+6x+3>2的解集.

例2求不等式9x2-6x+1>0的解集及9x2?6x+1<0的解集.

解：(1)解方程：(3x-1)2=0

1

XI=X2=-

3

(2)解不等式：由函數(shù)的圖象得不等式9x2-6x+1>0的解集為{x

IxxeR}

不等式9X2?6x+1<0的解集為:①

函數(shù)y=9x??6x+1的圖象如下：

將-x?+x-2<0轉(zhuǎn)化x2?x+2>0

⑵解方程:-x?+x-2=0,

因?yàn)椤??7<(),方程無(wú)實(shí)根.

(3)解不等式：由函數(shù)的圖象得：

不等式x2-x+2<0的解集為：①

B|J-x2+x-2>0的解集為：①

不等式X?-x+2〉0的解集:R

即-x2+x-2<0的解集為:R

函數(shù)y=x?-x+2的圖象如下:

因此：當(dāng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為：x工-2的所有

2a

實(shí)數(shù)；

一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集為：①

當(dāng)一元二次方程ax?十bx十c=0(a>0)沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為：R

一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集為：①

書后練習(xí)：

作業(yè)：

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年10月15日

課題：

第二章不等式

§2.3分式不等式和絕對(duì)值不等式（I）

目的和要求：

1理解分式不等式的定義.

2.會(huì)解分式不等式.

重點(diǎn)：解分式不等式.

難點(diǎn)：將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式.

組織教學(xué)：

舉出生活中分式不等式的例子，

得出分式不等式的定義；

結(jié)合例題講解分式不等式，

綜上.，總結(jié)解分式不等式的原則.

課堂練習(xí).

課外作業(yè):

§2.3分式不等式和絕對(duì)值不等式(I)

例子:某地鐵站，甲、乙兩人為了趕乘地鐵，甲快速?gòu)臉翘菹聵?，乙從運(yùn)行中

的自動(dòng)扶梯(樓梯與自動(dòng)扶梯長(zhǎng)度相等，均為20米)，如果甲下樓的速度是乙

的2倍，他倆同時(shí)下樓,甲為使自己早到樓下，則甲的速度至少是自動(dòng)扶梯運(yùn)

行速度的幾倍？

設(shè):甲的速度為x,自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度為Vo.

則甲下樓所需的時(shí)間為衛(wèi)，乙下樓所需的時(shí)間為Y-.

xx+2i，o

由題意得：—<-^―

XVQ

整理得：一J〉,

2vo2

上式的左邊是一個(gè)分式,這樣的不等式，稱為分式不等式.

例I求分式不等式土>0的解集.

x-3

V4-9

解：由土>0得

x—3

(x+2)(x-3)>0

此不等式的解集為(-8,-2)0(3,+oo)

原不等式的解集為(oo,2)=(3,卜8)

例2求分式不等式小或<o的解集.

X—1

解：由三二<0得

x-1

(2x+3)(x-I)<0

此不等式的解集為

原不等式的解集為

例3求分式不等式空>3的解集.

x-3

解：由生吧>3得2(工+6)>0

x-3x-3

則2(x+6)(x-3)>0

此不等式的解集為(-oo,-26)u(3,+oo)

原不等式的解集為(-00,-6)U(3,+00).

例4求分式不等式'的解集.

x-55-x

解：不等式_+4W3整理得

x-55-x

Iwo

x—5

得(x-4)(x-5)W0

此不等式的解集為［4,5),

原不等式的解集為：4,5).

解分式不等式的原則:同號(hào)兩數(shù)相乘(相除)得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相乘(相除)得

負(fù)數(shù)，且分母不能為零.

課堂練習(xí)：

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年10月15H

課題：

第二章不等式

§2.3分式不等式和絕對(duì)值不等式(II)

目的和要求：

1理解絕對(duì)值不等式的定義.

2.會(huì)解絕對(duì)值不等式.

重點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式.

難點(diǎn)：去掉絕對(duì)值不等式的絕對(duì)值符號(hào).

