河北省石家莊市裕華區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

河北省石家莊市裕華區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題有16個小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個題項中，只有一項是符合題目要求的）1．生產(chǎn)廠家檢測4個足球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最標(biāo)準(zhǔn)的足球是（）A． B．C． D．2．在一條沿直線l鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有P，Q兩個小區(qū)，要求在直線l上的某處選取一點M，向P、Q兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的電纜，則所需電纜材料最短的是（）A． B．C． D．3．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣|﹣2|與﹣（﹣2） B．﹣2﹣3與﹣2÷2C．﹣3+7與﹣4 D．﹣54與（﹣5）44．如圖，點C在線段BD上，過A，B，C，D中的兩點可以畫一條直線，其中過點C的直線有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條5．下列關(guān)于代數(shù)式的意義不正確的是（）A．3a2+4表示a的3倍與4的和的一半C．2a+5表示a的2倍與5的和 D．（a+b）2表示a與b的和的平方6．在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（）A．﹣a﹣2b+3c B．a(chǎn)﹣2b+3c C．﹣a+2b﹣3c D．a(chǎn)+2b﹣3c7．小亮正確完成了以下兩道作圖題：①“延長線段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延長線段DE到F，使點D是線段EF的一個三等分點”．針對小亮的作圖，小瑩說：“點B是線段AC中點”．小軒說：“DE＝2DF”．下列說法正確的是（）A．小瑩、小軒都對 B．小瑩不對，小軒對C．小瑩、小軒都不對 D．小瑩對，小軒不對8．下列說法正確的是（）A．﹣πab的次數(shù)為3 B．2a+ab﹣12是二次三項式C．a(chǎn)b5的系數(shù)為5 D．﹣a3b和ab39．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答符號代表的內(nèi)容（）如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：

（1）以●為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q

（2）作射線EG，并以點E為圓心◎長為半徑畫弧交EG于點D

（3）以點D為圓心⊙長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點F

（4）作⊕，∠DEF即為所求作的角A．●表示點E B．◎表示PQC．⊙表示OQ D．⊕表示射線EF10．在計算?2A．原式=1÷B．原式=?4+5÷C．原式=?4+5÷D．原式=4+5÷11．如圖，△ABC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到△DEF，則下面選項中不能表示旋轉(zhuǎn)角的是（）A．∠CPD B．∠APD C．∠BPE D．∠CPF12．下列等式變形中，正確的是（）A．若3x﹣2＝5，則3x＝﹣7 B．若﹣8x＝4，則x＝﹣2C．若?23x=213．如圖、用圓圈按照一定的規(guī)律拼圖案，其中第（1）個圖案有5個圓圈，第（2）個圖案有8個圓圈，第（3）個圖案有11個圓圈，…，按此規(guī)律拼下去，則第（7）個圖案中圓圈的個數(shù)為（）A．20 B．23 C．26 D．2914．如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°C．α=90° D．α隨折痕GF位置的變化而變化15．學(xué)校在一次研學(xué)活動中，有n位師生乘坐m輛客車，若每輛客車乘50人，則還有12人不能上車；若每輛客車乘55人，則最后一輛車空了8個座位．下列四個等式：①50m+12＝55m﹣8；②50m+12＝55m+8；③n?1250④n+1250其中正確的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④16．按下面的程序計算：若輸n＝100，輸出結(jié)果是501；若輸入n＝25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可能有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題：（本大題有3個小題，17-18題每小題3分，19題每空2分，共10分.）17．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程2x+k﹣1＝0的解，則k等于．18．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35'，∠BOA度數(shù)是19．如圖，線段AO、OB、BC三條線段首尾相接，組成折線段，AO＝OB＝10，BC＝7．動點P從點A出發(fā)，沿著A→O→B→C的方向運動，點P在AO上以2個單位長度/秒的速度運動，在OB上運動速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，在BC上又恢復(fù)為2個單位長度/秒的速度運動；點P出發(fā)的同時，動點Q從點C出發(fā)，始終以1個單位長度/秒的速度沿著C→B→O→A的方向運動．當(dāng)點P運動至點C時，點Q也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．（1）動點P從點A運動至點C需要秒；（2）當(dāng)P，Q兩點相遇時，相遇點M與點B相距個單位長度．三、解答題（本大題有7個小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A，B，C三點，其中AB＝2，BC＝1，如圖所示，設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以C為原點，寫出點A，B所對應(yīng)的數(shù)，計算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)；（3）在（2）的條件下，在數(shù)軸上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所對應(yīng)的數(shù)，并把這5個數(shù)進(jìn)行大小比較，用“＜”連接．21．（1）7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣（+12）； （2）(?3（3）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）； （4）x?12（5）（3a2+2a﹣1）﹣2（3﹣4a+2a2），其中a＝﹣2．22．如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示，單位：米）留下一個“T”型圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的周長；（2）若此圖作為某施工圖，“T”型圖形的周邊需圍上單價為每米20元的柵欄，原長方形周邊的其余部分需圍上單價為每米15元的柵欄．若x＝1，y＝3，請計算整個施工所需的造價．23．若a+b＝1，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）6與是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）x﹣1與是關(guān)于1的平衡數(shù)；（3）若a＝2（3x2﹣x）﹣5，b＝x﹣（6x2﹣x﹣5），試判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．24．如圖，點E是線段AB的中點，C是EB上一點，且EC：CB=1：4，AC=12cm??（1）求AB的長（2）若F為CB的中點，求EF長25．某玩具工廠出售一種玩具，其成本價為每件28元．如果直接由廠家門市銷售，每件產(chǎn)品售價為35元，同時每月還要支出其他費用2100元；如果委托商場銷售，那么出廠價為每件32元．（1）若用x表示每月銷售該種玩具的件數(shù)，請你用含x的式子分別表示這兩種銷售方式所得的利潤．（2）在兩種銷售方式下，每個月銷售多少件時，所得利潤相等？（3）若每個月的銷售量為1000件時，采用哪種銷售方式獲得利潤較多？其利潤是多少？26．如圖，O為直線MN上一點，將一副直角三角尺（分別含45°、45°、90°和30°、60°、90°的角）按圖中方式放在點O處，使∠AOC＝150°．將三角尺AOB繞點O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)180°后停止設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)t＝5時，∠BOC＝°；（2）若在三角尺AOB開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺COD也繞點O以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺AOB停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺COD也停止旋轉(zhuǎn)．①在線段OA與OC第一次相遇前，t為何值時，OA平分∠COD；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使∠AOD＝2∠BOC．若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵|+0.∴最標(biāo)準(zhǔn)的足球為選項C的足球；故答案為：C．

