《排列數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《排列數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課是在排列基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)排列數(shù)的概念和探究排列數(shù)公式，以便于更快捷的求出不同排列的個(gè)數(shù)。從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素，并按一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列，所有不同排列的個(gè)數(shù)稱為排列數(shù)，記為。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生借助特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和分步乘法計(jì)數(shù)原理歸納、推導(dǎo)排列數(shù)公式，并在分析公式特點(diǎn)和應(yīng)用公式的過(guò)程中加深對(duì)排列數(shù)的理解。教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想猜想、歸納排列數(shù)公式，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；2.能利用分步乘法計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)；3.能運(yùn)用排列和排列數(shù)公式解決問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：排列數(shù)公式；難點(diǎn)：排列數(shù)公式的探究及應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鋪墊探究方法問(wèn)題1要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、作答。完成這件事情可以分為兩個(gè)步驟：第一步，從3幅不同的畫中選出1幅掛在左邊墻上的指定位置，有3種選法；第二步，從剩下的2幅不同的畫中選出1幅掛在右邊墻上的指定位置，有2種選法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3x2=6種不同的掛法。問(wèn)題2從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，分別安排參加上午和下午的活動(dòng)，共有多少種不同的排法？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、作答。完成這件事情可以分為兩個(gè)步驟：第一步，從4名同學(xué)中選出1名安排參加上午的活動(dòng)，有4種選法；第二步，從剩下的3名同學(xué)中選出1名安排參加下午的活動(dòng)，有3種選法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4x3=12種不同的排法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩個(gè)相似的情境問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧排列知識(shí)及分步計(jì)數(shù)原理，為從特殊到一般歸納出計(jì)數(shù)公式作鋪墊。（二）自主探究規(guī)律，發(fā)展核心素養(yǎng)問(wèn)題3結(jié)合問(wèn)題1和問(wèn)題2，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、作答展示，教師可以在學(xué)生回答后進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。結(jié)論1從個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素按一定的順序排成一列，共有種排法。假定有排好順序的兩個(gè)空位，從個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填上一個(gè)元素，一種填法就是一個(gè)排列，一個(gè)排列也對(duì)應(yīng)一種填法，所以不同填法的總數(shù)就是不同排列的總數(shù)。從個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素填空，可以分為兩個(gè)步驟：第一步，從個(gè)不同的元素中取出1個(gè)元素填在第一個(gè)空位，有種取法；第二步，從剩下的個(gè)不同的元素中取出1個(gè)元素填在第二個(gè)空位，有種取法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的填法。結(jié)論2從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素按一定的順序排成一列，共有種排法。假定有排好順序的個(gè)空位，從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填上一個(gè)元素，一種填法就是一個(gè)排列，一個(gè)排列也對(duì)應(yīng)一種填法，所以不同填法的總數(shù)就是不同排列的總數(shù)。從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素填空，可以分為個(gè)步驟：第一步，從個(gè)不同的元素中取出1個(gè)元素填在第一個(gè)空位，有種取法；第二步，從剩下的個(gè)不同的元素中取出1個(gè)元素填在第二個(gè)空位，有種取法。第三步，從剩下的個(gè)不同的元素中取出1個(gè)元素填在第三個(gè)空位，有種取法。第步，從剩下的個(gè)不同的元素中取出1個(gè)元素填在第個(gè)空位，有種取法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的排法。教師小結(jié)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素按一定的順序排成一列，所有不同排列的方法總數(shù)為，排列的方法總數(shù)也稱為排列數(shù)，可以用排列英文arrangement的首字母A和、組合并標(biāo)記為，即有?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察問(wèn)題1和問(wèn)題2的探究過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一步操作是同構(gòu)的，可程序化的，促使他們思考和理解公式的一般化表達(dá)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)。（三）分析應(yīng)用公式，深度理解知識(shí)師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、作答展示，教師可以在學(xué)生回答后進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。問(wèn)題4通過(guò)探究，我們獲得了排列數(shù)公式，接下來(lái)還能研究什么？分析排列數(shù)公式：，個(gè)連續(xù)的正整數(shù)相乘，第一個(gè)因數(shù)是，后面每個(gè)因數(shù)都比前面的一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是。應(yīng)用排列數(shù)公式：將、分別特殊化有，，，，，，，，問(wèn)題5用這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字不能為0，十位或個(gè)位上的數(shù)字可以為0，所以可以先填百位上的數(shù)字，再分別填寫十位和個(gè)位上的數(shù)字。分為三個(gè)步驟：第一步，從中取出1個(gè)數(shù)字填在第一個(gè)空位（百位），有9種取法；第二步，從剩下的9個(gè)數(shù)字中個(gè)取出1個(gè)數(shù)字填在第二個(gè)空位（十位），有9種取法；第三步，從剩下的8個(gè)數(shù)字中個(gè)取出1個(gè)數(shù)字填在第三個(gè)空位（個(gè)位），有8種取法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的填法，一種填法就是一個(gè)三位數(shù)，也就是可以組成648個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。解法2可以將解法1的第二步和第三步合并為一步：從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右填在第二、三個(gè)空位上，有種填法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的填法。解法3正難則反?？紤]百位上的數(shù)字為0的情況，從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右填在第二、三個(gè)空位上，有種填法。百位上的數(shù)字為0的情況與百位上的數(shù)字不為0的情況的填法數(shù)加起來(lái)就是總數(shù)（從中取出3個(gè)數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右分別填在三個(gè)空位上，有種填法），所以可以組成648個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。解法4因?yàn)槿粩?shù)可能含0可能不含0，可以分為兩類情況：第一類，三位數(shù)不含0，從中取出3個(gè)數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右分別填在三個(gè)空位上，有種填法；第二類，三位數(shù)含0，如果0在個(gè)位上，從中取出2個(gè)數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右分別填在百位和十位上，有種填法；如果0在十位上，從中取出2個(gè)數(shù)字按一定的順序排成一列從左到右分別填在百位和個(gè)位上，有種填法。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的填法，一種填法就是一個(gè)三位數(shù)，也就是可以組成648個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)大致經(jīng)歷三個(gè)過(guò)程：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)新事物，通過(guò)分析認(rèn)識(shí)新事物，通過(guò)應(yīng)用理解新事物。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)他們自主探索排列數(shù)公式的分析與應(yīng)用，并在獨(dú)立思考、合作交流和作答展示中完成知識(shí)的建構(gòu)與理解。（四）回顧探究過(guò)程，提煉探究方法1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2.我們是怎樣探究排列數(shù)公式的？（1）從特殊到一般，歸納推導(dǎo)排列數(shù)公式；（2）從一般到特殊，應(yīng)用排列數(shù)公式計(jì)數(shù)。3.應(yīng)用排列數(shù)公式時(shí)有哪些注意事項(xiàng)？（1）分析問(wèn)題中要完成的“一件事”是什么，判斷是否與排列要完成的“一件事情”一致；（2）分析限制條件，并以限制條件為標(biāo)