天津市寶坻區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

天津市寶坻區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一?單選題（40分）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，由此求得【詳解】，.故選：C2.已知，使得，那么為（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定求解.【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，故為，．故選：C3.假如實(shí)數(shù)a，b滿意，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)可推斷選項(xiàng)A，C是否正確；由函數(shù)單調(diào)性，可推斷選項(xiàng)B，D是否正確.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿意，所以，故A正確；由于函數(shù)單調(diào)遞減，所以，故B正確；因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿意，在不等式兩邊同時(shí)乘以，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，又函?shù)單調(diào)遞減，所，故D錯(cuò)誤.故選：D.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求解一元二次不等式與一元一次不等式，然后結(jié)合充分必要條件的判定得答案．【詳解】由，解得或，由，得，即由不能得到，反之，由，能夠得到．即“”是“”的必要不充分條件．故選：B5.已知函數(shù)，則（）A.0 B.–1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算．【詳解】由題意，所以．故選：C．6.已知，則的值為（）A.15 B.7 C.31 D.17【答案】C【解析】【分析】利用換元法求得，代入即可得解.【詳解】令，則，所以即，所以.故選：C．7.已知，且的最小值為（）A10 B.9 C.8 D.7【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選:D.8.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】使二次根式非負(fù)，分母不為0即可．由此得一不等式恒成立，分類探討可得．【詳解】由題意恒成立，時(shí)，恒成立時(shí)，，解得．綜上．故選：C．9.給定函數(shù)對(duì)于用表示中較小者，記為，則的最大值為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把寫成分段函數(shù)的形式，再求最大值即可.【詳解】解：令，即,解得,所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，,所以函數(shù)的最大值為3，故選：．10.設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是（）A.(－3，1)∪(3，＋∞) B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，3)【答案】A【解析】【分析】先求出，再分和代入解析式解不等式，求出解集.【詳解】解：f(1)＝12－4×1＋6＝3，當(dāng)x≥0時(shí)，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；當(dāng)x<0時(shí)，x＋6>3，解得－3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(－3，1)∪(3，＋∞)．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)分段函數(shù)的理解與應(yīng)用，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.二?填空題（20分）11.已知集合，若，則全部實(shí)數(shù)m組成的集合是__________.【答案】【解析】【分析】由已知得，從而，或或，由此能求出全部實(shí)數(shù)m組成的集合.【詳解】∵，，∴，∴，或或，∴或或，∴全部實(shí)數(shù)m組成的集合是.故答案為：.12.函數(shù)的定義域是__.【答案】，，【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式列出訪解析式有意義的不等式組，求出解集即可.【詳解】解：函數(shù)中，令，解得，即或；所以的定義域是，，.故答案為：，，.13.不等式的解集為A，則A=_____________；【答案】（2，4）.【解析】【分析】利用分式不等式的解法求解.【詳解】不等式可化為，解得，所以不等式的解集為A=（2，4），故答案為：（2，4）14.已知，，，則的最小值___________.【答案】【解析】【分析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：15.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則不等式的解集是___________.【答案】【解析】【分析】利用單調(diào)性列不等式，即可解出x的范圍.【詳解】由題意得解得：，即或.故答案為：.三?解答題（60分）16.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，集合，.（1）求，；（2）求.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）解二次不等式可求出，進(jìn)而由集合交、并運(yùn)算法則可求出及.（2）利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算法則求出，再求交集即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，解得或，所以集合或，，∴，?（2），所以.17.建立一個(gè)容積為，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，假如池底的造價(jià)為每平方米120元，池壁的造價(jià)為每平方米80元，求這個(gè)水池的最低造價(jià)【答案】1760【解析】【分析】20．解：設(shè)水池的造價(jià)為y元，池底的長(zhǎng)為xm，則寬為（當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2m時(shí)，元．答：這個(gè)水池的最低造價(jià)1760元【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?8.已知集合，或.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）由并集結(jié)果可得，由此得到不等關(guān)系求得結(jié)果【詳解】（1）由得：，解得：，的取值范圍為.（2）由得：，或，解得：或，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)交集和并集運(yùn)算結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠依據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果精確構(gòu)造不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.【答案】（1）圖象見解析；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；值域?yàn)?【解析】【分析】（1）依據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象可得分段函數(shù)圖象；（2）依據(jù)圖象可推斷出單調(diào)區(qū)間和最值點(diǎn)，求得最值后即可得到值域.【詳解】（1）的圖象如下圖所示：（2）由（1）中圖象可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)?20.設(shè)；（1）求函數(shù)的定義域并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在單調(diào)遞增.【答案】（1）定