組織教學(xué)：

結(jié)合數(shù)軸復(fù)習(xí)絕對(duì)值的定義

由作圖推導(dǎo)出IX|>c、|X|<c的解集.

結(jié)合例題講解Iax+bI>c、Iax4-b|<c類型的不等式的解法,

課堂練習(xí).

課外作業(yè):

§2.3分式不等式和絕對(duì)值不等式(II)Ix|>c、Ix|<c的

復(fù)習(xí)絕對(duì)值的定義

X(力。)

二0(x=°)

-x(X0)

x0

例5求絕對(duì)值不等式的解集.

(1)Ix|>3(2)|x|W3

解：

(1)Ix|>3的解集為：

(?8,-3)U(3,+8)

-3-2-10

⑵|x|W3的解集為:

[-3,3]

?-----------------------------?

-3-2-102345

因此，對(duì)于正數(shù)C,

IX|WC的解集為：[-c,c]

IX|>C的解集為：('-8c)u(C,+8)

例5求絕對(duì)值不等式IX-3|<7的解集.

解：

由原不等式可得-7<x-3<7

-4<x<10

原不等式的解集為：(-4,10).

例6求絕對(duì)值不等式I2x+3IW5的解集.

解：

由原不等式可得-5W2x+3W5

?4WxW1

原不等式的解集為：[-4,1]

例7求絕對(duì)值不等式I3x-5|>7的解集.

解：

由原不等式可得3*-5>7或3*-5<-7

2

原不等式的解集為：（-8,-（）U（4,+8）

課堂練習(xí).

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年11月4日

課題：

第三章函數(shù)

§3.1函數(shù)的概念（I）

目的和要求：

1理解函數(shù)及有關(guān)概念..

2.會(huì)求函數(shù)的定義域.

重點(diǎn)：求函數(shù)的定義域.

難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解.

組織教學(xué)：

復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)概念，導(dǎo)入新課.

舉例講授函數(shù)概念的進(jìn)一步敘述.

結(jié)合例題1、2講解函數(shù)及有關(guān)概念.

課堂練習(xí).

結(jié)合例題3、4、5、6講解求函數(shù)的定義域.

總結(jié)求函數(shù)的定義域要考慮的因素.

結(jié)合例題7講解如何判斷兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).

書后練習(xí)

本節(jié)小節(jié)

課外作業(yè)：

§3.1函數(shù)的概念（I）

復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)概念

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，都有唯一

的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù).x叫做自變量.

例如：y=3x-5

其中x與y為變量,3、5為常量.

運(yùn)用集合的概念對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步敘述如下，

一、函數(shù)

例如：y=3x

在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x在某個(gè)數(shù)集D中的每一

個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,y在數(shù)集M中都有唯一確定的元素和它對(duì)

應(yīng).那么就說(shuō)y是x的函數(shù).記住y=f（x）xwD,x叫做自變量.

X的取值范圍D稱為函數(shù)的定義域，和x對(duì)應(yīng)Y的值稱為函數(shù)值，函數(shù)值的

集合稱為函數(shù)的值域.

例1物體以速度V作勻速直線運(yùn)動(dòng)它金國(guó)的路程S和時(shí)間t之間的關(guān)系為

S二vt.試指出其中的變量、常量，.自變量、函數(shù)，定義域、值域及函數(shù)關(guān)

系.

解:（略）

例2圓的面積A和它的半徑r之間的關(guān)系A(chǔ)=〃F,試指出其中的變量、常

量，.自變量、函數(shù)，定義域、值域及函數(shù)關(guān)系.

解：（略）

二、函數(shù)的定義域

由上述知X的取值范圍D稱為函數(shù)的定義域.

例3求下列函數(shù)的定義域.

%2+1

(1)y=x2-2x(2)y=TTT

(3)y=7%2-2x1

解：（略）

例4求下列函數(shù)的定義域.

/5-x]

(i)y=(2)y=(3)y

Vx+2

2x-V3-x

解：（略）

總結(jié)：求函數(shù)的定義域即求被開方的式子大于等于零時(shí)x的取值范圍，及

分母的式子不為零時(shí)x的取值范圍.

