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文檔簡介

課時作業(yè)20復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算基礎(chǔ)強(qiáng)化1.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)2,則z的虛部是()A.2B.-2C.-2iD.2i2.復(fù)數(shù)z=eq\f(1,1-i)的模為()A.eq\f(\r(2),2)B.1C.eq\f(1,2)D.eq\r(2)3.復(fù)數(shù)z=(9-7i)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知i是虛數(shù)單位,則eq\f(1-i,i5)=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i5.(多選)下列運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1-i)B.i2(1+i)2C.i3D.eq\f(1-i,1+i)6.(多選)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=eq\f(2,-1+i)的四個命題,其中真命題為()A.z2=2iB.|z|=2C.z的虛部為-1D.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i7.復(fù)數(shù)eq\f(5,i-2)=________.8.復(fù)數(shù)(1+3i)(1+2i3)的實(shí)部為________.9.已知復(fù)數(shù)z1=-2+i,z1z2=-1-i.(1)求z2;(2)求eq\f(z1,z2).10.設(shè)i為虛數(shù)單位,a∈R,復(fù)數(shù)z1=2+ai,z2=4-3i.(1)若z1·z2是實(shí)數(shù),求a的值;(2)若eq\f(z1,z2)是純虛數(shù),求z1+z2.實(shí)力提升11.i是虛數(shù)單位,已知a+bi(a,b∈R)與eq\f(2-2i,1+i)互為共軛復(fù)數(shù),則a+b=()A.-1B.1C.-2D.212.復(fù)數(shù)z=eq\f((1+\r(3)i)3,(2+2i)2)+eq\f(3+i,2-i),則eq\o(z,\s\up6(-))的虛部是()A.2B.2iC.iD.-213.若復(fù)數(shù)z=eq\f(a2+ai,1+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)14.(多選)已知復(fù)數(shù)z1,z2,則下列有關(guān)復(fù)數(shù)運(yùn)算正確的是()A.|z1+z2|=|z1|+|z2|B.|z1-z2|=|z1|-|z2|C.|z1·z2|=|z1|·|z2|D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))=eq\f(|z1|,|z2|)[答題區(qū)]題號12345611121314答案15.i表示虛數(shù)單位,則i+i2+…+i2023=____.16.已知虛數(shù)z滿意|z|=eq\r(5).(1)求證:z+eq\f(5i,z)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.(2)若z是方程2x2+4x+k=0(k∈R)的一個根,求k與z.課時作業(yè)20復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算1.解析:z=(1+i)2=2i,∴z的虛部為2.故選A.答案:A2.解析:因?yàn)閦=eq\f(1,1-i)=eq\f(1+i,(1+i)(1-i))=eq\f(1,2)+eq\f(1,2)i,因此,|z|=eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))=eq\f(\r(2),2).故選A.答案:A3.解析:由題意得z=7+9i,所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選A.答案:A4.解析:eq\f(1-i,i5)=eq\f(1-i,i)=eq\f(i(1-i),i2)=i2-i=-1-i.故選A.答案:A5.解析:對于A:i(1-i)=1+i,不是純虛數(shù);對于B:i2(1+i)2=-2i,是純虛數(shù);對于C:i3=-i,是純虛數(shù);對于D:eq\f(1-i,1+i)=eq\f((1-i)2,(1+i)(1-i))=eq\f(-2i,2)=-i,是純虛數(shù).故選BCD.答案:BCD6.解析:z=eq\f(2,-1+i)=eq\f(2(-1-i),(-1+i)(-1-i))=-1-i,所以z2=(-1-i)2=2i,故A正確;|z|=eq\r(2),故B錯誤;z的虛部為-1,故C正確;z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,故D錯誤.故選AC.答案:AC7.解析:eq\f(5,i-2)=eq\f(5(-i-2),(i-2)(-i-2))=-i-2.答案:-2-i8.解析:(1+3i)(1+2i3)=(1+3i)(1-2i)=7+i.故實(shí)部為7.答案:79.