2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷7（新高考專用）解析版

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測試卷07（新高考專用）

測試范圍：

集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、

立體幾何、解析幾何

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

2

1.（2023?廣東江門?一模）已知集合4=｛-1,0」｝,B=｛m\tn-leA,m-l^A],則集合B中所有元素之和為

（）

A.0B.1C.-1D.6

2.（2023?浙江杭州?二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足？（l+i）=-2+i（i是虛數(shù)單位），則|z卜（）

入回A

A.-----DR.c

24-iDT

3.（2024?河南?一模）平面向量“，。滿足|a|=2,忖=3,卜+可=4,貝也在a方向上的投影向量為（）

A.^-aB.-aC.-aD.^-a

12488

a+；)=I,則sin2a=()

4.（2024?廣西南寧?一模）若cos|

7799

A.—B.-----C.—D.-----

25252525

5.（2024?廣東茂名?一模）曲線〃x）=e*+flx在點(diǎn)（0,1）處的切線與直線y=2x平行，則。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（23-24高二上■廣東深圳?期末）已知等差數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為S?,S4=1,S8=4,貝！|%+/+19+的）=

（）

A.7B.8C.9D.10

7.（2024?浙江?二模）在正三棱臺(tái)ABC-ABC中，已知43=有，=26，側(cè)棱人4的長為2,則此正

三棱臺(tái)的體積為（）

.217217

A.—B.—C.—D.一

2442

22

8.（2023?遼寧?三模）雙曲線C:=-2=1（"0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳耳（G。），以C的實(shí)軸

ab

為直徑的圓記為。，過片作。的切線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)。且S耳%=4/,則曲線。的離心率為

A.百B.^±11C.75-1D.加

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

9.（2024?湖南長沙■二模）設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù),且a>>>0>c>d,則下列不等式正確的有（）

cd

A.c2<cdB.a—c<b—dC.ac<bdD.------>0

ab

2X

10.（2024?吉林長春?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（力=/二，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/■（%）單調(diào)遞增

B.函數(shù)“X）值域?yàn)椋?,2）

C.函數(shù)『⑺的圖象關(guān)于（0,1）對(duì)稱

D.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（U）對(duì)稱

1L（2024?山東濰坊?一模）已知函數(shù)〃尤）及其導(dǎo)函數(shù)/'（x）的定義域均為R,記g（x）"'（x）,且

/(x)-/(-x)=2x,g(x)+g(2-x)=0,貝lj()

A.g（O）=lB.y=32的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,1）對(duì)稱

X

fi2

c./（x）+/（2-x）=0D.fg（k）=W-（〃eN*）

k=i2

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上）

12.（2023高三?全國?專題練習(xí)）陀螺指的是繞一個(gè)支點(diǎn)高速轉(zhuǎn)動(dòng)的幾何體，是中國民間最早的娛樂工具之

一，其模型可抽象為圓柱和圓錐的組合體，如圖所示.已知EF,分別為圓。，。1的直徑,

AO|=3a=Joq=10cm,。為弧EF的中點(diǎn).

A

D

若制作該模型所需原料密度為OEg/cm）求制作該模型所需的原料質(zhì)量為g；點(diǎn)。到平面ADE的距

離為_______

2

13.（2024?廣東茂名*一模）動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)0（0,0）,A（0,3）滿足|PA|=2|PQ|,則點(diǎn)尸到直線/：

〃a->+4-3〃7=。的距離的最大值為.

14.（2024?浙江?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=g+2無2,g（x）=2/7i-liu,若關(guān)于x的不等式〃力4咫（另有

解，則機(jī)的最小值是.

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（13分）（2024?福建廈門?一模）已知VABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,且〃cosB+McosA=2c.

⑴求。；

（2）若人=弓，且VABC的周長為2+6,求VABC的面積.

16.（15分）（2023?江蘇南通?模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為1,公差為2.正項(xiàng)數(shù)列抄/的前〃項(xiàng)

和為S“,且2S"=照+么.

⑴求數(shù)列｛%｝和數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式；

⑵若％=，求數(shù)列｛ca｝的前2n項(xiàng)和.

17.（15分）（23-24高一下?陜西咸陽?期中）如圖，在直四棱柱ABC。-A畫G，中，底面4B8為正方形,

E為棱AA的中點(diǎn)，AB=2,AAi=3.

⑴求三棱錐A-3DE的體積.

（2）在。R上是否存在一點(diǎn)尸，使得平面〃平面￡80.如果存在，請(qǐng)說明P點(diǎn)位置并證明.如果不存在，請(qǐng)

說明理由.