例5用一根長(zhǎng)為1米的鐵絲，制成如圖的框架，設(shè)框架的一邊為x,求框架

的面積A的解析式及其定義域.

解：

BC

1_Qr

設(shè)框架的一邊為X,則框架的另一邊為胃

所以框架的面積A為

1-3尤

A=X?-----

2

由框架的邊長(zhǎng)必須大于。得：x>0,詈>0

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ā＃ǎ?/p>

例6如圖試求函數(shù)的定義域

解:從圖中可看出函數(shù)的定義域?yàn)閇-6.5,6.5].

例7下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)?

(l)y=(五)2(2)y=鼻，'(2)y=V?

解：

(1)雖然函數(shù)y=(Vx)2(x20)與y=x(xeR)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，

但定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)。

(2)函數(shù)y=W(xeR)與函數(shù)y=x(xeR)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，且定

義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。

(2)函數(shù)y=7?=Ixxx>0

-xx<0

這兩個(gè)函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R,但當(dāng)*<0時(shí):函數(shù)y=C的對(duì)應(yīng)

關(guān)系與y=x(XGR)不相同，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).

練習(xí):

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年11月4日

課題：

第三章函數(shù)

§3.1函數(shù)的概念(II)

目的和要求：

1掌握函數(shù)的三種表示法.

2.會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn).

重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)的三種表示法.

組織教學(xué)：

復(fù)習(xí)函數(shù)的概念，導(dǎo)入新課.

舉例講授函數(shù)的三種表示法.

總結(jié)函數(shù)的三種表示法的特點(diǎn).

課堂練習(xí).

結(jié)合舉例講解函數(shù)的零點(diǎn)定義.

講解例題求函數(shù)的零點(diǎn).

練習(xí)

本節(jié)小節(jié)

課外作業(yè)：

§3.1函數(shù)的概念(II)

X-2-1012

y=2X2-171-117

由上例可看到函數(shù)的三種表示法.

三、函數(shù)的三種表示法

(1)解析法：用解析式表示函數(shù)關(guān)系的方法.例如：y=2X2-l

(2)列表法：用表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法.如上表

(3)圖象法：用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法.如上圖

函數(shù)的列表法三種表示法的特點(diǎn)：解析法表示變量要符合一定的函數(shù)關(guān)系

式.否則不能用解析法表示.例如氣溫隨日期的變化不能用解析法表示，但可

用列表法圖象法表示.列表法可看出變量的變化趨勢(shì)，圖象法可更直觀的

反映變量的變化趨勢(shì).

四、函數(shù)的零點(diǎn)

例如:函數(shù)f(x)=x2-l,當(dāng)X=1時(shí)f(x)=0.當(dāng)X=?1時(shí)f(x)=0.

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)(xeD),如果存在實(shí)數(shù)xo(xowD)x=xo時(shí)f(xo)

=0,那么我們就把x=xo稱為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).

例8求下列函數(shù)的零點(diǎn)：

(1)y=x2-5x+6(2)y=x3+7x2+10x

解(略)

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年11月4日

課題：

第三章函數(shù)

§3.2函數(shù)關(guān)系的建立

目的和要求：

.1.會(huì)建立簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式.

重點(diǎn)難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系式.

組織教學(xué)：

介紹數(shù)學(xué)建模的概念.

講授數(shù)學(xué)建模的例題.

總結(jié)數(shù)學(xué)建模的方法和步驟.

課堂練習(xí).

課外作業(yè)：

§3.2函數(shù)關(guān)系的建立

把實(shí)際生活中有關(guān)的常量和變量用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，稱為建立函數(shù)關(guān)系

式，也稱數(shù)學(xué)建模.

例1矩形的周長(zhǎng)是40cm，用xcm表示,，用ycm2表示矩形的面積，試y與x

的函數(shù)關(guān)系式.