【分析】先計算圖中數(shù)據(jù)的絕對值，再比較絕對值的大小即可得出結(jié)果．2．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)線段的性質(zhì)可知，連接PQ，交l于點M，點M就是所求的點，符合題意的畫法是C．故答案為：C.

【分析】兩點之間線段最短，找出連接P、Q的所有線中，最短的線段即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：A選項：?|?2|=?2，?(?2)=2，∴?|?2|與?(?2)不相等，故A選項不符合題意；B選項：?2?3=?5，?2÷2∴?2?3與?2÷2故B選項符合題意；C選項：∵?3+7=4，∴?3+7與?4不相等，故C選項不符合題意；D選項：∵?54=?625∴?54與故D選項不符合題意．故答案為：B.

【分析】先計算各式，再比較計算結(jié)果即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點C的直線有AC和BD，共2條．故答案為：A.

【分析】兩點確定一條直線，據(jù)此求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：A：a的3倍與4的和的一半表示為：3a+42B：a與5的和的2倍表示為：2(a+5)，故B不符合題意；C：a的2倍與5的和表示為：2a+5，故C不符合題意；D：a與b的和的平方表示為：(a+b)2故答案為：A.

【分析】列代數(shù)式的規(guī)則：先說先算，明確運算順序，據(jù)此求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：a-（2b-3c）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c），故答案為：C.【分析】先去括號，然后再添括號即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：①“延長線段AB到C，使BC=AB”，如圖①，則點B是線段AC中點；②“反向延長線段DE到F，使點D是線段EF的一個三等分點”，如圖②，有兩種情況，即DE=2DF或DE=1因此，小瑩對，小軒不對，故答案為：D.

【分析】根據(jù)敘述畫出相應(yīng)的圖形，結(jié)合線段中點的定義逐一分析判定即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：A、?πab的次數(shù)為2，原說法錯誤，不符合題意；B、2a+ab?12是二次三項式，正確，符合題意；C、ab5系數(shù)是1D、?a3b故答案為：B.

