四川省成都市龍泉驛區(qū)第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

Word文檔下載后（可任意編輯）Word文檔下載后（可任意編輯）Word文檔下載后（可任意編輯）四川省成都市龍泉驛區(qū)第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4這個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是3.某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．300參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，再把這4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人．若4個(gè)組的人數(shù)按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法．若4個(gè)組的人數(shù)為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法．故所有的分組方法共有20+45=65種．再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，不同的方法有65=1560種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確分組是關(guān)鍵．4.函數(shù)y＝x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．(－1,1]

B．(0,1]

C．[1，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：B5.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略6.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60參考答案：B略7.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖

與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.如圖，用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）．A．160種 B．240種 C．260種 D．360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法．所以不同的涂色方法一共有種．故選．9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：，則=．故答案為：．12.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

。參考答案：4略13.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個(gè)面的面積中最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意和三視圖知，需要從對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中確定三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的垂直關(guān)系，求出四面體四個(gè)面的面積，再確定出它們的最大值．【解答】解：將該幾何體放入在長(zhǎng)方體中，且長(zhǎng)、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為B﹣A1D1C1，由三視圖可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，則三角形BA1C1的面積S=×BC1×h=×4×=2，因?yàn)锳1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，則三角形BA1D1的面積S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面積S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面積S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面為A1BC1，且面積為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計(jì)算能力14.已知P為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值1不會(huì)影響討論結(jié)果），由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，此時(shí)問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可，顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|==，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．15.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______參考答案：16.已知為奇函數(shù),,,則__________參考答案：617.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)有________個(gè)極大值點(diǎn)。參考答案：2【分析】先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個(gè).故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．參考答案：解析：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a，

所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因?yàn)?，所以N為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，故N（，，a）．

根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得

19.（本小題滿分12分）已知命題:；命題：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增(Ⅰ)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若命題為假，且“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，

--------2分若命題為真命題即函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增則在上恒成立

--------4分得在上恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）故

--------6分(Ⅱ)若命題為真，則

--------8分命題為假，且“”為真假真

--------10分得所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為

--------12分20.已知圓C：（1）將圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程并指出圓心C的坐標(biāo)及半徑的大?。唬?）過(guò)點(diǎn)引圓C的切線，切點(diǎn)為A，求切線長(zhǎng)；（3）求過(guò)點(diǎn)的圓C的切線方程；參考答案：(1)圓心（2，-3）半徑3

（2）4

（3）x=-1或7x+24y-17=021.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】（1）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故令導(dǎo)函數(shù)恒大于零，分離常數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的取值范圍.（2）令，則.將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）由題可知.令，即，當(dāng)時(shí)有.令，則.所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）令，則.故.構(gòu)造函數(shù)，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故22.（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)．參考答案：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分專題;解三角形．分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=