四川省遂寧市2024-2025學年高二數學下學期期中試題理

Page9Page9四川省遂寧市2024-2025學年高二數學下學期期中試題（理）考試時間：120分鐘滿分：150分留意事項：2．選擇題用2B鉛筆在對應的題號涂黑答案。主觀題用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。3．考生必需保持答題卡的整齊。考試結束后，請將答題卡上交。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1．知點，，則直線的斜率是（）A．1 B．-1 C．5D．-52．已知直線方程：：2x-4y+7=0,:x-2y+5=0,則與的關系（）A.平行B.重合C.相交D.以上答案都不對3．用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）A．B．C． D．幾何體4．已知圓的方程為，則圓的半徑為（）A.3B.9C.D.5．下列結論中正確的是（）A.若直線上有多數個點不在平面內，則//．B.若直線與平面平行，則直線與平面內的隨意一條直線都平行．C.若直線與平面垂直，則直線與平面內的隨意一條直線都垂直．D.四邊形確定一個平面．6．已知整數滿意則的最小值是（）A.19 B.17 C.13 D.147．在平面四邊形中，，將沿對角線所在的直線折起，使平面平面，則直線與平面所成角為（）A. B. C. D.8．，為兩個不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）①若，，則；②若，，則；③若，，，則④若，，，則.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．在長方體中，，，，點在平面內運動，則線段的最小值為()A. B. C. D.10．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．A．(，＋∞) B．(，] C．(0，) D．(，]12．已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值是（）A. B.2 C.3 D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二.填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分。13．過點且平行于直線的直線方程為_______________14．若直線與相互垂直，則a為_____15．已知圓，過直線上隨意一點作圓的兩條切線，切點分別為，若為銳角，則的取值范圍是______．16．直線與軸的交點分別是直線與圓的交點為給出下面三個結論:①②③.則全部正確結論的序號是_________.17．（本小題滿分10分）已知兩條直線：，為何值時，與：（1）垂直；（2）平行18．（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的各棱長均為2，D為棱BC的中點．求該三棱柱的表面積；求異面直線AB與所成角的余弦值．19．（本小題滿分12分）已知圓C經過點、兩點，且圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）若直線與圓C總有公共點，求實數的取值范圍.20．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱底面，且，是側棱上的動點.（1）求四棱錐的體積；（2）假如是的中點，求證∥平面；21．（本小題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．求SC與平面ASD所成的角余弦值；求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．22．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，圓的方程為，且圓與軸交于兩點，設直線的方程為.（1）當直線與圓相切時，求直線的方程；（2）已知直線與圓相交于兩點.（i），求直線的方程；（ii）直線與直線相交于點，直線，直線，直線的斜率分別為，，，是否存在常數，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

高二理科數學答案1．A2．A 3．B4．A5．C6．C、7．B8．B9．C10．C11．D12．B13．x-2y+7=014．15．16．①③直線與軸的交點分別為，，點到直線的距離.對于①，，，故①正確；對于②，當時，，，則，即，故②錯誤；對于③，，則，當且僅當時取等號，則，故③正確.故答案為①③.17．當時，，此時與不平行也不垂直，當時，直線的斜率，直線的斜率（1）由得，所以（2）由得，即，所以或，當時，此時與重合，不符，舍去；當時，，此時，符合綜上所述，.18．解：正三棱柱的各棱長均為2，該三棱柱的表面積：．取AC中點E，連結DE，，為棱BC的中點，，，是異面直線AB與所成角或所成角的補角，，，異面直線AB與所成角的余弦值為19．（1）解法1：設圓的方程為，則，…………5分所以⊙C方程為.………6分解法2：由于AB的中點為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，………11分將其變形得，解得.………………13分解法2：由，因為直線與⊙C總有公共點，則，解得.20．解：（1）∵平面，∴即四棱錐的體積為（2）連結交于，連結．∵四邊形是正方形，∴是的中點．又∵是的中點，∴．平面平面∴平面．21．（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），＝（2，2，﹣2），∵AB⊥平面SAD，故平面ASD的一個法向量為＝（0，2，0），設SC與平面ASD所成的角為θ，則sinθ＝=＝，故cosθ＝，即SC與平面ASD所成的角余弦為：.（2）平面SAB的一個法向量為：＝（1，0，0），∵＝（2，2，﹣2），＝（1，0，﹣2），設平面SCD的一個法向量為＝（x，y，z），由?，令z＝1可得平面SCD的一個法向量為＝（2，﹣1，1）明顯，平面SAB和平面SCD所成角為銳角，不妨設為α，則cosα＝＝，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值為.22．（1）由題意，