22

18.（17分）（2024?北京?高考真題）已知橢圓E：1+"=1（。>6>0）,以橢圓E的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂

ab

點(diǎn)的四邊形是邊長為2的正方形.過點(diǎn)（O,r）（f>應(yīng)）且斜率存在的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,過點(diǎn)A

和C（0,l）的直線AC與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

3

⑴求橢圓E的方程及離心率；

⑵若直線2。的斜率為0,求r的值.

19.(17分)(2024?河北滄州?模擬預(yù)測)某景區(qū)的索道共有三種購票類型，分別為單程上山票、單程下山

票、雙程上下山票.為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對(duì)當(dāng)日購票的120人征集意見，當(dāng)日購買單程上山票、單程下山

票和雙程票的人數(shù)分別為36、60和24.

(1)若按購票類型采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這120人中隨機(jī)抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人，求

隨機(jī)抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率.

⑵記單程下山票和雙程票為回程票，若在征集意見時(shí)要求把購買單程上山票的2人和購買回程票的加機(jī)＞2

且SeN*)人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進(jìn)行詢問，若選出的2人的購票類型相同，則該組標(biāo)為4

否則該組標(biāo)為8,記詢問的某組被標(biāo)為8的概率為p.

(i)試用含機(jī)的代數(shù)式表示p；

(ii)若一共詢問了5組，用g(0)表示恰有3組被標(biāo)為2的概率，試求g(p)的最大值及此時(shí)機(jī)的值.

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案cACACCCAADABD

題號(hào)11

答案ABD

1.C

【分析】根據(jù)題意列式求得機(jī)的值，即可得出答案.

【詳解】根據(jù)條件分別令/-1=-1,0/，解得加=0,±1,土夜,

乂加一所以〃1=-1,±近，8=卜1,&,-0},

所以集合8中所有元素之和是-1,

故選：C.

2.A

【分析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算求得z,進(jìn)而求得目.

【詳解】依題意，z(l+i)=-2+i,

_-2+i(-2+i)(l-i)-l+3i.13.

1+i-(l+i)(l-i)-2~~2+21，

4

故選：A

3.C

【分析】由題設(shè)條件，利用向量的模長公式求得〃電，再利用b在6方向上的投影向量的公式

\b\cos(b,a)坐。即可求得.

----------a=

\a\

,_______,______________,________o

【詳解】由卜+囚=J(a+b)2=J|〃/+2?-Z?+|Z?|2=>J13+2a-b=4可得。包二萬，

3

而b在〃方向上的投影向量為glcosSm〉心匕23

CI—Ct—CL—Ct

\a\la/48

故選：C.

4.A

【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式即可.

【詳解】cos2[a+：j=2cos21a+：]-l=2x[g]-1=-^-,

所以sin2a=-cos^2a+]]=[，

故選：A.

5.C

【分析】確定曲線/（力=/+必在點(diǎn)（。,1）處的切線的斜率，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可

求得答案.

【詳解】因?yàn)榍€〃力=y+雙在點(diǎn)（0,1）處的切線與直線＞=2%平行，

故曲線〃力=S+方在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為2,

因?yàn)榱?（X）=e"+，，所以/'（0）=e°+〃=1+〃=2,

所以a=1,

故選：C.

6.C

［分析］根據(jù)等差數(shù)列中Sn,s21t-sn.s3n-s2n成等差數(shù)列求解即可.

【詳解】在等差數(shù)列｛q｝中，

$4=1，=4,所以S4=L§8—§4=3,

故S,,S8-$4,九-S8,516-S12,520-S16構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,

5

所以$2。-幾=1+（5-l）x2=9,

即%?+〃18+〃19+。20=9.

故選：C

7.C

【分析】先計(jì)算出三棱臺(tái)的上下底面的面積，再根據(jù)底面邊長與側(cè)棱長求解三棱臺(tái)的高，進(jìn)而計(jì)算出三棱

臺(tái)的體積.

【詳解】正三棱臺(tái)ABC-4耳￡中，已知42=百，4g=2耳，

所以VABC的面積為L代x君x@=延，△ABG的面積為工x2gx2若x走=36，

22422

設(shè)。，。1分別是VA3C,△ABG的中心,

設(shè)。，2分別是8C,耳￡的中點(diǎn)，

;.A,0,。三點(diǎn)共線，A，。一2三點(diǎn)共線，

AD=ABxsin—=A/3X—,AD,=A.B,xsin—=2A/3X=3,

322"?-32

.-.OD=~AD=^,Oa=；A,A=l,

口=加一（丁）2122_（"馬2=半，

過。作OE_LA2,垂足為E,則DE//。。，

DE=1DD：-DE=J（半）2-（19=A/3，

，三棱臺(tái)的高為石，

二三棱臺(tái)的體積為丫=?相＞＜（學(xué)+，￥^3右+3有）='.

