適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測三向量的減法運算新人教A版必修第二冊

PAGE三向量的減法運算(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對得5分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分)1．設(shè)a表示向西走10km，b表示向北走10eq\r(3)km，則a－b表示()A．南偏西30°方向走20kmB．北偏西30°方向走20kmC．南偏東30°方向走20kmD．北偏東30°方向走20km【解析】選A.設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則a－b＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，又tan∠OBA＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\o(OA,\s\up6(→)),\o(OB,\s\up6(→)))))＝eq\f(\r(3),3)，所以∠OBA＝30°，且|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝eq\r(|\o(OA,\s\up6(→))|2＋|\o(OB,\s\up6(→))|2)＝20(km)，故a－b表示向南偏西30°方向走20km.2．下列說法錯誤的是()A．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))C．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))D．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))【解析】選D.由向量的減法就是向量加法的逆運算可知：A，B，C都正確．由相反向量定義知，若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝－eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝－(eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)))＝－eq\o(OM,\s\up6(→))，故D錯誤．3．O是四邊形ABCD所在平面上任一點，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，且|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD肯定為()A．菱形B．隨意四邊形C．矩形D．平行四邊形【解析】選D.由|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))|知|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，故四邊形ABCD是平行四邊形．4．(2024·菏澤高一檢測)如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))【解析】選C.由已知及圖形得到eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，故A錯誤；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，故B錯誤；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，故C正確；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))，故D錯誤．5．在平面上有A，B，C三點，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))，若m與n的長度恰好相等，則有()A．A，B，C三點必在一條直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角D．△ABC必為等腰直角三角形【解析】選C.以eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))為鄰邊作平行四邊形，則m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，由m，n的長度相等可知，兩對角線相等，因此平行四邊形肯定是矩形，所以△ABC必為直角三角形且∠B為直角．6．(多選題)化簡以下各式，結(jié)果為零向量的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))【解析】選ABCD.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0；eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝0；eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(NM,\s\up6(→))－eq\o(NM,\s\up6(→))＝0.二、填空題(每小題5分，共10分)7．(2024·銀川高一檢測)已知a，b為非零向量，則下列說法正確的是________．①若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同；②若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同．【解析】當(dāng)a、b方向相同時有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；當(dāng)a、b方向相反時有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|，因此①②④正確．答案：①②④【補償訓(xùn)練】已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))相等的向量有________．①eq\o(CF,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))；③eq\o(DA,\s\up6(→))；④eq\o(BE,\s\up6(→))；⑤eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；⑥eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；⑦eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)).【解析】eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→)).答案：①8．若非零向量a和b滿意|a＋b|＝|b|＝2，則|a|的取值范圍是________．【解析】因為||a＋b|－|b||≤|a|＝|a＋b－b|≤|a＋b|＋|b|＝4，又a是非零向量，因此|a|的取值范圍是(0，4].答案：(0，4]三、解答題(每小題10分，共20分)9．已知點B是?ACDE內(nèi)一點，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，試用a，b，c表示向量eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))及eq\o(BD,\s\up6(→)).【解析】因為四邊形ACDE為平行四邊形．所以eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝c；eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a；eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝c－a；eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝c－b；eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b－a＋c.10．如圖，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，eq\o(OF,\s\up6(→))＝f，試用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AD,\s\up6(→))；(3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\