新高考數學二輪復習 題型歸納演練專題8-2 立體幾何中的角和距離問題（含探索性問題）原卷版

專題8-2立體幾何中的角和距離問題（含探索性問題）目錄TOC\o"1-1"\h\u專題8-2立體幾何中的角和距離問題（含探索性問題） 1 1題型一：異面直線所成角（含定值，最值，范圍） 1題型二：線面角（定值，最值） 12題型三：線面角探索性問題 32題型四：二面角（定值，最值） 47題型五：二面角探索性問題 68題型六：點到平面距離問題 80 95題型一：異面直線所成角（含定值，最值，范圍）【典例分析】例題1．（2022·山東泰安·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點都在以SKIPIF1<0為直徑的球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若球SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·江蘇省橫林高級中學高二階段練習）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是底面SKIPIF1<0內（包括邊界）的一個動點，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·湖北·荊門市東寶中學高二期中）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值；（2）點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，當直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角最小時，求線段SKIPIF1<0的長.【提分秘籍】設異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，其方向向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則異面直線所成角向量求法：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③涉及到異面直線所成角所成范圍或最值問題時，根據得到的解析式SKIPIF1<0，可通過配方為二次函數，或者基本不等式，或者求導，求出范圍或者最值.【變式演練】1．（2022·江蘇·高二階段練習）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為空間內一點，SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0內一點，且滿足SKIPIF1<0，異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則當線段SKIPIF1<0的長度取最小值時，SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多選）（2022·河南·高二期中）在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，E是棱AC的中點，F是棱AD上一點，若異面直線DE與BF所成角的余弦值為SKIPIF1<0，則AF的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多選）（2022·浙江·余姚中學高二階段練習）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點（不包括端點），若線段SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0的角，則線段SKIPIF1<0的長度可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·云南·玉溪市民族中學模擬預測（文））如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，D，E，F分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值．5．（2022·天津·二模）如圖所示，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．(1)求證：BF∥平面ADE；(2)求直線BE與直線DF所成角的余弦值；題型二：線面角（定值，最值）【典例分析】例題1．（2022·全國·模擬預測）如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為正方形，二面角SKIPIF1<0為直二面角，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段AD的中點.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上靠近點SKIPIF1<0的三等分點，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.例題2．（2022·湖南·模擬預測）故宮太和殿是中國形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂的屋頂樣式，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖，某幾何體ABCDEF有五個面，其形狀與四阿頂相類似．已知底面SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點．(1)證明：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)若二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．例題3．（2022·河北·模擬預測（理））如圖1所示，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，如圖2所示，點SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上一動點．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的最大值．例題4．（2022·全國·模擬預測）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，設平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0交線為SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動點，且點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0同側，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的取值范圍．【提分秘籍】設直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.③涉及到線面角范圍或最值問題時，根據得到的解析式SKIPIF1<0，可通過配方為二次函數，或者基本不等式，或者求導，求出范圍或者最值.【變式演練】1．（2022·全國·安陽市第二中學模擬預測（理））如圖所示，直三棱柱SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點，點P，Q分別為線段SKIPIF1<0，AB的中點，延長SKIPIF1<0至點D，使得SKIPIF1<0，連接CD，QD，CQ．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點M在平面ABP內的投影恰好為SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，求直線MD與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．2．（2022·浙江溫州·三模）如圖是一個四棱柱被一個平面所截的幾何體，底面SKIPIF1<0是正方形，M是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.3．（2022·山東日照·三模）如圖，在斜三棱柱SKIPIF1<0中，側面SKIPIF1<0側面SKIPIF1<0，M為SKIPIF1<0上的動點.(1)當M為SKIPIF1<0的中點時，證明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的取值范圍.4．（2022·江蘇江蘇·三模）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點共面；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦的最大值.題型三：線面角探索性問題【典例分析】例題1．（2022·天津·模擬預測）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是直角梯形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值；(3)設SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的點（不與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），且直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.例題2．（2022·天津河東·二模）如圖所示，直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值；(3)在線段SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，若存在，求出線段SKIPIF1<0的長，若不存在，請說明理由．例題3．（2022·安徽馬鞍山·三模（理））如圖所示，四棱錐SKIPIF1<0，底面在以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)線段SKIPIF1<0上是否存在一點SKIPIF1<0使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0；若不存在，請說明理由．【提分秘籍】探索性問題，動點的位置一般可以假設SKIPIF1<0，再結合向量加，減法，求解；另外如果動點在坐標軸上，可以直接假設動點坐標;【變式演練】1．（2022·天津·一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SKIPIF1<0，AP⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，點M、N分別為線段BC和PD的中點．(1)求證：AN⊥平面PDM；(2)求平面PDM與平面PDC夾角的正弦值；(3)在線段PC(不包括端點)上是否存在一點E，使得直線BE與平面PDC所成角的正弦值為SKIPIF1<0，若存在，求出線身PE的長：若不存在，請說明理由.2．（2022·黑龍江·佳木斯一中模擬預測（理））如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面ABCD，E，F分別是線段PB，PD的中點，G是線段PC上的一點．(1)若SKIPIF1<0，證明直線AG在平面AEF內；(2)若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為SKIPIF1<0，試確定SKIPIF1<0的值．3．（2022·河南·汝州市第一高級中學模擬預測（理））如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點.(1)求證：SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0；(2)在線段SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是SKIPIF1<0？若存在，則求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.題型四：二面角（定值，最值）【典例分析】例題1．（2022·四川·石室中學模擬預測（理））如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.例題2．（2022·四川·廣安二中模擬預測（理））在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.