2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題突破練3基本初等函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用（含解析）

專(zhuān)題突破練3基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·陜西西安月考)函數(shù)f(x)=xx2-1A.1 B.2 C.3 D.42.(2021·福建泉州一模)已知a=32,b=32,c=ln3ln2,則A.a>b>c B.c>b>aC.c>a>b D.a>c>b3.(2021·浙江紹興二模)函數(shù)f(x)=logax+ax(a>1)的圖象大致是()4.(2021·湖北十堰期中)已知關(guān)于x的方程9x2a·3x+4=0有一個(gè)大于2log32的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.0,52 B.52,4 C.55.(2021·山東濰坊二模)關(guān)于函數(shù)f(x)=2x-a,0≤x<2,甲:6是該函數(shù)的零點(diǎn);乙:4是該函數(shù)的零點(diǎn);丙:該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0;丁:方程f(x)=52有兩個(gè)根若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤,則該錯(cuò)誤結(jié)論是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2021·湖南師大附中期末)已知函數(shù)f(x)=lnx,x≥1,-ln(2-x),x<A.2 B.3 C.4 D.17.(2021·福建廈門(mén)期末)已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x≤3,1-log3x,x>3,若關(guān)于x的方程f2A.(1,0) B.1,33C.1,23 D.23,33二、多項(xiàng)選擇題8.(2021·江蘇揚(yáng)州期末)17世紀(jì)初,約翰·納皮爾為了簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件,恩格斯曾經(jīng)把笛卡兒的坐標(biāo)系、納皮爾的對(duì)數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱(chēng)為17世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明.我們知道,任何一個(gè)正實(shí)數(shù)N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式,兩邊取常用對(duì)數(shù),則有l(wèi)gN=n+lga,現(xiàn)給出部分常用對(duì)數(shù)值(如下表),則下列說(shuō)法正確的有()真數(shù)x2345678910lgx(近似值)0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真數(shù)x111213141516171819lgx(近似值)1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A.310在區(qū)間(104,105)內(nèi)B.250是15位數(shù)C.若250=a×10m(1≤a<10,m∈Z),則m=16D.若m32(m∈N*)是一個(gè)35位正整數(shù),則m=129.(2021·北京延慶模擬)同學(xué)們,你們是否注意到?自然下垂的鐵鏈;空曠的田野上,兩根電線桿之間的電線;峽谷的上空,橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上,這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱(chēng)為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,這類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式可以為f(x)=aex+bex(其中a,b是非零常數(shù),無(wú)理數(shù)e=2.71828…),對(duì)于函數(shù)f(x),下列說(shuō)法正確的是()A.如果a=b,那么函數(shù)f(x)為奇函數(shù)B.如果ab<0,那么f(x)為單調(diào)函數(shù)C.如果ab>0,那么函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)D.如果ab=1,那么函數(shù)f(x)的最小值為210.(2021·海南第四次模擬)已知k>0,函數(shù)f(x)=-ln(k-A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的值域?yàn)镽C.存在k,使得f(x)在定義域上單調(diào)遞增D.當(dāng)k=12時(shí),方程f(x)=1三、填空題11.(2021·北京通州區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤t,lnx,x>12.(2021·山東濟(jì)寧期末)已知函數(shù)f(x)=ex+x2+ln(x+a)與函數(shù)g(x)=ex+ex+x2(x<0)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

專(zhuān)題突破練3基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用1.B解析令f(x)=xx2-1-12=0,即x22x1=0,解得x=1±2,經(jīng)檢驗(yàn)x=1±2是方程f(x)=0的解,故2.C解析a=32,b=32=62,則a>b,因?yàn)閍c=32-ln33.A解析令g(x)=x+ax,由于a>1,所以g(x)在區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增,對(duì)照題中選項(xiàng)中的圖象,知A選項(xiàng)正確4.C解析令t=3x,因?yàn)榉匠?x2a·3x+4=0有一個(gè)大于2log32的實(shí)數(shù)根,即x>2log32,則t>32log32=4,所以函數(shù)f(t)=t22at+4有一個(gè)大于4的零點(diǎn),所以f(4)=428a+4<0,解得a>52,即實(shí)數(shù)5.B解析若甲是錯(cuò)誤的結(jié)論,則由乙正確可得b=4,由丙正確得a=1,此時(shí)丁不正確,不符合題意;若乙是錯(cuò)誤的結(jié)論,則由甲正確可得b=6,由丙正確得a=1,此時(shí)丁也正確,符合題意;若丙或丁是錯(cuò)誤的結(jié)論,則甲和乙不可能同時(shí)正確,不符合題意,故選B.6.A解析當(dāng)x>1時(shí),2x<1,所以f(2x)=ln[2(2x)]=lnx=f(x),當(dāng)x<1時(shí),2x>1,所以f(2x)=ln(2x)=f(x),當(dāng)x=1時(shí),f(1)=0,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng).顯然x=1不是方程的根,當(dāng)x≠1時(shí),原方程可變?yōu)閒(x)=1x-1,畫(huà)出函數(shù)y=f(x)和y=由圖知,二者僅有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè)為點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)和y=1x-1的圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),所以點(diǎn)A,B關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),所以x1+x22=1,即x7.D解析令f(x)=t,則原方程可化為t2+mt+112=0,畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)由圖象可知,若關(guān)于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6個(gè)解,則關(guān)于t的方程t2+mt+112=0必須在區(qū)間0,12上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,由二次方程根的分布得112>0,Δ=m2-18.ACD解析對(duì)A,令x=310,則lgx=lg310=10lg3=4.77,所以x=104.77∈(104,105),A正確;對(duì)B,令y=250,則lgy=lg250=50lg2=15.05,所以y=1015.05∈(1015,1016),則250是16位數(shù),B錯(cuò)誤;對(duì)C,令z=250,則lgz=lg250=50lg2=15.05,又因?yàn)?50=a×10m(1≤a<10,m∈Z),所以1015.05=a×10m,則1015.05m=a∈[100,101),所以m=16,C正確;對(duì)D,令k=m32,則lgk=lgm32=32lgm,因?yàn)閙32(m∈N*)是一個(gè)35位正整數(shù),所以34<32lgm<35,則3432<lgm<3532,即1.063<lgm<1.094,所以m=12,D正確.9.BC解析對(duì)A,當(dāng)a=b時(shí),f(x)=aex+aex,此時(shí)f(x)=aex+aex=f(x),故f(x)為偶函數(shù).故A錯(cuò)誤.對(duì)B,當(dāng)ab<0時(shí),若a>0,b<0,則函數(shù)y=aex在其定義域上單調(diào)遞增,函數(shù)y=bex在其定義域上也單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)=aex+bex在其定義域上單調(diào)遞增;若a<0,b>0,則函數(shù)y=aex在其定義域上單調(diào)遞減,函數(shù)y=bex在其定義域上也單調(diào)遞減,故函數(shù)f(x)=a綜上,如果ab<0,那么f(x)為單調(diào)函數(shù).故B正確.對(duì)C,當(dāng)a>0,b>0時(shí),函數(shù)f(x)=aex+bex≥2aex·be-x=2ab>0,當(dāng)a<0,b<0時(shí),函數(shù)f(x)=(aexbex)≤2綜上,如果ab>0,那么函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn).故C正確.對(duì)D,由ab=1,得b=1當(dāng)a<0,b<0時(shí),函數(shù)f(x)=aex1aex≤2(-ae當(dāng)a>0,b>0時(shí),函數(shù)f(x)=aex+1aex≥2aex故ab=1時(shí),函數(shù)f(x)沒(méi)有最小值.故D錯(cuò)誤.10.AC解析當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln(k+x)=f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(kx)=f(x),所以f(x)是奇函數(shù),故選項(xiàng)A正確;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln(k+x)單調(diào)遞增,且f(x)>lnk,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(kx)單調(diào)遞增,且f(x)<lnk,f(x)的值域?yàn)?∞,lnk)∪(lnk,+∞),若k≥1,lnk≥0,此時(shí)f(x)的值域不包含0,且f(x)在定義域上單調(diào)遞增,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,若k=12,lnk=ln2,而ln2<1,由前面的分析可知,方程f(x)=1在區(qū)間(∞,0)上沒(méi)有實(shí)數(shù)根,在區(qū)間(0,+∞)上有一個(gè)實(shí)數(shù)根,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤11.2(答案不唯一)解析由x2+2x=0可得x=0或x=2,由lnx=0可得x=1,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+2x,x≤所以t可取2.12.(∞,e)解析由題意得,g(x)=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有解,即ex=ln(x+a)在區(qū)間(0,+∞)上有解,所以函數(shù)y=ex與函數(shù)y=ln(x+a)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上有交點(diǎn).如圖,函數(shù)y=ln(x+a)的圖象是由函數(shù)y=lnx的圖象左右平移得到的,當(dāng)y=lnx的圖象向左平移至使y=ln(x+a)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí),函數(shù)y=ex與