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文檔簡介

第66講拋物線及其性質(zhì)

知識梳理

知識點一、拋物線的定義

平面內(nèi)與一個定點尸和一條定直線/(尸任。的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,定點

產(chǎn)叫拋物線的焦點,定直線/叫做拋物線的準(zhǔn)線.

注:若在定義中有be/,則動點的軌跡為/的垂線,垂足為點尸.

知識點二、拋物線的方程、圖形及性質(zhì)

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有4種形式:y1=2px,y2=-2px,x2=2py,

x2=-2py(p>0),其中一次項與對稱軸一致,一次項系數(shù)的符號決定開口方向

/yky卜/

.、

圖形F)r

01FA70A

標(biāo)準(zhǔn)

y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

方程

頂點0(0,0)

x>0,x<09j>0,

范圍y<0,XGR

yeRysRxeR

對稱軸X軸y軸

焦點%,。)F(4,0)F(0,§方(。修

離心率e=l

準(zhǔn)線方程Lx--P---X-Ly=y=E

22-22

焦半徑

AF=xx+^-AF=-^+—AF=y+AF=-y+—

11'21

4現(xiàn),%)222

【解題方法總結(jié)】

1、點P(x0,%)與拋物線y2=2px(p>0)的關(guān)系

(1)尸在拋物線內(nèi)(含焦點)u>y:<2pxo.

(2)P在拋物線上oy;=2p%.

(3)P在拋物線外oy;>2px0.

2、焦半徑

拋物線上的點P(x。,%)與焦點廠的距離稱為焦半徑,若y2=2px(°>0),則焦半徑

\PF\=xo+^,

3、p(p>0)的幾何意義

p為焦點下到準(zhǔn)線/的距離,即焦準(zhǔn)距,p越大,拋物線開口越大.

4、焦點弦

若AB為拋物線=2px(p〉0)的焦點弦,B(x2,y2),則有以下結(jié)論:

(1)%尤2=~~?

2

(2)y1y2=-p.

(3)焦點弦長公式1:\AB\=xi+x2+p9玉+々22立當(dāng)石=%時,焦點弦

取最小值2〃,即所有焦點弦中通徑最短,其長度為2P.

焦點弦長公式2:\AB\=^-(a為直線4?與對稱軸的夾角).

sina

2

(4)AAO3的面積公式:S^OB=」一(a為直線至與對稱軸的夾角).

ZArlL/D2csi?na

5、拋物線的弦

若A3為拋物線y2=2px(p>0)的任意一條弦,A&,%),&%,%),弦的中點為

"(%,%)(%w°),貝I

(1)弦長公式:=Jl+Z2k]—q=J1+記I,—%](后45=%W。)

⑵kAB=—

%

(3)直線A5的方程為y-%='(%-/)

%

(4)線段AS的垂直平分線方程為、—%=—比(%—%。)

P

A

6、求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點和準(zhǔn)線的快速方法(公法)

4

、AA

(1)丁=4(4^0)焦點為(C,0),準(zhǔn)線為x=-色

-44

(2)%2=4;(470)焦點為((),?),準(zhǔn)線為白

44

如y=4/,即焦點為(0,工),準(zhǔn)線方程為y=-2

41616

7、參數(shù)方程

y2=2PHp>0)的參數(shù)方程為卜=2M(參數(shù)/cR)

[y=2"

8、切線方程和切點弦方程

拋物線丁=2px(p>0)的切線方程為%y=p(x+x0),(%,%)為切點

切點弦方程為%y=p(尤+毛),點(尤0,%)在拋物線外

與中點弦平行的直線為%y=p(尤+/),此直線與拋物線相離,點(%,%)(含焦點)

是弦的中點,中點弦A8的斜率與這條直線的斜率相等,用點差法也可以得到同樣的結(jié)

果.

9、拋物線的通徑

過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦叫做拋物線的通徑.

對于拋物線>2=2px(p>0),由Ag,p),B(g一p),可得|AB|=2.故拋物線的通

徑長為2P.

