2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件1.4.1充分條件與必要條件分層演練新人教A版必修第一冊

1.4充分條件與必要條件1.4.1充分條件與必要條件A級基礎(chǔ)鞏固1.若p:1<x<2,q:x>1,則p是q成立的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.不確定D.既不充分也不必要條件答案:A2.若a,b是實數(shù),則“a+b>0”是“ab>0”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.不確定D.既不充分也不必要條件答案:D3.若集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.不確定D.既不充分也不必要條件答案:A4.若a,b∈R,則“a>b”是“a≥b”的充分不必要條件.(填“充分不必要”或“必要不充分”)5.指出下列命題中p是q的什么條件(請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”回答).(1)p:x2=2x+1,q:x=2x(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;(3)p:x=2,q:x-1=x-解:(1)因為x2=2x+1?/x=2x而x=2x+1?x2=所以p是q的必要不充分條件.(2)因為a2+b2=0?a=b=0?a+b=0,而a+b=0?/a2+b2=0,所以p是q的充分不必要條件.(3)因為當(dāng)x=2時可得x-1=x-反過來,當(dāng)x-1=x-1成立時,可以得到x=1或x=2,所以p是qB級實力提升6.已知p:4x-m<0,q:(x-2)(x+1)=0,若p是q的必要不充分條件,則m的取值范圍為 ()A.m≥8 B.m>8C.m>-4 D.m≥-4解析:設(shè)p,q對應(yīng)的不等式的解集為集合A,B,則A=x|x<m4,B={因為p是q的必要不充分條件,所以B?A,故m4>2,即m>8答案:B7.若a,b,c為正數(shù),則“a+b>c”是“a2+b2>c2”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.不確定D.既不充分也不必要條件解析:因為a,b,c為正數(shù),所以當(dāng)a=2,b=2,c=3時,滿意a+b>c,但a2+b2>c2不成立,即充分性不成立.若a2+b2>c2,則(a+b)2-2ab>c2,即(a+b)2>c2+2ab>c2,即a+b>c成立,即必要性成立,則“a+b>c”是“a2+b2>c2”的必要不充分條件.答案:B8.多空題設(shè)條件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4.若p是q的充分條件,則m的最大值為1;若p是q的必要條件,則m的最小值為4.解析:由|x|≤m(m>0),得-m≤x≤m.p是q的充分條件?-m≥-1所以m的最大值為1;p是q的必要條件?-m≤-所以m的最小值為4.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.已知集合A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},C={x|3x+m<0}.(1)求A∩B,?R(A∪B);(2)若x∈C是x∈A的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)因為A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},所以A∩B={x|-4≤x<3},A∪B={x|-6≤x≤4},?R(A∪B)={x|x<-6,或x