一定是直角三角形嗎

教學(xué)目標(biāo)1.掌握勾股定理的逆定理,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.2.經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程,發(fā)展學(xué)生的推理能力,抽象思維能力和歸納能力.3.通過學(xué)習(xí)直角三角形判定的過程，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型.體驗生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形,理解勾股定理的逆定理，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論．教學(xué)難點(diǎn)1.利用三角形三邊的長度判定直角三角形．應(yīng)用勾股定理逆定理解決生活中的實(shí)際問題.2．勾股數(shù)的識別及數(shù)感的培養(yǎng)．2一定是直角三角形嗎教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】回答問題：1．在直角三角形中，有哪些性質(zhì)？2.我們前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容是已知直角三角形,利用這些性質(zhì)解決問題,那如果我們想得到一個直角三角形應(yīng)如何做呢?三角形的三條邊滿足什么關(guān)系就能得到直角三角形?3.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是不是直角三角形呢？通過復(fù)習(xí)和設(shè)置疑問引入新課，激發(fā)學(xué)生的探究熱情.活動二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列兩個問題：1．這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2嗎？2．分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生活動：學(xué)生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)．歸納：勾股定理是通過“形”的狀態(tài)來反映“數(shù)”的關(guān)系的，而勾股定理的逆定理是通過“數(shù)”的關(guān)系來反映“形”的狀態(tài)的．定理勾股定理勾股定理的逆定理內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形已知直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2結(jié)論a2＋b2＝c2三角形是直角三角形用途是直角三角形的一個性質(zhì)判定直角三角形的一種方法提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)．你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？補(bǔ)充說明：借助反證法證明勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).反思總結(jié)提問：1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理有哪些異同呢？3.到今天為止，你能用哪些方法判定一個三角形是直角三角形呢？4.通過今天同學(xué)們的合作探究，你能領(lǐng)悟出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程嗎？1.通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中領(lǐng)悟出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律.2.讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論.3.進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該結(jié)論與勾股定理之間的關(guān)系.活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.(1)a＝15，b＝8，c＝17；(2)a＝13，b＝14，c＝15.解：(1)因為152＋82＝225＋64＝289，172＝289，152＋82＝172，所以這個三角形是直角三角形.(2)因為132＋142＝169＋196＝365，152＝225，132＋142≠152，所以這個三角形不是直角三角形.例2(教材第9頁例)一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示，這個零件符合要求嗎？解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固直角三角形的判別方法，同時規(guī)范解題步驟.活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(C)A.5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152.如圖,正方形網(wǎng)格中有△ABC,若小方格邊長為1,則△ABC的形狀為(A)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對第3題圖進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容,讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程,增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2.布置作業(yè)：教材第10～11頁習(xí)題1.3第3、4題.回顧本節(jié)課所學(xué)知識,對知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)、整理、歸納,形成結(jié)構(gòu)化的