湖南省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page7湖南省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.當(dāng)m＜1時，復(fù)數(shù)m（3+i）﹣（2+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.曲線與曲線（且）的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.焦距相等 D.離心率相等3.數(shù)列的通項若是遞增數(shù)列，則實數(shù)t的取值范圍是（）A B. C. D.4.是從點P動身的三條射線，每兩條射線的夾角均為，那么直線與平面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.5.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時全部人都沒有免疫力的狀況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率確定．對于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以限制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，經(jīng)過一個周期后這個人每人再傳染個人為其次輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約須要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.35 B.42 C.49 D.566.半徑為的圓內(nèi)有一點，已知，過點的條弦的長度構(gòu)成一個遞增的等差數(shù)列，則的公差的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，函數(shù)在上存在最值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則存在，對隨意的有（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.已知圓，則下列說法正確的是（）A.直線與圓A相切B.圓A截y軸所得弦長為4C.點在圓A外D.圓A上的點到直線的最小距離為310.已知是的前n項和，下列結(jié)論正確的是（）A.若為等差數(shù)列，則（p為常數(shù)）仍舊是等差數(shù)列B.若為等差數(shù)列，則C.若為等比數(shù)列，公比為q，則D.若為等比數(shù)列，則“”是“”的充要條件11.點是正方體中側(cè)面正方形內(nèi)一個動點，正方體棱長為，則下面結(jié)論正確的是（）A.滿意的點的軌跡長度為B.點存在多數(shù)個位置滿意直線平面C.在線段上存在點，使異面直線與所成的角是D.若是棱中點，平面與平面所成銳二面角的正切值為12.已知雙曲線的左、右兩個頂點分別是，左、右兩個焦點分別是，P是雙曲線上異于的一點，給出下列結(jié)論，其中正確的是（）A.存在點P，使得B.存在點P，使得直線的斜率的肯定值之和C.使得為等腰三角形的點P有且僅有四個D若，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．14.已知直三棱柱的全部頂點都在球O的球面上，，則球的表面積為___________．15.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為____________．16.已知數(shù)列滿意．（1）若，則___________；（2）若對隨意正實數(shù)t，總存在和相鄰兩項，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）17.在平面直角坐標(biāo)系中，三個點到直線l的距離均為d，且．（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點，且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．18.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為中點，F(xiàn)為中點，．（1）證明：∥平面；（2）求點到面的距離．19.7月份，有一新款服裝投入某市場.7月1日該款服裝僅售出3件，以后每天售出的該款服裝都比前一天多3件，當(dāng)日銷售量達(dá)到最大（只有1天）后，每天售出的該款服裝都比前一天少2件，且7月31日當(dāng)天剛好售出3件．（1）求7月幾日該款服裝銷售最多，最多售出幾件．（2）按規(guī)律，當(dāng)該市場銷售此服裝達(dá)到200件時，社會上就起先流行，而日銷售量連續(xù)下降并低于20件時，則不再流行．求該款服裝在社會上流行幾天．20.已知拋物線，其中，過B的直線l交拋物線C于M，N兩點．（1）當(dāng)直線l垂直于x軸，且為直角三角形，求實數(shù)m的值；（2）若四邊形是平行四邊形，當(dāng)點P在直線l上時，求實數(shù)m，使得．21.已知數(shù)列的首項，且滿意．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿意求最小的實數(shù)m，使得對一切正整數(shù)k均成立．22.設(shè)橢圓的左焦點為．過且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且．（1）求證：，并求橢圓C的方程；（2）設(shè)是橢圓C上順時針依次排列的四個點，求四邊形面積的最大值并計算此時的的值．

湖南師大附中2024-2025學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】AD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）【13題答案】【答案】##0.3【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2.【16題答案】【答案】①.②.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案