10、弦的中點坐標(biāo)與弦所在直線的斜率的關(guān)系:%=2

k

11、焦點弦的??夹再|(zhì)

已知4占,%)、8(%,%)是過拋物線:/=2/5>0)焦點尸的弦,Af是AB的中點,/

是拋物線的準(zhǔn)線,MN±l,N為垂足.

(1)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線/相切,以AP(或3Q為直徑的圓與y軸相切;

(2)FNLAB,FCLFD

2

P2

(3)^2=—;yxy2=-p

(4)設(shè)9)_U,。為垂足,則A、。、。三點在一條直線上

必考題型全歸納

題型一:拋物線的定義與方程

例1.(2024.福建福州.高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知點P(如2)在拋物線C:y?=4x上,則尸

到C的準(zhǔn)線的距離為()

A.4B.3C.2D.1

例2.(2024?四川綿陽?統(tǒng)考二模)涪江三橋又名綿陽富樂大橋,跨越了涪江和芙蓉溪,是

繼東方紅大橋、涪江二橋之后在涪江上修建的第三座大橋,于2004年國慶全線通車.大橋

的拱頂可近似地看作拋物線d=-16y的一段,若有一只鴿子站在拱頂?shù)哪硞€位置,它到拋

物線焦點的距離為10米,則鴿子到拱頂?shù)淖罡唿c的距離為()

A.6B.2A/33C.8734D.底

例3.(2024?內(nèi)蒙古包頭.高三統(tǒng)考開學(xué)考試)拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在無軸

上,直線x=2交C于。。兩點,C的準(zhǔn)線交x軸于點R,若小QR,則C的方程為

()

A.y2=4.xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=12x

4

變式L(2024.陜西渭南.高三統(tǒng)考階段練習(xí))拋物線>的焦點坐標(biāo)為()

變式2.(2024?全國?高三校聯(lián)考開學(xué)考試)過拋物線。:必=2刀(夕>0)的焦點廠的直線/

交C于A8兩點,若直線/過點P(l,0),且|AB|=8,則拋物線C的準(zhǔn)線方程是()

A.y=-3B.y=-2D.y=T

變式3.(2024?廣西防城港?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知點A,5在拋物線上,。為坐

標(biāo)原點,若|。4|=|???,且AAOB的垂心恰好是此拋物線的焦點孔則直線的方程是

A.無一2=0B.九一3二0C.%—4=0D.x-5=0

變式4.(2024.四川綿陽.高三綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校??茧A段練習(xí))已知拋物線

E:V=2px(p>0)的焦點為/,準(zhǔn)線為/,過E上的一點A作/的垂線,垂足為B,點

C(p,0),AF與BC相交于點D.若|/W|=3忸C|,且AACD的面積為3亞,則E的方程為

()

A.y=4xB.丁=4瓜

C.y~=8xD.丁=8氐

【解題方法總結(jié)】

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟為:

(1)先根據(jù)題設(shè)條件及拋物線定義判斷它為拋物線并確定焦點位置:

(2)根據(jù)題目條件列出P的方程

(3)解方程求出P,即得標(biāo)準(zhǔn)方程

題型二:拋物線的軌跡方程

例4.(2024?高三課時練習(xí))已知點/(1,0),直線/:x=-l,若動點P到點/和到直線/

的距離相等,則點P的軌跡方程是.

例5.(2024?全國?高三專題練習(xí))在平面坐標(biāo)系中,動點P和點〃(-3,0)、N(3,0)滿足

\MN\-\MP\+MN-而5=0,則動點P(x,y)的軌跡方程為.

例6.(2024?全國?高三專題練習(xí))與點尸(0,-3)和直線>-3=0的距離相等的點的軌跡方程

是.

變式5.(2024?全國?高三專題練習(xí))已知動點M(x,y)的坐標(biāo)滿足J(龍-2『+肥=2|,

則動點M的軌跡方程為.

變式6.(2024?全國?高三專題練習(xí))已知動點"(x,y)到定點尸(1,0)與定直線x=0的距離的

差為1.則動點M的軌跡方程為.