【分析】同類項的特點：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合單項式與多項式的相關(guān)定義判定即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，●表示點O，故選項A不正確；◎表示OP或OQ，故選項B不正確；⊙表示PQ，故選項C不正確；⊕表示射線EF，故選項D正確；故答案為：D.

【分析】用尺規(guī)作一個角等于已知角，結(jié)合點與直線、射線、線段的特點分析判定即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：?2故答案為：C.

【分析】有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的，乘法運算律在有理數(shù)范圍依舊適用，據(jù)此求解．11．【答案】A【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)角的定義知∠APD，∠BPE、∠CPE都是旋轉(zhuǎn)角，故B、C、D不符合題意；∵C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是F，∴∠CPD不是旋轉(zhuǎn)角，∴A符合題意．故答案為：A.

【分析】旋轉(zhuǎn)角是指旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點連線的夾角，據(jù)此判定．12．【答案】D【解析】【解答】解：A、若3x?2=5，則3x=7，選項錯誤；B、若?8x=4，則x=?1C、若?23x=2D、若5x+2=?6，則5x=?8，選項正確；故答案為：D.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一計算判斷即可．13．【答案】B【解析】【解答】解：第（1）個圖案中有2+1×3=5個圓圈，第（2）個圖案中有2+2×3=8個圓圈，第（3）個圖案中有2+3×3=11個圓圈，?，則第（7）個圖案中圓圈的個數(shù)為：2+7×3=23，故答案為：B.

【分析】根據(jù)前3個圖中的個數(shù)找到規(guī)律，再利用規(guī)律即可求解．14．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=12∠EFC+12∠EFB=12故選C．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根據(jù)FH平分∠BFE即可求解．15．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是50m+12=55m?8，根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為：n?1250所以正確的有①、③．故答案為：A.

【分析】基本關(guān)系：總?cè)藬?shù)=坐在車上的人數(shù)+沒坐上車的人數(shù)，坐在車上人數(shù)=每輛車坐的人數(shù)×車國輛數(shù)量，據(jù)此求解．16．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，

①當(dāng)5n+1=656時，解得n=131；

②當(dāng)5n+1=131時，解得n=26；

③當(dāng)5n+1=26時，解得n=5；

④當(dāng)5n+1=5時，解得n=45；

∵n為正整數(shù)

∴④不符合要求

∴故答案為：C.

【分析】分析運算程序可得，可先由5n+1=656，求出此種情況下n的值，繼而在依次往前推，即可得到可能輸入的值，直到當(dāng)5n+1=5時，解得n=4517．【答案】-3【解析】【解答】解：把x=2代入2x+k?1=0得4+k?1=0，解得k=?3．故答案為：?3．

【分析】把x=2代入已知方程，建立關(guān)于k的方程，求解即可．18．【答案】64°25'【解析】【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC=∠DOC=25°35∵∠AOC=90°，∴∠BOA=∠AOC?∠BOC=90°?25°35故答案為：64°2

【分析】利用角平分線的定義得出∠BOC=∠DOC，再根據(jù)角的和差計算即可。19．【答案】（1）18.5（2）4【解析】【解答】解：（1）10÷2+10÷1+7÷2=18.故答案為：18.5（2）當(dāng)P運動到點O時需要的時間為：10÷2=5（秒），此時點Q運動了5×1=5個單位，設(shè)再過x秒兩點相遇，則x+x=10+(7?5)，解得：x=6，此時相遇點M與點B的距離為10?6×1=4個單位，故答案為：4