例題3．（2022·內蒙古包頭·二模（理））已知直三棱柱SKIPIF1<0中，側面SKIPIF1<0為正方形.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0為何值時，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最??？例題4．（2022·安徽省舒城中學一模（理））如圖所示，三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0經過棱SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，與棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動點，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值的最大值．【提分秘籍】（1）如圖①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的兩個面內與棱SKIPIF1<0垂直的直線，則二面角的大小SKIPIF1<0．（2）如圖②③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是二面角SKIPIF1<0的兩個半平面SKIPIF1<0的法向量，則二面角的大小SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0若二面角為銳二面角（取正），則SKIPIF1<0；若二面角為頓二面角（取負），則SKIPIF1<0；（特別說明，有些題目會提醒求銳二面角；有些題目沒有明顯提示，需考生自己看圖判定為銳二面角還是鈍二面角.）③涉及到二面角范圍或最值問題時，根據得到的解析式SKIPIF1<0，可通過配方為二次函數，或者基本不等式，或者求導，求出范圍或者最值.【變式演練】1．（2022·山東青島·一模）如圖①，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，以SKIPIF1<0為折痕把SKIPIF1<0折起，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖②的幾何體，在圖②的幾何體中解答下列兩個問題．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)請從以下兩個條件中選擇一個作為已知條件，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．①四棱錐SKIPIF1<0的體積為2；②直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0．注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分．2．（2022·全國·模擬預測）如圖①，平面圖形ABCDE中，SKIPIF1<0，四邊形BCDE是等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.沿BE將△ABE折起，使平面SKIPIF1<0平面BCDE，得到四棱錐SKIPIF1<0，連接CE，如圖②.(1)設平面ABC與平面ADE的交線為l，求證：SKIPIF1<0；(2)當四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0時，求側面ACD與側面ABE所成的二面角的平面角.3．（2022·山東濰坊·模擬預測）如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均為2，D為棱BB1（不包括端點）上一動點，E是AB的中點．(1)若AD⊥A1C，求BD的長；(2)當D在棱BB1（不包括端點）上運動時，求平面ADC1與平面ABC的夾角的余弦值的取值范圍．4．（2022·全國·長郡中學模擬預測）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，側面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，E，F分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，D為棱SKIPIF1<0上的點．SKIPIF1<0（1）證明：SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0為何值時，面SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最小?題型五：二面角探索性問題【典例分析】例題1．（2022·浙江紹興·一模）在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.例題2．（2022·四川·成都七中模擬預測（理））如圖1，在邊長為4的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．沿SKIPIF1<0將SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0的位置，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖2所示的五棱錐SKIPIF1<0．(1)在翻折過程中是否總有平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？證明你的結論；(2)當四棱錐SKIPIF1<0體積最大時，求直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的正弦值；(3)在（2）的條件下，在線段SKIPIF1<0上是否存在一點SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值為SKIPIF1<0？若存在，試確定點SKIPIF1<0的位置；若不存在，請說明理由．例題3．（2022·江蘇·南京外國語學校模擬預測）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，側面SKIPIF1<0是菱形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若三棱錐SKIPIF1<0的體積為1，且二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【提分秘籍】探索性問題，動點的位置一般可以假設SKIPIF1<0，再結合向量加，減法，求解；另外如果動點在坐標軸上，可以直接假設動點坐標;【變式演練】1．（2022·湖北武漢·模擬預測）如圖，在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)已知點E在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，若二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．2．（2022·江蘇揚州·模擬預測）如圖所示，已知長方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得SKIPIF1<0.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值為SKIPIF1<0，試確定點SKIPIF1<0的具體位置.3．（2022·四川省內江市第六中學模擬預測（理））如圖，SKIPIF1<0是邊長為6的正三角形，點E，F，N分別在邊AB，AC，BC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為BC邊的中點，AM交EF于點SKIPIF1<0，沿EF將三角形AEF折到DEF的位置，使SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)試探究在線段DM上是否存在點SKIPIF1<0，使二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.題型六：點到平面距離問題【典例分析】例題1．（2022·浙江臺州·模擬預測）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.例題2．（2022·北京·北師大實驗中學模擬預測）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值；(3)求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．例題3．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學模擬預測）在如圖所示的幾何體中，四邊形SKIPIF1<0是正方形，四邊形SKIPIF1<0是梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的大??；(3)已知點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【提分秘籍】點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離如圖，已知平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內的定點，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一點.過點SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，交平面SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0的方向向量，且點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離就是SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0的長度.SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·北京東城·三模）如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大??；(3)線段SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；若不存在，說明理由.2．（2022·北京·人大附中模擬預測）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0的平面交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0（不與端點重合），交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．(1)求證：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；(2)若SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．3．（2022·黑龍江·哈九中模擬預測（理））圖1是直角梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為折痕將SKIPIF1<0折起，使點SKIPIF1<0到達SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，如圖2．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點P為線段SKIPIF1<0上靠近點SKIPIF1<0的三等分點，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離？1．（2022·青?！や掖ㄖ袑W一模（理））在各棱長均相等的直三棱柱SKIPIF1<0中，點M在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，點N在AC上且SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與NB所成角的正切值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南開封·一模（文））如圖，在正方體SKIPIF1<0中，點M，N分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則下述結論中正確的個數為（