變式7.(2024?遼寧沈陽?高三沈陽二中??茧A段練習(xí))點4L0),點B是無軸上的動點,線

段PB的中點E在丁軸上,且AE垂直尸3,則P點的軌跡方程為.

變式8.(2024.全國?高三專題練習(xí))已知動圓P與定圓C:(x+2)2+產(chǎn)=1相外切,又與直

線x=l相切,那么動圓圓心P的軌跡方程是

變式9.(2024.河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)一個動圓與定圓廠:(x-3y+y2=4相外切,且與直

線/:x=-l相切,則動圓圓心的軌跡方程為.

變式10.(2024?上海?高三專題練習(xí))已知點4(1,0),直線/:x=-l,兩個動圓均過點A且

與/相切,其圓心分別為G、G,若動點/滿足2或=*+不,則M的軌跡方程

為.

變式11.(2024?全國?高三專題練習(xí))己知點A(-4,4)、3(4,4),直線AM與8”相交于點

M,且直線AM的斜率與直線的斜率之差為-2,點M的軌跡為曲線C,則曲線C的

軌跡方程為

【解題方法總結(jié)】

常見考題中,會讓我們利用圓錐曲線的定義求解點P的軌跡方程,這時候要注意把動

點尸和滿足焦點標(biāo)志的定點連起來做判斷.焦點往往有以下的特征:(1)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的

點;(2)標(biāo)記為尸的點;(3)圓心;(4)題上提到的定點等等.當(dāng)看到滿足以上的標(biāo)志的時

候要想到曲線的定義,把曲線和滿足焦點特征的點連起來結(jié)合曲線定義判斷.注意:在求解

軌跡方程的題中,要注意x和y的取值范圍.

題型三:與拋物線有關(guān)的距離和最值問題

例7.(2024?江蘇無錫?校聯(lián)考三模)已如P(3,3),M是拋物線/=4x上的動點(異于頂

點),過M作圓C:(x-2>+y2=4的切線,切點為A,貝1]|阿+。0的最小值為.

例8.(2024.江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知點尸(4,幾)是拋物線V=4x上的動點,則

V2x0+K-%+1]的最小值為.

例9.(2024?浙江紹興?統(tǒng)考模擬預(yù)測)函數(shù)〃/)=〃--3/-4;(:+5-"--15尤2+2彳+17

的最大值為.

變式12.(2024?廣西南寧?南寧三中??寄M預(yù)測)已知斜率為后的直線/過拋物線

)/=20武0>0)的焦點/,且與該拋物線交于A3兩點,若|AB|=8,尸為該拋物線上一點,

。為圓c:[++⑶-1)。=1上一點,則|即+1圖的最小值為.

變式13.(2024?山東濰坊?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知拋物線C:y2=16x,其焦點為RPQ是過

點尸的一條弦,定點A的坐標(biāo)是(2,4),當(dāng)|叢|+|尸尸I取最小值時,則弦P。的長是.

變式14.(2024.全國?高三專題練習(xí))已知點M為拋物線V=2x上的動點,點N為圓

尤2+(y-4)2=5上的動點,則點M到y(tǒng)軸的距離與點M到點N的距離之和最小值為..

變式15.(2024?四川南充.高三四川省南充高級中學(xué)??茧A段練習(xí))過點(1,0)的直線/交拋

物線丁=4尤于A2兩點,點C的坐標(biāo)為(3,-1).設(shè)線段的中點為“,則21Mq+|AB|的最

小值為.

變式16.(2024?遼寧大連?育明高中??家荒#┮阎??(五,人)是拋物線y2=4x上一點,則

y/5x0+|2%-%+13]的最小值為.

變式17.(2024.江西南昌?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知拋物線V=4x的焦點為尸,過歹的直

線交拋物線于A,8兩點,貝ij|/S|+4|班j的最小值是.

變式18.(2024?上海嘉定?上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)??既#┮阎cP是拋物線J=8x上的

,,PO

動點,。是圓(x-2)~+J=1上的動點,則不■的最大值是.

