四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)零診考試?yán)砜圃囶}含解析

Page13Page13四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)零診考試（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．已知集合，，那么等于A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則z的虛部為A．B．C．D．3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)是增函數(shù)C．函數(shù)是周期函數(shù)D．函數(shù)的值域?yàn)?．已知，都為銳角，，，則等于A.B.C.D.5．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則等于A．10B．15C．20D．256．若實(shí)數(shù)x，y滿意，則的最大值為A．1B．2C．7D．87．為公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列，且和是方程的兩根.若正實(shí)數(shù)x，y滿意，則的最小值為A． B． C． D．8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且.對(duì)于上隨意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)和，都滿意.若，，,則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C．D．9．在中，，，D為線段BC的中點(diǎn)，，E為線段BC垂直平分線l上任一異于D的點(diǎn)，則A． B．4C．D．710.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.若，則B.若為銳角三角形，則C.若，則肯定為直角三角形D.若，則可以是鈍角三角形11．定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；且當(dāng)時(shí)，．則方程全部的根之和為A．10 B．12 C．14 D．1612．已知函數(shù)（其中，）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為A． B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）留意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．已知向量，，若與垂直，則實(shí)數(shù)m等于▲．14．▲15．若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為▲.16．，若函數(shù)在區(qū)間上存在，（），滿意，則稱，為區(qū)間上的“對(duì)視數(shù)”，函數(shù)為區(qū)間上的“對(duì)視函數(shù)”.下列結(jié)論正確的有▲（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）①函數(shù)在隨意區(qū)間上都不行能是“對(duì)視函數(shù)”；②函數(shù)是上的“對(duì)視函數(shù)”；③函數(shù)是上的“對(duì)視函數(shù)”；④若函數(shù)為上的“對(duì)視函數(shù)”，則在上單調(diào).三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（12分）已知函數(shù)的值域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)命題，命題，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲18．（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列滿意，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．▲19．（12分）已知函數(shù)（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的圖象與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).▲20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，D為邊BC上一點(diǎn)，且，求AD的值．▲21．（12分）已知函數(shù)，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，有，求證：對(duì)，有；（3）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.▲請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線C1與C2交于M，N兩點(diǎn)，求與直線MN平行且過原點(diǎn)的直線l的極坐標(biāo)方程及的值.▲23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)于隨意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.▲遂寧市中學(xué)2024屆零診考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分看法一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCDABCBCDDAD二、填空題（每小題5分，共20分）13.0或414.615.或16.①③三、簡答題17.（12分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，由題意，解得或所以或，……………2分又函數(shù)的值域?yàn)榧螦，故…4分所以………………6分（2）由題意，即，解得：或，所以或，…………8分由題意可知?，又…………………10分所以或，解得或故實(shí)數(shù)a的取值范圍………………12分18.（12分）解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,由，，可得，即得，解得或（舍去），…………4分故……………………6分（2）若，則，故，即，…8分∴令，…………………10分兩式相減得，………11分故 …………………12分19.（12分）解析：（1）因?yàn)?b∴．……………2分①若,當(dāng)時(shí),；當(dāng)或時(shí),．即在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增；………3分②若,恒有．即在定義域上單調(diào)遞增；………4分③若,當(dāng)時(shí),；當(dāng)或時(shí),．即在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增；………5分（2）當(dāng)時(shí)，，令則原題意等價(jià)于圖象與軸有幾個(gè)公共點(diǎn)．因?yàn)樗杂?解得或；由,解得．∴在時(shí)取得極大值；在時(shí)取得微小值…8分依題意有①當(dāng),解得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與拋物線有3個(gè)不同的公共點(diǎn)；………………9分②當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)的圖象與拋物線有2個(gè)不同的公共點(diǎn)；………………10分③當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)的圖象與拋物線有1個(gè)不同的公共點(diǎn)。綜上：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與拋物線有3個(gè)不同的公共點(diǎn)；②當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與拋物線有2個(gè)不同的公共點(diǎn)；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與拋物線有1個(gè)不同的公共點(diǎn)。……………………12分20.（12分）解析：（1）函數(shù)．…………2分由，，解得，。故所求對(duì)稱中心為?！?分由，，解得，令，有，令，有，又所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為，…………6分（2）因?yàn)?，所以，即又在銳角中，所以，…………7分在中，由正弦定理可得：，所以，解得，…………………8分又由余弦定理得，所以解得或2，……9分當(dāng)BC=2時(shí)，，此時(shí)為鈍角三角形與題設(shè)沖突,…10分所以，又，所以，在中，由余弦定理可得，故的值為……12分21.（12分）解析：（1）因?yàn)椋渣c(diǎn)即為點(diǎn)，，故切線方程為………………3分（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，故在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，故，∴成立。……………………7分（3）由題意得：，又因?yàn)椋杂?，即，即，所以①設(shè)，則①式變形為…………………8分，所以單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，………?0分令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得極大值，也是最大值，，故.即實(shí)數(shù)的取值范圍為………12分22.（10分）解析：（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得即曲線的一般方程為；…………………2分曲線的極坐標(biāo)方程為即曲線的直角坐標(biāo)方程為……5分（2）由（1）得即直線的方程為，…………………7分則與直線平行且過原點(diǎn)的直線的方程為，其傾斜角為所以直線的極坐標(biāo)方程為；…………8分設(shè)曲線的圓心到直線的距離為，則，故.……………10分23.（10分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，所以或，……………………2分即得或，………………3分解得或，………