解:如圖矩形的一邊為xcm,另一邊為"二生二20-x

2

所以面積y=x(20-x)=20x-x2

由于x>0,20-x>0,所以xw(0,20)

例2如圖裝有液體的圓柱形容器，它的底面直徑是D,高是h,試用解析式將容

器內(nèi)液體的體積y表示為液體高度x的函數(shù).

2

解：圓柱底面半徑是底面積為?(￡)2:—

因?yàn)閤>0,且xWh,

7lD2

因此，所求函數(shù)為y二x,XG(0,h)

4

例3張經(jīng)理在進(jìn)一批服裝時(shí)，進(jìn)價(jià)為x元，他打算定一新價(jià)y元標(biāo)在價(jià)目

卡上并注名按該價(jià)達(dá)八折銷售，這樣仍可獲得25%的利潤(rùn)。試求新價(jià)與進(jìn)

價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式。

解：進(jìn)價(jià)為x元，新價(jià)y元。

根據(jù)題意有：80%y-x=25%x

25

y=——x(x>0)

16

總結(jié)：數(shù)學(xué)建模的步驟如下：

(1)觀察

(2)確定變量

(3)建立模型

練習(xí)

課時(shí)授課計(jì)劃

課時(shí)分配：2節(jié)編寫日期:2007年11月4日

課題：

第三章函數(shù)

§3.3函數(shù)的圖象與性質(zhì)（I）

目的和要求：

1.會(huì)根據(jù)解析式作出函數(shù)的圖象.

2會(huì)作分段函數(shù)的圖象.

重點(diǎn)：作出函數(shù)的圖象..

.難點(diǎn)：作分段函數(shù)的圖象

組織教學(xué)：

復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的圖象的作法.

講授作圖象的例題.

舉出分段函數(shù)的例子.

講授分段函數(shù)作圖象的例題

課堂練習(xí).

課外作業(yè)：

§3.3函數(shù)的圖象與性質(zhì)（I）

一、根據(jù)解析式作出函數(shù)的圖象

復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的圖象的作法

練習(xí)：畫出函數(shù)(1)y=xxe{0,1,2,3,4))

(2)y=x2x(0,+8)(3)y=—x￡(-°°,0)

x

總結(jié)作函數(shù)圖象的步驟：(1)明確函數(shù)定義域，(2)在定義域內(nèi)取反映函

數(shù)特征的點(diǎn)，(3)描點(diǎn)，或連線。

例1用描點(diǎn)法作出下列函數(shù)圖象

(1)y=x3(2)y=-^r

解:⑴y=x3

函數(shù)的定義域?yàn)镽

列表(略)

描點(diǎn)連線圖象如下：

函數(shù)的定義域?yàn)镚8。)U(0,+8)

列表(略)

描點(diǎn)連線圖象如下：

例1(2)圖

例2作出下列函數(shù)圖象

（1）y=?（2）y=-^=

解⑴y=-Jx

函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8）

列表（略）

描點(diǎn)連線圖象如下：

1

⑵y=

函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8）

列表（略）

描點(diǎn)連線圖象如下：

二、分

段函數(shù)

在日常生活中回遇到以內(nèi)函數(shù)，當(dāng)字變量去不同范圍的值時(shí)，函數(shù)有不同

的解析式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。例如：出租車計(jì)價(jià)問(wèn)題。

練習(xí):作出下列函數(shù)的圖象

(1)y=x2x(0,2)(2)y=6-xx￡(2,4)(3)y=2x￡[4,6]

xe[0,2)

例3作出分段函數(shù)y=一6-xXG[2,4)的圖象。

2XG(4,6]

解：函數(shù)的定義域?yàn)閇0,6]其圖象如下:

當(dāng)*￡[0,2)函數(shù)為包括8點(diǎn)的拋物線OB。

當(dāng)xw[2,4)函數(shù)為不包括C點(diǎn)的直線BC。

當(dāng)XG[4,6]函數(shù)為包括C點(diǎn)D點(diǎn)的直線CDo

練習(xí):作出下列函數(shù)的圖象

(l)y=x+