故選：C.

8.A

6

【分析】設(shè)/A￡O=。，求出sind=，及COS*2,由三角形面積及三角函數(shù)值得到「耳|=4a,由雙曲線定

義得到|P詞=2°,在p片區(qū)中，由余弦定理得到方程，求出2=2,得到離心率.

【詳解】設(shè)切點(diǎn)為A,AAFp=6,連接。4,則sin6=^^=@,cose=Jl-sin2l=l,

OF,cc

過點(diǎn)尸作PE回x軸于點(diǎn)E,則J片用1尸耳=。戶同=4/，故|「同=苦,

,八PEa.?

因?yàn)閟in*無=不解得|尸耳|=4a,

由雙曲線定義得|WH尸詞=2%所以|尸閶=2%

附「+閨周2Tp國2

16?2+4c2—4a2b

在，尸耳瑪中,由余弦定理得cos6=

2附1MBi2x4。?2cc

化簡得3〃+/=4",Xc2=?2+b2,

所以4/+〃_4az,=（）,方程兩邊同時(shí)除以/得4+（2]-4-=0,

\a）a

解得?=2,所以離心率e=“71J=有.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對(duì)于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲

線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：①求出a，c,代入公式e=￡；②只需要根據(jù)一個(gè)條

a

件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合。2=/—/轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以，或“2轉(zhuǎn)

化為關(guān)于離心率的方程（不等式），解方程（不等式）即可得離心率或離心率的取值范圍）.

9.AD

【分析】根據(jù)不等式的相關(guān)性質(zhì)可得A,D項(xiàng)正確；通過舉反例可說明B,C項(xiàng)錯(cuò)誤.

【詳解】對(duì)于A,由0>c>d和不等式性質(zhì)可得02<〃，故A正確；

對(duì)于B,因若取a=2,b=l,c=-l,d=-2,

則a—c=3,b-d=3,所以Q-c=b-d,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因a>Z?>0>c>d,若取。=2,b=l,c=-l,d=-2f

7

則QC=-2,bd=—2,所以ac=bd,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)閍>b>0,貝!］。<—<:，又因0>c>d則Ov—c<—d,

ab

cdcd

由不等式的同向皆正可乘性得，故￡-￡>。，故D正確.

abab

故選：AD.

10.ABD

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即可判斷A,根據(jù)函數(shù)形式的變形，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，求解

函數(shù)的值域，即可判斷B,根據(jù)對(duì)稱性的定義，/(2-x)與〃x)的關(guān)系，即可判斷CD.

2X+2-2_2

【詳解】/(力=會(huì)2

12X-1+1-2X-1+1

2

函數(shù)y=2--,t=2x~l+l,則，＞1,

t

2

又內(nèi)層函數(shù)f=2，T+l在R上單調(diào)遞增，外層函數(shù)y=2-，在(1,+8)上單調(diào)遞增,

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)/'(X)單調(diào)遞增，故A正確；

o2

因?yàn)?i+l>l，所以0<亍不<2,則0<2-汨/<2,所以函數(shù)〃尤)的值域?yàn)?0,2),故B正確；

〃2-耳==二=」：=—J—,/(2-x)+/(x)=2,所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，D正

--

乙"tL乙"i乙N-tA

確.

故選：ABD

11.ABD

【分析】對(duì)于A,對(duì)條件/(無)-/(-x)=2x,求導(dǎo)可得；對(duì)于B,對(duì)條件/(x)-/(-x)=2x,兩邊同時(shí)除以x

可得；對(duì)于C,反證法，假設(shè)C正確，求導(dǎo)，結(jié)合條件g(x)+g(2-x)=0,可得g(0)=0與g(0)=l矛盾，可

判斷C；對(duì)于D,求出g(l)=0,g⑵=T，所以有g(shù)(〃+2).g(〃)=-2,g(2)-g(l)=-l,〃eN*,得出數(shù)列

{g(〃)}是以。為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式即可判斷.

