新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對點題型第10講用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)（學(xué)生版）

第10講用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)真題展示2022新高考一卷第10題已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0有兩個極值點 B．SKIPIF1<0有三個零點 C．點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱中心 D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線試題亮點試題通過設(shè)計適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，將函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點、切線、函數(shù)圖像等概念和性質(zhì)有機地整合到所創(chuàng)設(shè)的問題情境中，設(shè)問簡潔，考查點全面.試題既注重基礎(chǔ)，又能使考生主動探究的能力得到展示.試題著重考查考生的理性思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)，為高校選拔人才提供有效依據(jù).知識要點整理一、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負之間的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x)：f′(x)的正負f(x)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞增f′(x)<0單調(diào)遞減二、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點；(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．三、函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)的絕對值的大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上：導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“”(向上或向下)越小慢比較“”(向上或向下)四、函數(shù)極值的定義1．極小值點與極小值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)，右側(cè)，就把叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．2．極大值點與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側(cè)，右側(cè)，就把b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．3．極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．五、函數(shù)極值的求法與步驟1．求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時，(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是．2．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程根；(3)列表；(4)利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．六、函數(shù)最值的定義1．一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條的曲線，那么它必有最大值和最小值．2．對于函數(shù)f(x)，給定區(qū)間I，若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最小值；若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值．思考如圖所示，觀察區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象，找出函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值．若將區(qū)間改為(a，b)，f(x)在(a，b)上還有最值嗎？答案函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3)．若區(qū)間改為(a，b)，則f(x)有最小值f(x3)，無最大值．七、求函數(shù)的最大值與最小值的步驟函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；(2)將函數(shù)f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．三年真題一、單選題1．SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0．對任意正數(shù)a，b，若SKIPIF1<0，則必有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設(shè)SKIPIF1<0分別是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．用計算器驗算函數(shù)SKIPIF1<0的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)減函數(shù) B．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最小值 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，在下列不等式中成立的一個是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，SKIPIF1<0的圖像如圖所示，則SKIPIF1<0的圖像最有可能的是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為開區(qū)間SKIPIF1<0，導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有極小值點（

）A．SKIPIF1<0個 B．SKIPIF1<0個 C．SKIPIF1<0個 D．SKIPIF1<0個7．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．18．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值、最大值分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0有兩個極值點 B．SKIPIF1<0有三個零點C．點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱中心 D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線12．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三年模擬一、單選題1．設(shè)定義R在上的函數(shù)SKIPIF1<0，滿足任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法中，正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0不是周期函數(shù)B．點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心C．函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<04．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的不同實根個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，對于任意的實數(shù)x都有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0.A．①②③ B．②③④ C．②④ D．③④二、多選題11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．存在一個實數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0C．對于任意的實數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0無極值點D．當(dāng)SKIPIF1<0時，若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<012．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7個零點 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<013．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則下列說法正確的是（

）A．若實數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個不同的極值點，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過坐標(biāo)原點的充要條件是SKIPIF1<0C．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0D．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱，則SKIPIF1<014．對于三次函數(shù)SKIPIF1<0，給出定義：設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，若方程SKIPIF1<0有實數(shù)解SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.若函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的極大值點為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0有且僅有3個零點C．點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱中心D．SKIPIF1<015．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上的動點，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為