等比數(shù)列的概念課件-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1.通過生活中的實例，理解等比數(shù)列的概念，掌握等比中項的概念并會應用。2.掌握等比數(shù)列的通項公式并了解其推導過程。3.在根據(jù)實例抽象出等比數(shù)列的概念并歸納出等比數(shù)列的通項公式的過程中，發(fā)展學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理素養(yǎng).學習目標：4.3.1等比數(shù)列的概念新知探究一：等比數(shù)列的相關(guān)概念

2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之錘”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，每天得到的“錘”的長度依次是

9,92,93，

…，910；

①

100,1002,1003，…，10010；

②5,52,53，

…，510.③1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:新知探究一：等比數(shù)列的相關(guān)概念

3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個數(shù)依次是2，4，8，16，32，64，….⑤

4.某人存入銀行a元，存期為5年，年利率為r，那么按照復利，他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是復利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.問題1通過觀察以上幾個問題中的數(shù)列，類比等差數(shù)列的研究，你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？取值規(guī)律：從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)

．如果一個數(shù)列從第第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.公比通常用字母

q

表示思考：根據(jù)等比數(shù)列的定義，判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，若是，指出公比，若不是請說明理由:是,公比是2是,公比是-2是,公比是1不是等比數(shù)列概念辨析不是等比數(shù)列問：是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列？非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.等差中項

等比中項如果三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項.如果三個數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項a，A，b成等差數(shù)列a，G，b成等比數(shù)列追問：任意兩個數(shù)a，b都有等差中項。任意兩個數(shù)a，b都有等比中項嗎？若a，b同號則有兩個等比中項；若a，b異號則無等比中項.新知探究二：等比中項問題3等差數(shù)列有等差中項的概念，類比等差中項，等比數(shù)列中有什么相應的概念?如何定義呢？新知探究三：等比數(shù)列的通項公式問題4你能類比等差數(shù)列的通項公式推導，根據(jù)等比數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？二.等比數(shù)列的通項公式：這個公式有四個量知道其中的任意三個量，就可以求出另一個量，即知三求一.例1若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12，求{an}的第5項.典例分析練習：在等比數(shù)列{an}中，(1)a1＝3，a3＝27，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.課堂小結(jié)作業(yè)布置1.P31練習第3，4