【詳解】因?yàn)?(X)—/(T)=2X,

所以尸(%)+f'(-x)=2,即g(x)+g(-x)=2,

令x=0,得g(0)=1,故A正確；

因?yàn)閒(x)-『(r)=2x,

當(dāng)XHO時(shí)，3+止工=2,

X—X

所以>=迎的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，故B正確；

X

8

對(duì)于C假設(shè)/(x)+/(2-x)=0成立，

求導(dǎo)得尸(x)-7'(2-x)=0,

即g(x)-g(2-x)=。，又gQ)+g(2-x)=。，

所以g(x)=O,所以g(0)=0與g(O)=l矛盾,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)間(x)+g(-x)=2,g(x)+g(2-x)=。，

所以g(2-x)-g(-x)=-2,g(0)=1,g(l)=O,g(2)=-l,

所以有g(shù)(〃+2)-g(〃)=-2,

所以數(shù)列｛g(〃)｝的奇數(shù)項(xiàng)是以0為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列｛g(〃)｝的偶數(shù)項(xiàng)是以-1為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，

又g(2)—g(l)=-l,〃wN*,

所以數(shù)列｛g(〃)｝是以。為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，

所以g(瑜=1-",

所以故D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是“X)-x)=2x,g(x)+g(2-x)=0的應(yīng)用，D選項(xiàng)關(guān)鍵是推

出｛g(〃)｝是以0為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列.

12.1400K至MI

19

【分析】求出圓錐和圓柱的體積，得到該模型的體積，結(jié)合原料密度，得到質(zhì)量；再利用等體積法得到點(diǎn)

到平面的距離.

【詳解】因?yàn)锳q=BQ=goQ=10,所以。。1=20,

圓錐的體積匕=g兀xlO2xlO=W12ZL,圓柱的體積匕=兀><102x20=2000兀，

r-1,l-n-ilxz-TTlOOOjl.?700071

則該模型的體積v=+2000元=--—,

又制作該模型所需原料密度為O.Gg/cnf,

故制作該模型所需的原料質(zhì)量為等Ex0.6=1400盤.

由。為弧EF的中點(diǎn)可知OD_L￡F,則DE=J。。2+OC=10拒，AD=AE=-JAO2+OE2=10V10-

9

在VADE中，由余弦定理得cosNDAE=3+&=—,則sinZDAE=—,

2ADAE1010

所以『。阿

由等體積法可得七一ADE=%_8E，設(shè)點(diǎn)。到平面4OE的距離為/7,則有:以3，=；工。迎20，

BP-x50^l9/i=-xlxl0xl0x30,解得/2=迎叵

33219

故答案為：140071,也叵

19

13.2+后

【分析】

利用兩點(diǎn)距離公式及已知求得尸的軌跡是圓心為(0,-1),半徑為2的圓上，再確定直線所過的定點(diǎn)并判斷其

與圓的位置關(guān)系，要使圓上點(diǎn)到直線距離最大，有圓心與定點(diǎn)所在直線與直線/垂直，進(jìn)而求最大值.

【詳解】令P(x,y),則商+(尸3)2=2b+/,整理得/+(y+l)2=4,

所以尸的軌跡是圓心為半徑為2的圓上，

又直線/：〃叱-y+4-3加=0可化為〃z(x-3)-(y-4)=0,易知過定點(diǎn)(3,4),

由3?+(4+1)2>4,故點(diǎn)(3,4)在圓f+(y+i)2=4外，

則圓心與定點(diǎn)所在直線與直線/垂直，圓心與直線/距離最大，

所以點(diǎn)P到直線I距離的最大值為#+(4+1)2+2=2+734.

故答案為：2+扃

14.—/0.5

【分析】參變分離可得2根之6"匚(-2%-向)有解，令y-2'-如，g(t)=e'T,利用導(dǎo)數(shù)求出g(%n,

即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解.

【詳解】由/(x)Vxg(x)得士+2d4無(2加-hw),顯然尤>0,

所以2m>-Y+2x+Inx=e~2x~1nx-(-2x-In%)有解，

令，=—2x—lux,貝！J,￡R,

令g(r)=e'-r,則g'(r)=e,—1,所以當(dāng)，<0時(shí)g'⑺<0,當(dāng)/>0時(shí)g'(t)>0,

所以g(。在(f,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以g⑺疝n=g⑼=1，即e-2i-(-2x-lrix)>1,

10

所以2〃欄1,則也匚，即加的最小值是工.

22

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是參變分離得到2mNe-2A欣-(-2x-lnx)有解，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求

出k"廠(一2尤-1叫]疝、

15.⑴a=2；

(2)蟲.

4

【分析】

(1)應(yīng)用正弦邊角關(guān)系及和角正弦公式有asin(A+3)=2sinC,再由三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求邊長；

(2)應(yīng)用余弦定理及已知得〃+02+秘=4且b+c=7L進(jìn)而求得稅=1,最后應(yīng)用面積公式求面積.

