2024年浙教九年級(jí)上冊(cè)《垂徑定理》同步練習(xí)卷（四）

浙教新版九年級(jí)上冊(cè)《3.3垂徑定理》2024年同步練習(xí)卷（4）

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，已知。O的直徑于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是（）

A.CE=DE

B.AE=OE

C=RD

D.△OCE之△OOE

2.如圖，是OO的直徑，弦。。工4B于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=8cm,則

AE=（）cm.

A.8

B.5

C.3

D.2

3.如圖，BC是00的兩條弦，AO_LBC，垂足為。，若。。的直徑為5,BC=

則的長(zhǎng)為（）

A.2\/5

B.273

C.4

4.如圖，?O的直徑CD=20,48是?O的弦，ABLCD，垂足為M■.若

OC=3：5,則的長(zhǎng)為（）

A.8

B.12

C.15

D.16

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5.如圖，在半徑為5的③。中，AB、CA是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且48=。。=8，則OP的長(zhǎng)

B.4C.3通D.4\/2

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

6.如圖，45、AC、3c都是。0的弦，0M_L4B，ONVAC垂足分別為M、N,

若MN=1,則3c的長(zhǎng)為.

7.如圖，已知N2是半圓。的直徑，弦CD^AB,CD=8.AB=1Q,則3c

的長(zhǎng)為.

8.如圖是半圓。的直徑,/C為弦，0014。于D,過點(diǎn)。作。￡?〃4。交半圓。于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFL4B

于F.若AC=12,則0F的長(zhǎng)為.

9.如圖，在0。中，弦48=4，點(diǎn)C在48上移動(dòng)，連接。C,過點(diǎn)。作。。10C，

交0O于點(diǎn)。，則CD長(zhǎng)的最大值為.

三、解答題：本題共4小題，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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10.（本小題8分）

已知：如圖，是?O的弦，半徑。C、分別交AB于點(diǎn)￡、F,MOE=OF.

求證：AE=BF.

11.（本小題8分）

如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖.隧道內(nèi)部為以。為圓心，N3為直徑的圓.隧道內(nèi)部共分為三層，上層

為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層.點(diǎn)/到頂棚的距離為1.6加，頂棚到路面的距離是6.4館，點(diǎn)8

到路面的距離為4.0m.請(qǐng)求出路面CD的寬度.（精確到O.bn）

m

12.（本小題8分）

如圖，。￡＞是⑷。的半徑，N3是弦，且。0,48于點(diǎn)C連接并延長(zhǎng)交0。于點(diǎn)￡,若48=8,CD=2,

求。。半徑0A的長(zhǎng).

13.（本小題8分）

如圖是一個(gè)半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為O,直徑是河底線，弦C￡＞是水位線，CDHAB,AB=10

米，OELCD于點(diǎn)E,此時(shí)測(cè)得OE：CD=3：8.

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(1)求cr?的長(zhǎng)；

⑵如果水位以0.4米/小時(shí)的速度上升，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿?

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：：。。的直徑4B1CD于點(diǎn)E，

：.CE=DE,錠=氤,

在△OCE和△O0E中，

(Z.CEO=ADEO=90°

<AOCE=NODE，

[OC=OD

：.AOCE義AODE,

根據(jù)已知條件無(wú)法證明AE=OE，

故選：B.

根據(jù)垂徑定理得出CE=DE,石0=方萬(wàn)，再根據(jù)全等三角形的判定方法“44S”即可證明

^OCE^/XODE.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和全等三角形的判定，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的

兩條弧.

2.【答案】A

【解析】解：是直徑，

.-.CE=ED=4cm，

在RtAOEC中，OE=一EC2=-42=3(cm)，

AE=OA+OE=5+3=8(cm),

故選：A.

根據(jù)垂徑定理推出EC=ED=4,再利用勾股定理求出OE即可解決問題.

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

3.【答案】A

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【解析】解：連接。8,

■：A01BC，/。過。，8。=4,

：.BD=CD=2,ABDO=90%

由勾股定理得；OD=y/OB2-BD2=y(|)2-22=|，

53

-,AD=OA+OD=-+-=4,

在RtAAZZB中，由勾股定理得：AB=\/AD2+BD2=\/22+42=2\/5'

故選：A.

根據(jù)垂徑定理求出8。，根據(jù)勾股定理求出求出/￡),再根據(jù)勾股定理求出N3即可.

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出2。長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：連接04,?.?0。的直徑CD=20，OM：0。=3：5,

，OC=10，0M=6,

■：ABLCD,

：.AM=y/OA2-OM2=^102-62=8>

AB=2AM=16.

故選：D.

