浙江省杭州市重點高中高考數(shù)學4月命題比賽參賽試題2

PAGEPAGE1浙江省杭州市重點高中2013屆高考數(shù)學4月命題比賽參賽試題2本試卷設計是在通過對《2013年考試說明》與前三年高考試卷的學習與研究前提下，精心編撰形成?？傮w題目可分為二類：原創(chuàng)題、改編題。整個試卷的結構與高考試卷結構一致，從題型，分數(shù)的分布與內容的選擇力求與高考保持一致。對知識點力求全面但不追求全面，做到突出主干知識，強化基礎知識，著力于能力考查，對相關知識聯(lián)系設問。從了解、理解、掌握三個層次要求學生。對能力考查做到多層次、多方位，選題以能力立意，側重對知識的理解與應用，考查他們知識的遷移及學生思維的廣度與深度。檢驗學生對知識理解上更高層次的數(shù)學思想方法的掌握程度，其中對函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論、等價轉化及整體思想都有一定的涉及。同時也注重學生的通性通法的掌握，但不追求解題的技巧。其中原創(chuàng)題有15道，改編題有7道。2013年高考模擬數(shù)學(文科)試題注意：本卷共22題，滿分l50分，考試時間l20分鐘。參考公式：球的表面積公式：，其中表示球的半徑；球的體積公式：，其中表示球的半徑；棱柱體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高；棱錐體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高；棱臺的體積公式：，其中、分別表示棱臺的上、下底面積，為棱臺的高如果事件、互斥，那么第I卷(選擇題共50分)一．選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則滿足的集合的個數(shù)是A．B．C．D．2．復數(shù)對應的點落在A．第一象限（B）第二象限C．第三象限D．第四象限3．是直線：與直線：平行的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知是三角形的最小內角，則的取值范圍是A．B．C．D．5．已知直線、與平面、，，則下列命題中正確的是A．若，則必有B．若，則必有C．若，則必有D．若，則必有開始開始k=1？是否輸出結束（改編）6．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的A．B． C． D．7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為A．B．C．D．（改編）8．若，且點在過點，的直線上，則的最大值是A．B．C．D．（改編）9．已知橢圓方程為，、分別是橢圓長軸的兩個端點，，是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為 A． B． C． D．10．設函數(shù)，設集合，設，則A．B．C．D．第II卷(非選擇題，共l00分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．某學校高中三個年級的學生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人．現(xiàn)要調查該校學生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應從高三年級中抽取的人數(shù)為；12．從中隨機取出三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為；（改編）13．某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為；14．已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是；15．已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當取最小值時，___________；（改編）16．設則、、的大小關系是；17．已知實數(shù)、、滿足，且，則實數(shù)的取值范圍是；三．解答題：本大題共5小題，滿分72分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本小題滿分14分）在中，的對邊分別是，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．19．（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的公比為（）的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，（Ⅰ）求公比的值；（Ⅱ）設是以為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當時，比較與的大小，并說明理由。（改編）20．（本題滿分14分）如圖所示，已知圓的直徑長度為4，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．PABDCOPABDCO（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值。（改編）21．（本題滿分15分）已知函數(shù),（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）設，若在上不單調且僅在處取得最大值，求的取值范圍。22．（本小題滿分15分）已知拋物線上的點到焦點的距離為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖，已知動線段（在右邊）在直線上，且，現(xiàn)過作的切線，取左邊的切點，過作的切線，取右邊的切點為，當，求點的橫坐標的值。xyxyABMN2013年高考模擬數(shù)學(文科)答卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。題目12345678910選項二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11、12、13、14、15、16、17、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18、（本題14分）19、（本題14分）PAPABDCO20、（本題14分）21、（本題15分）xyAxyABMN2013年高考模擬數(shù)學(文科)參考答案1．解答：，故，集合的個數(shù)即的子集個數(shù)，共個，答案為2．解答：，對應點在第二象限，答案為3．解答：直線與平行，故答案為4．解答：，，由得，答案為5．解答：由面面垂直的判定定理可得答案為6．解答：，答案為7．解答：，得，，答案為8．解答：直線為，，由得，，當且僅當時取到等號，答案為9．解答：設，則，可得，從而，答案為10．解答：由韋達定理可得，11．解答：總共人中抽取容量為60的樣本，故抽樣比例為：，從高三年級中抽取的人數(shù)為12．解答：基本事件總數(shù)為，符合要求的事件數(shù)為，故所求概率為13．解答：幾何體為圓錐，14．解答：分析：可行域為三角形區(qū)域，數(shù)形結合可得答案15．解答：利用幾何意義可得，（或利用函數(shù)方法解決）16．解答：,，又，17．解答：分析：由題意得、是方程的兩相異實根，令，則，得18．解答：（Ⅰ）由得，2分，由于中，，，4分，6分（Ⅱ）由得，7分即，9分得，，平方得，12分由正弦定理得14分19．解答：（Ⅰ）由題設2分4分或，6分又,.7分（Ⅱ）9分當11分故對于eq\o\ac(○,1)當時，；12分eq\o\ac(○,2)當時，；13分eq\o\ac(○,3)當時，。14分PPABDCOEF20．解答：（Ⅰ）連接，由知，點為的中點，又∵為圓的直徑，∴，由知，，∴為等邊三角形，從而．3分∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面，又平面，∴，5分由得，平面．6分（注：證明平面時，也可以由平面平面得到，酌情給分．）（Ⅱ）法1：過作平面交平面于點，連接，則即為所求的線面角。8分由（Ⅰ）可知，，∴．10分又，，，∴為等腰三角形，則．由得，12分∴14分法2：由（Ⅰ）可知，，過點作，垂足為，連接，再過點作，垂足為．8分∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，故為所求的線面角10分在中，，，14分21．解答：（Ⅰ）2分若，則，所以此時只有遞增區(qū)間（4分若，當所以此時遞增區(qū)間為：（，遞減區(qū)間為：（0，6分（Ⅱ），設若在上不單調，則，同