變式19.(2024.江西?校聯(lián)考模擬預(yù)測)己知尸(小乂),。(電,%)是拋物線Y=4y上兩點,

且%+為+2=竿|尸。|,F(xiàn)為焦點,則N?為2最大值為.

變式20.(2024?吉林通化?梅河口市第五中學(xué)??寄M預(yù)測)己知P是拋物線/=4x上的

動點,尸到y(tǒng)軸的距離為4,到圓C:(x+3y+(y-3)2=4上動點。的距離為4,則4+4

的最小值為.

變式21.(2024?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)]++[帆-:]的最小值為.

變式22.(2024?全國?高三專題練習(xí))已知點M(-3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點,若拋物線

V=2x的焦點為尸,點。是拋物線上的一動點,則|MQHQ目的最小值是.

變式23.(2024?福建福州.高三福建省福州第八中學(xué)??茧A段練習(xí))己知尸為拋物線丁=4尤

上的一個動點,。為圓=1上的一個動點,那么點尸到點。的距離與點尸到拋物

線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是.

【解題方法總結(jié)】

拋物線上任意一點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離,利用這一定義可以把相等長度的

線段進行轉(zhuǎn)化,從而把兩條線段長度之和的問題轉(zhuǎn)化為兩點間的距離問題或點到直線的距

離問題,即在解題中掌握“拋物線的定義及其性質(zhì)”,若求拋物線上的點到定直線(并非準(zhǔn)

線)距離的最值問題用參數(shù)法或切線法求解.

題型四:拋物線中三角形,四邊形的面積問題

例10.(2024.四川樂山.統(tǒng)考三模)已知拋物線C:V=8x的焦點為R準(zhǔn)線為/,過點P的

直線交C于P,。兩點,PHLI于H,若=|即,。為坐標(biāo)原點,則與AOP。

的面積之比為()

A.6B.8C.12D.16

例11.(2024?山東青島?統(tǒng)考二模)已知O為坐標(biāo)原點,直線/過拋物線。:y2=2px(p>0)

的焦點尸,與。及其準(zhǔn)線依次交于A3,C三點(其中點8在AC之間),若|/皿|=4,

忸C|=2怛司,則的面積是()

A.6B.逋C.273D.逑

33

例12.(2024.北京J01中學(xué)??寄M預(yù)測)已知直線=定點尸(0」),P是直線

x-y+垃=0上的動點,若經(jīng)過點尸,尸的圓與/相切,則這個圓的面積的最小值為()

變式24.(2024.黑龍江大慶?高三肇州縣第二中學(xué)??茧A段練習(xí))已知拋物線C:V=4x,

點尸為拋物線上任意一點,過點尸向圓。&+丁2-6工+8=0作切線,切點分別為A3,則

四邊形n位汨的面積的最小值為()

A.3B.2A/2C.A/7D.亞

變式25.(2024?貴州?高三統(tǒng)考開學(xué)考試)己知拋物線C:V=2x的焦點為QA(m,")是拋物

線C上的一點,若M尸|=g,則△。0(0為坐標(biāo)原點)的面積是()

A.1B.1C.2D.4

變式26.(2024?全國?高三專題練習(xí))已知拋物線C:V=8x,點尸為拋物線上任意一點,

過點尸向圓。:/+/_4尤+3=0作切線,切點分別為A,B,則四邊形R4DB的面積的

最小值為()

A.1B.2C.73D.75

變式27.(2024?江西宜春?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知斜率為左(左>0)的直線過拋物線C:

丁=人的焦點尸且與拋物線C相交于A,8兩點,過A8分別作該拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足

分別為4,耳,若“8瓦與的面積之比為2,則上的值為()

A.72B.1C.旦D.2后

變式28.(2024?安徽淮南?統(tǒng)考二模)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為凡準(zhǔn)線為/,過點尸

作傾斜角為?的直線與拋物線在X軸上方的部分相交于點A,AKrl,垂足為K,若

△AFK的面積是4石,則p的值為()

A.1B.2C.6D.3

【解題方法總結(jié)】

解決此類問題經(jīng)常利用拋物線的定義,將拋物線上的點焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,

并構(gòu)成直角三角形或直角梯形,從而計算其面積或面積之比.