連接ON，先根據(jù)(DO的直徑CD=20，OM：。。=3：5求出OD及。M■的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出

的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論.

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

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5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線.

作。兒UAB于M,ONLCD于N,連接OB,0D,首先利用勾股定理求得0M的長(zhǎng)，然后判定四邊形0MPN

是正方形，求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求得。尸的長(zhǎng).

【解答】

解：作于0NLCD于N,連接08、OD,

由垂徑定理、勾股定理得：0M=ON=點(diǎn)-42=3，

?.?弦48、CD互相垂直,

.?.ZDPB=90%

■：OM1AB^M,ONLCD于N,

：.NOMP=/.ONP=90°

四邊形MONP是矩形，

OM=ON,

,四邊形MONP是正方形，

:.OP=3V2.

故選：C.

6.【答案】2

【解析】解：?.?OMLAB,0N1AC，垂足分別為M、N,(W過圓心。，ON過圓心。,

:.AN=CN，AM=BM，

：,MN=^BC,

-：MN=1,

:.BC=2,

故答案為：2.

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根據(jù)垂徑定理得出AN=CN,AM=BM,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出=再求出8C即可

本題考查了三角形的中位線和垂徑定理，能根據(jù)垂徑定理求出AN=CN和4M=B刊是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】，記

【解析】解：過點(diǎn)。作于〃，分別過點(diǎn)C、。作。于點(diǎn)E，于點(diǎn)凡連接OC，

在RtAOCH中，0C=—A7?=5,

：,0H=，0。2—CH2=仰-42=3，

CD//AB,OHVCD,CEYAB,

：.OH//CE,

又乙CEO=90°,

二.四邊形HOEC是矩形，

：.CE=OH=3,OE=CH=4,

/.BE=OB—OE=1,

BC=VCE2+BE2=V1Q，

故答案為：\/10.

過點(diǎn)。作OH，。。于X，分別過點(diǎn)C、D作CEL4B于點(diǎn)E,于點(diǎn)R連接。C,如圖，根據(jù)垂

徑定理得到。H=OH=4,再利用勾股定理計(jì)算出OH=3,根據(jù)題意推出四邊形“OEC是矩形，根據(jù)

矩形的性質(zhì)及勾股定理即可得解.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

8.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí).熟練掌握垂徑定理，證明是解決

問題的關(guān)鍵.

先根據(jù)垂徑定理求出4D的長(zhǎng)，再由區(qū)4s定理得出△ADOgZSOFE,推出。F=40即可求出答案.

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【解答】

解：-：OD1AC，AC=12,

：,AD=CD=6,

■：ODLAC，EFLAB，

：,AADO=NOFE=90°，

■：OE//AC,

：,ADAO=AEOF,

(NADO=NOFE

在△ADO和△OFE中，＜ADAO=AFOE

(OA=EO

△40。g△0FE(44S),

，OF=4。=6，

故答案為：6.

9.【答案】2

【解析】解：:。。，。。，

：,ADCO=90°,

：,CD=y/OD2-OC2=，聲—。。2,

當(dāng)。C的值最小時(shí)，CD的值最大,

OCLAB時(shí)，0c最小，此時(shí)。、8兩點(diǎn)重合,

.-.CD=CB=^AB=2,

即CD的最大值為2,

故答案為：2.

根據(jù)勾股定理求出CD,利用垂線段最短得到當(dāng)0CL4B時(shí)，。。最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可.

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的

關(guān)鍵.

10.【答案】證明：如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)M，則=

又?「OE=OF

:.EM=FM，

：,AE=BF.

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【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂徑定理.平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦

所對(duì)的另一條弧.

如圖，過點(diǎn)。作OWLAB于點(diǎn)根據(jù)垂徑定理得到4M"=3時(shí).然后利用等腰三角形“三線合一”的性

質(zhì)推知=故=

11.【答案】解：如圖，連接。C,AB交CD于E,

由題意知：43=1.6+6.4+4=12,

所以。。=。8=6，

OE=OB—BE=6—4=2,

由題意可知：AB1CD.

■.?48過。，

:.CD=2CE，

在Rt^OCE中，由勾股定理得：CE=y/OC2-OE2=^62-22=40，

CD=2CE=8y2弋11.3m，

所以路面CD的寬度為11.3m.

【解析】連接。C,求出。C和。E,根據(jù)勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定理求出CD即可.

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出CE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦.

12.【答案】解：?.?O0_L弦AB,48=8，

AC=—AS=—x8=4,

設(shè)。0的半徑04=r，

：.oc=0D—CD=r—2,

在RtZ\04。中，

r2=(r—2)2+42,

解得：r=5,

【解析】先根據(jù)垂徑定理求出4c的