適用于新教材2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語課時規(guī)范練2常用邏輯用語北師大版

課時規(guī)范練2基礎(chǔ)鞏固組1.命題“?n∈Z,n∈Q”的否定為()A.?n∈Z,n?Q B.?n∈Q,n∈ZC.?n∈Z,n∈Q D.?n∈Z,n?Q答案:D解析:變更量詞,否定結(jié)論,得命題的否定為“?n∈Z,n?Q”.2.(2024·天津,2)“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:由題意,若x為整數(shù),則2x+1為整數(shù),故充分性成立;當(dāng)x=12時,2x+1為整數(shù),但x不為整數(shù),故必要性不成立所以“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的充分不必要條件.3.(2024·河南新鄉(xiāng)模擬)已知命題p:?x∈R,sinx=32;命題q:?x∈R,2cosx≥12.則下列關(guān)于命題真假的說法正確的是(A.p真q假 B.p假q真C.p,q均假 D.p,q均真答案:B解析:因為-1≤sinx≤1,所以命題p為假命題;又因為cosx≥-1,所以2cosx≥12,所以命題q為真命題4.(2024·山東聊城二模)已知a,b∈R,則“3a>3b”是“a2>b2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件答案:C解析:當(dāng)a=1,b=-2時,滿意3a>3b,而a2=1<b2=4,所以3a>3b成立時,a2>b2不肯定成立.當(dāng)a=-2,b=1時,滿意a2>b2,而3a=19<3b=3,所以a2>b2成立時,3a>3b不肯定成立.所以“3a>3b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件5.(2024·湖北八市聯(lián)考)設(shè)α,β為兩個不同的平面,則α∥β的一個充要條件可以是()A.α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行B.α,β垂直于同一個平面C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一條直線答案:D解析:對于A,α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行不能得出α∥β,α內(nèi)的全部直線與β平行才能得出α∥β,故A錯誤;對于B,C,α,β垂直于同一平面或α,β平行于同一條直線,不能確定α,β的位置關(guān)系,故B,C錯;對于D,α,β垂直于同一條直線可以得出α∥β,反之,當(dāng)α∥β時,若α垂直于某條直線,則β也垂直于該條直線,故D正確.6.(2024·廣東茂名模擬)若不等式|x-1|<a的一個充分條件為0<x<1,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案:D解析:由不等式|x-1|<a,可得-a+1<x<a+1,當(dāng)a<0時,不合題意.要使0<x<1是-a+1<x<a+1的一個充分條件,則需-a+1≤07.(多選)(2024·河北石家莊模擬)命題“?x∈R,2kx2+kx-38<0”為真命題的一個充分不必要條件是(A.k∈(-3,0) B.k∈(-3,0] C.k∈(-3,-1) D.k∈(-3,+∞)答案:AC解析:因為?x∈R,2kx2+kx-38<0為真命題,所以k=0,或k<0,k2+3k<0,所以-3<k≤0,即k∈(-綜合提升組8.(2024·江蘇南京模擬)若命題“?x∈[1,4],x2>m”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[16,+∞) B.[1,+∞)C.(16,+∞) D.(-∞,1)答案:B解析:因為“?x∈[1,4],x2>m”是假命題,所以其否定“?x∈[1,4],x2≤m”為真命題,則當(dāng)x∈[1,4]時,m≥(x2)min,而當(dāng)x=1時,x2取得最小值1,所以m≥1.9.(2024·山東濰坊二模)十七世紀,數(shù)學(xué)家費馬提出猜想:“對隨意正整數(shù)n>2,關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn沒有正整數(shù)解”,經(jīng)驗三百多年,數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明,使它終成費馬大定理,則費馬大定理的否定為()A.對隨意正整數(shù)n,關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn都沒有正整數(shù)解B.對隨意正整數(shù)n>2,關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數(shù)解C.存在正整數(shù)n≤2,關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數(shù)解D.存在正整數(shù)n>2,關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數(shù)解答案:D解析:命題的否定要先變更量詞,再否定結(jié)論,故只有D滿意題意.10.(2024·湖北荊門模擬)若命題“?x∈π6,π3,tanx>m”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是答案:[3,+∞)解析:由題意得“?x∈π6,π3,tanx≤m”為真命題,故m≥(tanx)max=tan創(chuàng)新應(yīng)用組11.寫出一個使命題“?x∈(2,3),mx2-mx-3>0”成立的充分不必要條件(用m的值或范圍作答).

答案:m=1(答案不唯一)解析:當(dāng)x∈(2,3)時,易知x2-x=x-122-14∈(2,6),因為?x∈(2,3),mx2-mx-3>0,所以?x∈(2,3)