解析:(1)方法一設(shè)z2=a+bi(a,b∈R),z1z2=-2a-b+(a-2b)i,所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-2a-b=-1,,a-2b=-1,))則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=\f(1,5),,b=\f(3,5),))故z2=eq\f(1+3i,5);方法二z2=eq\f(-1-i,-2+i)=eq\f((-1-i)(-2-i),(-2+i)(-2-i))=eq\f(1+3i,5).(2)由(1)知eq\f(z1,z2)=eq\f(-2+i,\f(1+3i,5))=eq\f(1+7i,2).10.解析:(1)z1·z2=(2+ai)(4-3i)=3a+8+(4a-6)i,因?yàn)閦1·z2是實(shí)數(shù),所以4a-6=0,解得a=eq\f(3,2).(2)eq\f(z1,z2)=eq\f(2+ai,4-3i)=eq\f((2+ai)(4+3i),(4-3i)(4+3i))=eq\f(8-3a,25)+eq\f(4a+6,25)i,因?yàn)閑q\f(z1,z2)是純虛數(shù),所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8-3a=0,,4a+6≠0,))解得a=eq\f(8,3),所以z1+z2=(2+eq\f(8,3)i)+(4-3i)=6-eq\f(1,3)i.11.解析:eq\f(2-2i,1+i)=eq\f((2-2i)(1-i),(1+i)(1-i))=-2i,∵a+bi(a,b∈R)與eq\f(2-2i,1+i)互為共軛復(fù)數(shù),∴a=0,b=2,∴a+b=2.故選D.答案:D12.解析:(1+eq\r(3)i)3=(1+eq\r(3)i)2(1+eq\r(3)i)=(-2+2eq\r(3)i)(1+eq\r(3)i)=-2(1-eq\r(3)i)(1+eq\r(3)i)=-8,(2+2i)2=8i,故z=-eq\f(8,8i)+eq\f((3+i)(2+i),(2-i)(2+i))=-eq\f(i,i2)+eq\f(5+5i,5)=1+2i,所以eq\o(z,\s\up6(-))=1-2i,虛部為-2.故選D.答案:D13.解析:z=eq\f(a2+ai,1+i)=eq\f((a2+ai)(1-i),(1+i)(1-i))=eq\f(a2+a+(a-a2)i,2),因?yàn)閺?fù)數(shù)z=eq\f(a2+ai,1+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2+a>0,,a-a2<0,))解得a<-1或a>1.所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-1)∪(1,+∞).故選C.答案:C14.解析:當(dāng)z1=1+i,z2=1-i時,明顯z1+z2=2,z1-z2=2i,明顯有|z1|=|z2|=eq\r(2),|z1±z2|=2,因此選項(xiàng)AB都不正確;設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,z1·z2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i,|z1·z2|=eq\r((ac-bd)2+(ad+bc)2)=eq\r(a2c2+b2d2+a2d2+b2c2),|z1|·|z2|=eq\r(a2+b2)·eq\r(c2+d2)=eq\r(a2c2+b2d2+a2d2+b2c2),因此選項(xiàng)C正確;eq\f(z1,z2)=eq\f(a+bi,c+di)=eq\f((a+bi)(c-di),(c+di)(c-di))=eq\f(ac+bd+(bc-ad)i,c2+d2),|eq\f(z1,z2)|=eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ac+bd,c2+d2)))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(bc-ad,c2+d2)))\s\up12(2))=eq\r(\f(a2c2+b2d2+a2d2+b2c2,(c2+d2)2))=eq\r(\f(a2+b2,c2+d2)),所以|eq\f(z1,z2)|=eq\f(|z1|,|z2|),因此選項(xiàng)D正確.故選CD.答案:CD15.解析:因?yàn)閕1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,所以i+i2+i3+i4=0,一般地i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1,(n∈N),所以i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,(n∈N),又2023=505×4+3,所以i+i2+…+i2023=505×0+i+i2+i3=-1.答案:-116.解析:(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),由|z|=eq\r(5),則zeq\o(z,\s\up6(-))=5,所以z+eq\f(5i,z)=z+eq\o(z,\s\up6(-))i=a+bi+(a-bi)i=(a+b)+(a+b)i,所以z+eq\f(5i,z)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(a

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