安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí)專題一規(guī)律探究問題習(xí)題

專題一規(guī)律探究問題1．按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：－2,4，－8,16，－32,64，…，若最后三個數(shù)的和為768，則n為(B)A．9 B．10C．11 D．122．(2018·煙臺)如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為(C)A．28 B．29C．30 D．313．(2018·臨沂)一列自然數(shù)0,1,2,3，…，100.依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)．則下列結(jié)論正確的是(D)A．原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B．原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C．當(dāng)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時，原數(shù)等于30D．當(dāng)原數(shù)取50時，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大4．(改編題)小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來求一元二次方程的近似根的知識后進行了嘗試：在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象，由圖象可知，方程x2＋2x－10＝0有兩個根，一個在－5和－4之間，另一個在2和3之間．利用計算器進行探索：由下表知，方程的一個近似根是(C)x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56A．－4.1 B．－4.2C．－4.3 D．－4.45．用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是(C)A．2n＋1 B．n2－1C．n2＋2n D．5n－26．(原創(chuàng)題)在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋游戲．其走法是棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1個單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)是1時，則向右走1個單位，當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位．當(dāng)他走完第100步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是(C)A．(66,34) B．(67,33)C．(100,33) D．(99,34)7．(2018·婁底)設(shè)a1，a2，a3……是一列正整數(shù)，其中a1表示第一個數(shù)，a2表示第二個數(shù)，依此類推，an表示第n個數(shù)(n是正整數(shù))已知a1＝1,4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2.則a2018＝__4_035__.8．(2018·寧夏)如圖是各大小型號的紙張長寬關(guān)系裁剪對比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷?，那么由一張A4的紙可以裁__16__張A8的紙．9．(原創(chuàng)題)按一定規(guī)律排成的一列數(shù)1，－3,9，－27,81，－243，…，第n個數(shù)可以表示成__(－3)n－1__.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x＋2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn－1Bn頂點Bn的橫坐標(biāo)為__2n＋1－2__.11．(2018·河北)如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著－5，－2,1,9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．嘗試(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少？(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個臺階上的數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．解：(1)前4個臺階上數(shù)的和為－5－2＋1＋9＝3；(2)由題得－2＋1＋9＋x＝3.解得x＝－5.應(yīng)用∵每4個數(shù)的和為3，∴前31個數(shù)的和為7×3＋(－5－2＋1)＝15，發(fā)現(xiàn)∵“1”出現(xiàn)在每組4個數(shù)的第3個，也就是第3，第7，第11等．且3＝4×1－1,7＝4×2－1,11＝4×3－1…∴“1”出現(xiàn)的臺階數(shù)為4k－1.12．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：A4________，A8________；(2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n為正整數(shù))__________；(3)螞蟻從點A2018到點A2019的移動方向________．解：(1)由圖可知，A4，A8，A12都在x軸上，∵小螞蟻每次移動1個單位，∴OA4＝2，OA8＝4，∴A4(2,0)，A8(4,0)；(2)根據(jù)(1)OA4n＝4n÷2＝2n，∴點A4n的坐標(biāo)(2n,0)；(3)∵2018÷4＝503…2，∴2014除以4余數(shù)為2，∴從點A2018到點A2019的移動方向與從點A2到A3的方向一致為：向下．13．有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第1個數(shù)是eq\f(1,1*2)；第2個數(shù)是eq\f(1,2*3)；第3個數(shù)是eq\f(1,3*4)；對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第(n＋1)個數(shù)的和等于eq\f(2,nn＋2).(1)經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：eq\f(1,1*2)＝eq\f(1,1)－eq\f(1,2)；eq\f(1,2*3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3*4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么a＞eq\f(1,5)－eq\f(1,6)，a＝eq\f(1,5)－eq\f(1,6)，a＜eq\f(1,5)－eq\f(1,6)，哪個正確？請你直接寫出正確的結(jié)論；(2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n個數(shù))，并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n＋1)個數(shù)的和等于eq\f(2,nn＋2)”；(3)設(shè)M表示eq\f(1,12)，eq\f(1,22)，eq\f(1,32)，…，eq\f(1,20172)這2017個數(shù)的和，即M＝eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172).求證：eq\f(2017,2018)＜M＜eq\f(4033,2017).(1)解：a＝eq\f(1,5)－eq\f(1,6)是正確的；(2)解：這列數(shù)的第n個數(shù)為eq\f(1,nn＋1).證明：∵這列數(shù)的第n個數(shù)為eq\f(1,nn＋1).∴這列數(shù)的第(n＋1)個數(shù)為eq\f(1,n＋1n＋2).∵eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).eq\f(1,n＋1n＋2)＝eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2).∴eq\f(1,nn＋1)＋eq\f(1,n＋1n＋2)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(2,nn＋2).∴第n個數(shù)與第(n＋1)個數(shù)的和等于eq\f(2,nn＋2)；(3)證明：∵n2＜n2＋n＝n(n＋1)，即n(n＋1)＞n2(n為正整數(shù))，∴eq\f(1,nn＋1)＜eq\f(1,n2)，∴eq\f(1,1*2)＋eq\f(1,2*3)＋eq\f(1,3*4)＋…＋eq\f(1,2017*2018)＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)，eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2017)－eq\f(1,2018)＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)，eq\f(1,1)－eq\f(1,2018)＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)，即eq\f(2017,2018)＜M；同理n2＞n2－n＝n(n－1)，即n2＞n(n－1)(n為大于1正整數(shù))．∴eq\f(1,n2)＜eq\f(1,nn－1)，∴eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)＜eq\f(1,1*2)＋eq\f(1,2*3)＋eq\f(1,3*4)＋…＋eq\f(1,2016*2017)，eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,1*2)＋eq\f(1,2*3)＋eq\f(1,3*4)＋…＋eq\f(1,2016*2017)，M＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2016)－eq\f(1,2017)，M＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2017).即M＜eq\f(4033,2017)，∴eq\f(2017,2018)＜M＜eq\f(4033,2017).14．有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝eq\f(x,x＋1)的圖象與性質(zhì)．小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝eq\f(x,x＋1)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小懷的探究過程，請補充完成：(1)函數(shù)y＝eq\f(x,x＋1)的自變量x的取值范圍是__________________________________；(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值．請直接寫出m的值，m＝________；(3)請在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y＝eq\f(x,x＋1)的一條性質(zhì).x…－5－4－3－2－eq\f(3,2)－eq