等比數(shù)列的概念課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

1.通過生活中的實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念，掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用。2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并了解其推導(dǎo)過程。3.在根據(jù)實(shí)例抽象出等比數(shù)列的概念并歸納出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)：4.3.1等比數(shù)列的概念新知探究一：等比數(shù)列的相關(guān)概念

2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之錘”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，每天得到的“錘”的長度依次是

9,92,93，

…，910；

①

100,1002,1003，…，10010；

②5,52,53，

…，510.③1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:新知探究一：等比數(shù)列的相關(guān)概念

3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2，4，8，16，32，64，….⑤

4.某人存入銀行a元，存期為5年，年利率為r，那么按照復(fù)利，他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是復(fù)利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.問題1通過觀察以上幾個(gè)問題中的數(shù)列，類比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)

．如果一個(gè)數(shù)列從第第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.公比通常用字母

q

表示思考：根據(jù)等比數(shù)列的定義，判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，若是，指出公比，若不是請(qǐng)說明理由:是,公比是2是,公比是-2是,公比是1不是等比數(shù)列概念辨析不是等比數(shù)列問：是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列？非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.等差中項(xiàng)

等比中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項(xiàng).如果三個(gè)數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項(xiàng)a，A，b成等差數(shù)列a，G，b成等比數(shù)列追問：任意兩個(gè)數(shù)a，b都有等差中項(xiàng)。任意兩個(gè)數(shù)a，b都有等比中項(xiàng)嗎？若a，b同號(hào)則有兩個(gè)等比中項(xiàng)；若a，b異號(hào)則無等比中項(xiàng).新知探究二：等比中項(xiàng)問題3等差數(shù)列有等差中項(xiàng)的概念，類比等差中項(xiàng)，等比數(shù)列中有什么相應(yīng)的概念?如何定義呢？新知探究三：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題4你能類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)，根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：這個(gè)公式有四個(gè)量知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.例1若等比數(shù)列{an}的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求{an}的第5項(xiàng).典例分析練習(xí)：在等比數(shù)列{an}中，(1)a1＝3，a3＝27，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.課堂小結(jié)作業(yè)布置1.P31練習(xí)第3，4