【詳解】(1)由題設(shè)a(acos8+Z?cosA)=2。，由正弦定理有a(sinAcosB+sinBcosA)=2sinC,

所以asin(A+3)=2sinC,A+B=n-C,故asinC=2sinC,又sinC>0,

所以〃=2.

仔**_/.2—41

(2)由(1)及已知，有cosA=3*~=~可得/+C2+尻=4,

2bc2bc2

又Q+Z?+C=2+yf5，BP/?+c=6，

所以(b+c)2—bc=5—力。=4=>匕c=l,故S4ABC=-^bcsinA=^-.

16.(l)an=2n-lfbn=n

4n+1-4

(2)(2n-l)nd----------

(5n=i

【分析】(工)直接得到｛%｝的通項(xiàng)公式，由2=;<、。作差得到2-%=1,從而求出色｝的通項(xiàng)

公式；

為奇數(shù)

(2)由(1)可得c,二；，利用分組求和法計(jì)算可得.

[2，〃為偶數(shù)

【詳解】(1)依題意可得》=1+2(〃-1)=2"-1,

團(tuán)2s.=6；+或①，

11

當(dāng)心2時(shí),2Si=%+%②,

①一②n西=d一%+b?~如=(2+%)(2-%)-(2+%)=。，

=>(2+%)(2-%T)=0,522),

毗>0,

曬-%=1,

且在①式中令〃=ln4=1或4=0(舍去)，勖,=1+(力-1)x1=〃，

綜上可得見=2"-1,bn=n.

為奇數(shù)為奇數(shù)

(2)由⑴可y得%=僅,”為偶數(shù)=5,”為偶數(shù)，

團(tuán)G+C2++Q〃=(q+C3++C2n-1)+(C2+C4++°2〃)

=(1+5++4n-3)+(22+24++22n)

(4n—2]xn4(1—4")4n+1-4

=------——+—-----=(2〃-1)〃+-------

21-4v73

17.(1)1

⑵存在，尸為的中點(diǎn)

【分析】(1)根據(jù)VA_BDE=VE_ABD=^AE-SABD計(jì)算可得；

(2)當(dāng)P為。2的中點(diǎn)時(shí)滿足平面PAC〃平面EBD，設(shè)4。"=。，連接OE,即可證明OEII'C、DE〔AP,

從而得到OE〃平面PAC，DE〃平面PAC，即可得證.

【詳解】(1)在直四棱柱ABCD-A⑸CA中，底面ABC。為正方形，

所以A4,，平面ABCD,

1131

所以匕-BDE=%-鉆。=§AE-SABD=-x-x-x2x2=l.

(2)當(dāng)P為。，的中點(diǎn)時(shí)滿足平面PA?！ㄆ矫鍱BO,

設(shè)ACBD=O,連接OE,

因?yàn)锳BCD為正方形，所以。為AC的中點(diǎn)，又E為棱AA的中點(diǎn)，

所以O(shè)E〃4C,又OEu平面PAC,ACu平面尸AC,所以O(shè)E〃平面色〈，

又尸為的中點(diǎn)，所以?？?AE且〃P=AE,所以DPAE為平行四邊形，

12

所以DE//AP,

又DEa平面尸AC,APu平面尸AC,所以DE〃平面PA。,

又DEcOE=E,DE,OEU平面瓦比

所以平面尸AC〃平面￡B￡）.

（2）r=2

【分析】（］）由題意得6=c=0,進(jìn)一步得。，由此即可得解;

（2）設(shè)A2:丫=履+/,（左wO,t>忘），A（x1,y1）,B（%2,y2）,聯(lián)立橢圓方程，由韋達(dá)定理有

占+%=二^7，西尤2="心，而尤一%）+%,令*=0,即可得解.

1+2k2k+1%+%

2L,_____

【詳解】（1）由題意匕=c=&=&,從而a=J^y=2，

所以橢圓方程為蘭+.=1,離心率為6=走；

422

（2）直線A3斜率不為0,否則直線AB與橢圓無交點(diǎn)，矛盾，

從而設(shè)AB：y=履+力,w0j>0），A（x1,y1）,S（x2,y2）,

V￡=

聯(lián)立了+方■一，化簡并整理得（1+2左2卜2+4依+2產(chǎn)一4=0,

y=kx+t

由題意A=16公產(chǎn)—8（2/+1）,2-2）=8（4左2+2>0,即％,f應(yīng)滿足4/+2->0,

13

~4kt2產(chǎn)-4

所以玉+%2=