江西省新余市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

Page18新余市2024～2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試時(shí)間：120分鐘說(shuō)明：1．本卷共有四個(gè)大題，22個(gè)小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【詳解】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題2.已知集合，，則子集的個(gè)數(shù)為（）．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】先求出B，再利用集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，n為集合中元素的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：集合，，則集合中含有3個(gè)元素，故集合的子集個(gè)數(shù)為．故選：D．3.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600.從中抽取60個(gè)樣本，如表供應(yīng)隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列起先向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（）A.578 B.535 C.522 D.324【答案】B【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽取相應(yīng)數(shù)字，超過(guò)600和前面重復(fù)的去掉．【詳解】解：依據(jù)題意，808不合適，436，789不合適，533，577，348，994不合適，837不合適，522，535為滿意條件的第六個(gè)數(shù)字．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題．4.若（且）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分割點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，列出不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，且是R上的單調(diào)函數(shù)，依據(jù)題意可知：函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：.5.“不積跬步，無(wú)以至千里：不積小流，無(wú)以成江海.”，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).今日距離高考還有936天，我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，高考時(shí)是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考時(shí)是.若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過(guò)（

）天（參考數(shù)據(jù)：）A.200天 B.210天C.220天 D.230天【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)有，應(yīng)用指對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)天后，“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，則，即天.故選：D.6.已知函數(shù)圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)所給函數(shù)的圖象，利用解除法分析ABC即可得解.【詳解】由圖象可知，函數(shù)定義域?yàn)?，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，時(shí)，據(jù)此，定義域不符合，解除A;若，則時(shí)，，不符合圖象，故解除B；若，則當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于，當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于1，不符合圖象，故解除C;故選：D7.已知，且，滿意，若對(duì)于隨意的，均有成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意得到，則對(duì)于隨意的，均有，分別參數(shù)，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】已知，，且，滿意，則，即，所以又，則，則有，即，所以若對(duì)于隨意的，均有成立，即，對(duì)于隨意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即得，所以實(shí)數(shù)t最大值是.故選：A.8.已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿意，若對(duì)隨意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)奇偶函數(shù)構(gòu)造方程組求出的解析式，再依據(jù)題意得到在單調(diào)遞增，分類探討即可求解.【詳解】由題可得，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，聯(lián)立解得，又因?yàn)閷?duì)隨意的，都有成立，所以，所以成立，構(gòu)造，所以由上述過(guò)程可得在單調(diào)遞增，(i)若，則對(duì)稱軸，解得；(ii)若，在單調(diào)遞增，滿意題意；(iii)若，則對(duì)稱軸恒成立；綜上，，故選：B.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分）9.已知關(guān)于的不等式解集為，則（）A. B.C. D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】利用二次不等式的解集的性質(zhì)可得，，且是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，再利用韋達(dá)定理即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椴坏仁浇饧癁?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易得是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，所以，又，所以，故B正確；對(duì)于C，令，滿意，則可化為，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)AB分析可得，即，又，所以可化為，故，解得，即的解集為，故D正確.故選：BCD.10.下列說(shuō)法正確的有（）．A.函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)B.函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C.已知，若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)值域即可推斷A選項(xiàng)；依據(jù)函數(shù)的映射不行以一對(duì)多即可推斷B選項(xiàng)；依據(jù)即可推斷C選項(xiàng)；先求，再求即可求解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)值域?yàn)?，函?shù)值域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)的值域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若函數(shù)在處有定義，則的圖像與直線的交點(diǎn)有1個(gè)；若函數(shù)在處沒(méi)有定義，則的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，，所以，所以，所以，若則，故C正確；對(duì)于D，由，可得，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.袋中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這6個(gè)球除顏色外完全相同.從袋中不放回的依次摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”與“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)B.“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”與“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事務(wù)C.取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球的概率為0.8D.取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為0.2【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A、B：列舉出取球的基本狀況，依據(jù)互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)的定義干脆推斷；對(duì)于C、D：列舉基本領(lǐng)件，利用古典概型的概率公式干脆求解.【詳解】從裝有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球袋中，不放回的依次摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，一共有：1紅1藍(lán)1黑；1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；1藍(lán)1黑1白；2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；2藍(lán)1紅；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白；十大類狀況.