題型五:焦半徑問題

例13.(2024.江西?高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知產(chǎn)為拋物線E:V=4x的焦點,A,B,C

為E上的三點,若通=;(麗+/),則網(wǎng)+網(wǎng)+同=.

例14.(2024?福建福州???寄M預(yù)測)已知拋物線C:V=8x的焦點為產(chǎn),點

M(x,y)(y>0)為曲線C上一點,若|MF|=4,則點M的坐標(biāo)為.

例15.(2024?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測)己知拋物線y?=8x的焦點為準(zhǔn)線與x軸的交點

為C,過點C的直線/與拋物線交于A,B兩點,若ZAFB=NCFB,貝!J|A/q=.

變式29.(2024?全國?模擬預(yù)測)若過點P(4,2)向拋物線C:Y=4y作兩條切線,切點分別

\AF\+\BF\

為4B,B為拋物線的焦點,則

AFBF+2

變式30.(2024?全國?高三專題練習(xí))設(shè)拋物線V=2py(p>0)的焦點為產(chǎn),準(zhǔn)線為/,過

拋物線上一點A作/的垂線,垂足為8,設(shè)若AF與BC相交于點

E,\CF\=2\AF\,^ACE的面積為6,則拋物線的方程為.

變式31.(2。24全國?高三專題練習(xí))如圖,過拋物線y=的焦點的直線交拋物線與

圓/+(y-l)2=l于A,3,C,O四點,則.

變式32.(2024?全國?高三專題練習(xí))拋物線y?=4x,直線1經(jīng)過拋物線的焦點F,與拋物

線交于A、B兩點,若麗=4喬,貝必。45(。為坐標(biāo)原點)的面積為.

變式33.(2024.河南南陽?南陽中學(xué)??寄M預(yù)測)拋物線C:V=4x的焦點為尸,設(shè)過點

F的直線I交拋物線與A8兩點,且|A刊=:則忸刊=.

變式34.(2024?廣東茂名?茂名市第一中學(xué)??既#┮阎?。為坐標(biāo)原點,直線/過拋物線

D:y2=2px(p>0)的焦點尸,與拋物線。及其準(zhǔn)線依次交于A,B,C三點(其中點B在

AC之間),割河|=4,怛。=2怛月.則“AB的面積是.

變式35.(多選題)(2024?全國?模擬預(yù)測)已知拋物線E:V=4x的焦點為尸,準(zhǔn)線/交尤

軸于點C,直線機過C且交E于不同的A,B兩點,8在線段AC上,點尸為A在/上的

射影.下列命題正確的是()

A.若ABLM,則|AP|=|PC|B.若P,B,尸三點共線,則|AF|=4

C.^\AB\=\BC\,則|AF|=2忸同D.對于任意直線祖,都有|明+忸同>2|CF|

變式36.(多選題)(2024?廣東惠州?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知拋物線C:;/=4x的焦點為

F,直線/:>=上(戈-1)(左工0)與拋物線C交于A、8兩點,下面說法正確的是()

JT

A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-2B.ZAOB>|

l11

C.笈=1時,阿|=40D.網(wǎng)+網(wǎng)=1

變式37.(多選題)(2024?云南昭通?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知A,8是拋物線C:/=2x±

兩動點,/為拋物線C的焦點,則()

A.直線A8過焦點P時,最小值為4

Q

B.直線過焦點尸且傾斜角為60。時,=]

C.若A8中點"的橫坐標(biāo)為2,則|筋|最大值為5

D-團+西=2

變式38.(多選題)(2024?湖南常德?常德市一中校考二模)己知點A&,%).5(%,%)是拋

物線V=8x上過焦點的兩個不同的點,。為坐標(biāo)原點,焦點為尸,則()