【分析】（1）基本關(guān)系：時間＝路程÷速度，據(jù)此列式計算即可；（2）基本關(guān)系：兩點運動的路程和＝總路程，據(jù)此列一元一次方程求解即可．20．【答案】（1）解：若以C為原點，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此時，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：設(shè)B對應(yīng)的數(shù)為x，∵AB＝2，BC＝1，則A點表示的數(shù)為x﹣2，C表示的數(shù)為x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，則B點為原點，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如圖所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．【解析】【分析】（1）由以點C為原點，可得點B表示-1，點A表示-3，進(jìn)而得到P的值；（2）根據(jù)p的值確定點B為原點，進(jìn)而得到點A表示-2，點C表示1；（3）先把各個數(shù)在數(shù)軸上畫出表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)，即可把各個數(shù)按由小到大的順序“＜”連接起來．21．【答案】（1）解：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣（+12）＝7﹣14+9﹣12＝﹣10．（2）解：(＝9×29＝2+4＝6．（3）解：（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）＝2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b＝3a+b．（4）解：去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2x+2），去括號得：3x﹣3﹣6＝4x+4，移項、合并同類項得：﹣x＝13，系數(shù)化1得：x＝﹣13．（5）解：原式＝3a2+2a﹣1﹣6+8a﹣4a2＝﹣a2+10a﹣7．當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣4﹣20﹣7＝﹣31．【解析】【分析】（1）先寫成省略加號的和的形式，再用加法法則計算；（2）先算乘方和絕對值，再算乘除，最后算加減；（3）先去括號，再合并同類項即可；（4）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1計算即可；（5）先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，最后將a的值代入計算即可；22．【答案】（1）解：“T”型圖形的周長為x+2y+4x+4y+x＝（6x+6y）米；（2）解：整個施工所需的造價為20（6x+6y）+15×4y＝120x+120y+60y＝120x+180y，當(dāng)x＝1，y＝3時，整個施工所需的造價為120×1+180×3＝120+540＝660（元）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形所給數(shù)據(jù)，結(jié)合長方形、正方形面積公式可進(jìn)行求解；（2）基本關(guān)系：金額=單價×數(shù)量，據(jù)此先列代數(shù)式，再把x、y的值代入計算即可．23．【答案】（1）-5（2）2﹣x（3）解：∵a＝2（3x2﹣x）﹣5，b＝x﹣（6x2﹣x﹣5）∴a+b＝2（3x2﹣x）﹣5+x﹣（6x2﹣x﹣5）＝6x2﹣2x﹣5+x﹣6x2+x+5＝0∴a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵6+(?5)=1∴6與?5是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：?5．（2）∵1?(x?1)=1?x+1=2?x，∴x?1與2?x是關(guān)于1的平衡數(shù)；故答案為：2?x．【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義直接計算即可．（2）根據(jù)平衡數(shù)的定義列式計算即可．（3）先用整式的加法計算a+b，再根據(jù)平衡數(shù)的定義判定即可。24．【答案】（1）解：如圖所示：

、設(shè)EC的長為x，

∵EC：CB＝1：4，

∴BC＝4x，

又∵BE＝BC+CE，

∴BE＝5x，

又∵E為線段AB的中點，

∴AE＝BE＝12AB，

∴AE＝5x，

又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，

∴6x＝12，

解得：x＝2，

∴（2）解：∵F為線段CB的中點，

∴CF=12BC=2x，

又∵EF＝EC+CF【解析】【分析】（1）設(shè)EC的長為x，則BC=4x，再結(jié)合圖形用x的代數(shù)式表示出BE，即為AE，進(jìn)一步即得AC，由AC=12cm即可解得x，問題即得解決；（2）由F為CB的中點可得CF=12BC=2x，進(jìn)而可得EF25．【答案】（1）解：由題意可得，若用x表示每月銷售該種玩具的件數(shù)，則直接由廠家門市部銷售的利潤為（35﹣28）x﹣2100＝（7x﹣2100）元；委托商場銷售的利潤為（32﹣28）x＝4x（元）；（2）解：由題意及題（1）得，7x﹣2100＝4x，解得：x＝700，答：在兩種銷售方式下，每月銷售700件時，所得利潤相等（3）解：由題意及題（1）得，當(dāng)x＝1000時，7x﹣2100＝7×1000﹣2100＝4900（元），當(dāng)x＝1000時，4x＝4×1000＝4000（元），∵4900元＞4000元，∴當(dāng)每個月的銷售量為1000件時，直接由廠家門市部銷售獲得的利潤較多，利潤為4900元．【解析】【分析】（1）基本關(guān)系：利潤=售價?成本，據(jù)此列代數(shù)式；（2）根據(jù)利潤相等列方程，解方程即可；（3）把x=1000代入（1）所列的代數(shù)式，計算求出值，再進(jìn)行比較即可；26．【答案】（1）80（2）解：①如圖2，記A，C，D旋轉(zhuǎn)后的位置分別為A'，C'，D'，∵線段OA與OC第一次相遇前，OA平分∠COD，∴∠D∴∠AOA'+∠A'OC'+∠COC'＝150°，即5°t+15°+10°t＝150°，