安徽省皖西地區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中大聯(lián)考試題含解析

Page14安徽省皖西地區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中大聯(lián)考試題留意事項：1．本卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間為120分鐘．2．考生作答時，請將答案寫在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5mm黑色墨水簽字筆在答題卡上對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章至第三章．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解出集合中對應(yīng)的不等式，然后可得答案.【詳解】由可得，由可得，，即或，所以，所以，故選：C2.已知命題，則的否定為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定可得答案.【詳解】的否定為，故選：C3.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐項推斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，得出答案.【詳解】解析：A項，B項均為定義域上的奇函數(shù)，解除；D項為定義域上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，解除；C項為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.故選：C.4.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】作差可得x-y的表達式，依據(jù)題意，分析可得x-y的正負，即可得答案.【詳解】，因為，所以，又，所以，即.故選：B5.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由詳細函數(shù)的定義域列出方程式即可得出答案.【詳解】由，解得：且.故選：C6.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】，然后可得函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件，然后可選出答案.【詳解】，故函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件為，所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的必要不充分條件，故選：B7.已知正實數(shù)滿意，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】整理可得，依據(jù)基本不等式“1”的活用，計算即可得答案.【詳解】由可得，所以，因為，所以所以當且僅當即取等號，故選：B8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)單調(diào)性可建立不等式求解.【詳解】由題意，解得，故選：B二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.下列不等式中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用特別值法可推斷AD選項；利用基本不等式可推斷B選項；利用不等式的性質(zhì)可推斷C選項.【詳解】對于A選項，當時，，A錯；對于B選項，，則，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，B對；對于C選項，因為，則，C對；對于D選項，取，，，則，D錯.故選：BC.10.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】先求命題“”為真命題的等價條件，再結(jié)合充分不必要的定義逐項推斷即可.【詳解】因為為真命題，所以或，所以是命題“”為真命題充分不必要條件，A對，所以是命題“”為真命題充要條件，B錯，所以是命題“”為真命題充分不必要條件，C對，所以是命題“”為真命題必要不充分條件，D錯，故選：AC11.若不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A. B.C.關(guān)于的不等式解集為 D.關(guān)于的不等式解集為【答案】ABD【解析】【分析】先由題意及根與系數(shù)的關(guān)系得到，，即可推斷A、B；對于C、D：把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以，故，此時，所以A正確,B正確；，解得：或.所以D正確；C錯誤.故選：ABD12.高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)敘述正確的是（）A.為奇函數(shù) B. C.在上單調(diào)遞增 D.有最大值無最小值【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)的定義，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)的圖象，依據(jù)函數(shù)圖象推斷函數(shù)的性質(zhì).【詳解】由題意：，所以所以的圖象如下圖，由圖象分析：，所以A不正確；，所以B正確；在上單調(diào)遞增，所以C正確；有最小值無最大值，所以D不正確.故選：BC第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為________【答案】16【解析】【分析】先化簡集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個數(shù)為，故答案為：1614.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實數(shù)______【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)定義有，結(jié)合其單調(diào)性即可求m.【詳解】由是冪函數(shù)知：，解得或，又∵在上單調(diào)遞減，∴，故答案為：15.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為_______【答案】【解析】【分析】依據(jù)是偶函數(shù)，且，得到，再依據(jù)在上單調(diào)遞增求解.【詳解】解：因為是偶函數(shù)，且，，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，故答案為：16.設(shè)函數(shù)，用表示中最大的一個，則的最小值為_______【答案】1【解析】【分析】畫出的圖象，即可得出的最小值.【詳解】因為的交點坐標為，的交點坐標為，的交點坐標為，的圖象如下圖：由圖象可看出的最小值為：1.故答案為：1.四．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.集合，（1）當時，求（2）問題：已知，求的取值范圍從下面給出的三個條件中任選一個，補充到上面的問題中，并進行解答．（若選擇多個方案分別解答，則按第一個解答記分）①②③【答案】（1）（2）答案不唯一，詳細見解析【解析】【分析】（1）化簡集合，依據(jù)并集的定義求解；（2）化簡所選條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系列不等式求的取值范圍【小問1詳解】因為，所以時，所以【小問2詳解】選①：由題意，時，解得；時，，解得，綜上選②：由題意，時，解得；時，，解得，綜上；選③：時，解得；時，，解得；綜上18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的值（2）用定義法證明在上的單調(diào)性，并求出在上的最大值和最小值．【答案】（1）（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）由求解；（2）利用單調(diào)性定義求解.【小問1詳解】解：由，可得，此時，符合題意；【小問2詳解】設(shè)，，，由，，故，所以在上單調(diào)遞減，此時19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求出函數(shù)的解析式并畫出的簡圖（不必列表）（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；作圖見解析（2）或或.【解析】【小問1詳解】設(shè)，則又為奇函數(shù)，所以綜上：，函數(shù)的簡圖如下圖所示：【小問2詳解】由圖象可得或或，解得或或.20.2024年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2024年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中心、國務(wù)院強有力的組織領(lǐng)導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了特別好的限制（累計病亡人數(shù)人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴峻．疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為．當年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值．【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，利潤的最大值為萬元．【解析】【分析】(1)由利潤銷售收入總成本寫出分段函數(shù)的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個中最大的即可.【詳解】（1）當，時，．當，時，．．（2）當，時，，當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立．即時，取得最大值萬元．綜上，所以即生產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元．21.已知函數(shù)滿意，當時，成立，且．（1）求，并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）令，可得，令，，從而即可證明；（2）由已知條件，可得為增函數(shù)，又原不等式等價于恒成立，則在上恒成立，令，分別參數(shù)即可求解.【小問1詳解】解：令，可得，令，則，所以，所以，所以為奇函數(shù)；【小問2詳解】解：，即，所以，又當時，成立，所以為增函數(shù)，所以在上恒成立，令，可得在上恒成立，又，，所以當時，，所以，即.22.已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式（2）當時，對，都有恒成立，