A.焦點廠的坐標(biāo)為(4,0)B.|AB|=%+w+4

I11

CD.YFIC\FB\~2

變式39.(多選題)(2024?安徽亳州?安徽省亳州市第一中學(xué)??寄M預(yù)測)己知產(chǎn)為拋物

線V=4x的焦點,K為其準(zhǔn)線與x軸的交點,。為坐標(biāo)原點.直線氐-y-君=0與該拋

物線交于A、8兩點.則以下描述正確的是()

A.線段AF的長為4B.“103的面積為逑

3

C.OA.OB=-3D.拋物線在A、3兩點處的切線交于K點

變式40.(多選題)(2024?山東德州.三模)已知拋物線C:y=8x的焦點為r,準(zhǔn)線為/,

直線/與x軸交于點尸,過點尸的直線與拋物線C交于A(4%),*%,%)兩點,。為坐標(biāo)原

點,貝U()

A.若占+%=8,則|AB|=12B.OAOB=-YI

111

C.jTFl4TpFT=?D.AR鉆面積的最小值為16

\ArnrZ

變式41.(2024.河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知尸為拋物線f=2py(p>0)的焦點,A,B,C

為該拋物線上的三點,。為坐標(biāo)原點,^OFA,△OFB,△OFC面積分別為、,邑,邑,若

/為dBC的重心,且S:+S;+S;=3,則該拋物線的方程為()

A.x2=12yB.x2=8y

C.x2=6yD.x2=4y

變式42.(2024?全國?高三專題練習(xí))已知拋物線V=4x的焦點為凡過原點。的動直線/

交拋物線于另一點P,交拋物線的準(zhǔn)線于點Q,下列說法正確的是()

A.若。為線段尸。中點,貝B.若PF=4,貝|OP=2百

C.存在直線/,使得/D.△PFQ面積的最小值為2

變式43.(2024?云南昆明?高三云南省昆明市第十中學(xué)??奸_學(xué)考試)已知直線/:y=x+l

與拋物線口/=2「苫5>0)相切于點£,歹是C的焦點,貝1]怛同=()

A.6B.4C.3D.2

變式44.(2024.海南.高三海南中學(xué)??茧A段練習(xí))已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為

F,若直線x=4與C交于A,B兩點,且|AB|=8,則|AF卜()

A.4B.5C.6D.7

變式45.(2024?廣東珠海?珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)??既#┮阎獟佄锞€Y=4y的焦點為

F,準(zhǔn)線/與坐標(biāo)軸交于點是拋物線上一點,若|/W|=|句圖,則AHWN的面積為

()

A.4B.2A/3C.20D.2

變式46.(2024?上海徐匯?上海市南洋模范中學(xué)校考三模)已知拋物線C:x2=_2py(p>0)

22

的焦點尸與匕+上=1的一個焦點重合,過焦點廠的直線與C交于A,8兩不同點,拋物

84

線C在A,8兩點處的切線相交于點M,且“的橫坐標(biāo)為4,則弦長|AB|=()

A.16B.26C.14D.24

【解題方法總結(jié)】

(1)\AF\^—2—;|防|=—2—.

1-coscr1+cosa

(2)|AB\=x+x+p=.

l2sina

2

(3)SZA-ACO/DB=c~~?—?

2sincr

題型六:拋物線的性質(zhì)

例16.(多選題)(2024?全國?高三專題練習(xí))關(guān)于拋物線V=_2x,下列說法正確的是

()

A.開口向左B.焦點坐標(biāo)為(-1,0)C.準(zhǔn)線為x=lD.對稱軸為x軸

例17.(多選題)(2024.山東日照?高三校聯(lián)考期末)(多選)對于拋物線上=下列

8

描述正確的是()

A.開口向上,焦點為(0,2)B.開口向上,焦點為

C.焦點到準(zhǔn)線的距離為4D.準(zhǔn)線方程為y=T

例18.(多選題)(2024?浙江金華?模擬預(yù)測)已知A(x0,%),3,C為拋物線/=4x上的三個

點,焦點尸是AABC的重心.記直線42,AC,BC的斜率分別為的B,心c,心c,貝U()

A.線段8C的中點坐標(biāo)為(空/,-粵

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