對(duì)于A：“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”包括：2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；而“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”包括：1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白.所以“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”與“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù).故A正確；對(duì)于B：“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”包括：1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；2紅1白；而“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”包括：1紅1藍(lán)1黑；1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑.所以“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”與“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事務(wù).故B正確；記兩個(gè)紅球分別為：a、b，兩個(gè)藍(lán)球分別為1、2，白球?yàn)锳，黑球?yàn)锽.從6個(gè)小球中不放回的依次摸取3個(gè)，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、aAB、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、bAB、12A、12B、1AB、2AB共20種.對(duì)于C：取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、共12種.所以取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球的概率為.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球有：12A、12B、1AB、2AB共4種.取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為.故D正確.故選：ABD12.已知，則a，b滿意的關(guān)系是（）．A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求出，分別取倒數(shù)，從而可推斷A，再依據(jù)基本不等式中的整體代換即可推斷B，分別將的值代入，結(jié)合基本不等式級(jí)式即可推斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，又，所以，故B正確；對(duì)于C，由，得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得由，且，則，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為______．【答案】58.2【解析】【分析】利用方差的定義干脆求得.【詳解】因?yàn)橐唤M樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，所以該組數(shù)據(jù)的方差為=58.2故答案為：58.214.函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)區(qū)間利用兩次“二分法”，可確定所在的區(qū)間為______．【答案】##【解析】【分析】依據(jù)零點(diǎn)存在的條件計(jì)算推斷即可．【詳解】解：，，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間．又，，∴函數(shù)的零點(diǎn)在．故答案為：．15.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再依據(jù)題意列出不等式即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得：，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，則有，解得：，故答案為：.16.設(shè)若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，且，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算及對(duì)稱性可得，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用換元法，依據(jù)的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵時(shí)，，∴在上的圖象與上的圖象關(guān)于對(duì)稱，不妨設(shè)，如圖：可得，.∴.∴，.令，則原式化為，其對(duì)稱軸為，開口向上，∴在上單調(diào)遞增.∴.∴的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18～22題各12分，共70分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.求下列各式的值：（1）（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】(1)依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和性質(zhì)計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式．【小問(wèn)2詳解】原式．18.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出m的值即可；(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．又的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，故．【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，．因?yàn)?，所以，又函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．故在上的值域?yàn)椋?9.已知函數(shù)且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求，并在如圖直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；（2）求不等式的解集；（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），圖像見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由得出，進(jìn)而畫出圖像；（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集；（3）由函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖像得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，，函數(shù)的圖像如圖所示：【小問(wèn)2詳解】不等式等價(jià)于或，解得或，不等式的解集為【小問(wèn)3詳解】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．結(jié)合圖像可得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.俄羅斯與烏克蘭的軍事沖突導(dǎo)致石油、自然氣價(jià)格飆升.燃油價(jià)格問(wèn)題是人們關(guān)切的熱點(diǎn)問(wèn)題，某網(wǎng)站為此進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)從參加者中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率；（2）求樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)；（3）若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在這一組的概率.【答案】（1）0.4（2）55（3）【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖全部小矩形面積和為1計(jì)算求解即可；（2）依據(jù)頻率分布直方圖和第60百分位數(shù)定義計(jì)算即可；（3）利用分層抽樣的概念和古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為【小問(wèn)2詳解】樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)落在第四組，且第60百分位數(shù)為【小問(wèn)3詳解】與兩組的頻率之比為，現(xiàn)從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，則組抽取2人，記為，，組抽取4人，記為1，2，3，4.全部可能的狀況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中至少有1人的年齡在的狀況有，，，，，，，，，共9種，故所求概率21.小李同學(xué)高校畢業(yè)后，確定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過(guò)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬(wàn)元，每年生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流淌成本萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件產(chǎn)品售價(jià)為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流淌成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為8萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）依據(jù)題