）①SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；

②平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0；

④直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）在正三棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0正三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，若直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則三棱錐外接球的表面積為SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·新余四中模擬預測（理））如圖，在正方體SKIPIF1<0中，E，F分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南鄭州·二模（理））如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD1的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江蘇·揚中市第二高級中學模擬預測）在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，側棱SKIPIF1<0，D，E分別是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中點，點E在平面ABD上的射影是SKIPIF1<0的重心G，則點SKIPIF1<0到平面ABD的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·四川瀘州·一模（文））在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，點M在對角線SKIPIF1<0上（點M與A，SKIPIF1<0不重合），則下列結論中錯誤的是（

）A．線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的長度始終相等B．存在點M，使得SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0C．存在點M，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0D．若N是SKIPIF1<0上一動點，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<08．（2022·浙江嘉興·模擬預測）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E，F，G，H分別為邊SKIPIF1<0的中點，將SKIPIF1<0分別沿直線SKIPIF1<0翻折形成四棱錐SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．異面直線SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0 B．異面直線SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0C．異面直線SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0 D．異面直線SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·全國·南京外國語學校模擬預測）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．存在點SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0C．當點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點時，三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積是SKIPIF1<0D．當點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點時，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0．10．（2022·江蘇省木瀆高級中學模擬預測）如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，O，P分別是SKIPIF1<0的中點，M是棱SD上的動點，則下列選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．存在點M，使SKIPIF1<0平面SBCC．存在點M，使直線OM與AB所成的角為30°D．點M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值11．（2022·山東煙臺·一模）如圖，正三棱柱SKIPIF1<0中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，SKIPIF1<0，D為BC中點，則（

）A．直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0