人教版數學八年級上下冊知識點總結

八年級上下冊知識點匯編知識點一、三角形三角形三角形與三角形有關的線段三角形的內角和三角形的外角和邊高中線角平分線多邊形的內角和多邊形的外角和（1）三角形的定義:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.（2）三角形的分類.三角形(按邊分)三角形(按角分)三角形(按邊分)三角形(按角分)（3）三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.（重點）（4）三角形的重要線段①三角形的中線：頂點與對邊中點的連線,三條中線交點叫重心②三角形的角平分線：內角平分線與對邊相交,頂點和交點間的線段,三個角的角平分線的交點叫內心（學會區(qū)分內心、外心的用法）③三角形的高：頂點向對邊作垂線,頂點和垂足間的線段.三條高的交點叫垂心(分銳角三角形,鈍角三角形和直角三角形的交點的位置不同)（5）三角形具有穩(wěn)定性（6）三角形的內角和定理及性質定理：三角形的內角和等于180°.（重點）推論1：直角三角形的兩個銳角互補。推論2：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和。（重點）推論3：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。（7）多邊形的外角和恒為360°。知識點二、全等三角形1：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。3：全等三角形的符號表示、讀法

：△ＡＢＣ與△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等記作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”讀作“全等于”。

兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上，這樣對應的兩個字母為端點的線段是對應邊；對應的三個字母表示的角是對應角。

4：全等三角形的性質

——全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（重點）5：三角形全等的判定（重點、考點）

（1）．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“ＳＳＳ”。

（2）．兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“ＳＡＳ”。

（3）．兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ＡＳＡ”。

（4）．兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“ＡＡＳ”。

（5）．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“ＨＬ”。

特別注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。（易錯點）6：證明三角形全等尋找對應元素的方法（重點、考點）（1）根據對應頂點找如果兩個三角形全等，那么，以對應頂點為頂點的角是對應角；以對應頂點為端點的邊是對應邊。通常情況下，兩個三角形全等時，對應頂點的字母都寫在對應的位置上，因此，由全等三角形的記法便可寫出對應的元素。（2）根據已知的對應元素尋找全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；（3）通過觀察，想象圖形的運動變化狀況，確定對應關系。通過對兩個全等三角形各種不同位置關系的觀察和分析，可以看出其中一個是由另一個經過下列各種運動而形成的；運動一般有3種：平移、對稱、旋轉；7、角平分線（1）．角平分線的性質定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．（重點）（2）．角平分線的性質定理是證明角相等、線段相等的新途徑．（3）.到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．用數學語言表示為：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE.∴點Q在∠AOB的平分線上．知識點三、軸對稱1、軸對稱（1）軸對稱概念如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能過完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是他們的對稱軸。（2）成軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。2、線段的垂直平分線（重點）（1）定義：經過線段重點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連直線的垂直平分線。（2）性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。3、等腰三角形的性質（1）等腰三角形的兩個底角相等。（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，簡寫為三線合一。（重點）（3）等腰三角的判定方法如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角索所對的邊也相等，簡寫成等角對等邊。4、等邊三角形（1）等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形5、直角三角形（重點、考點）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。知識點四、整式的乘除與因式分解整式的乘法整式的乘法（易錯點）整式的乘除與因式公解冪的運算法則同底數冪的乘法法則：am·an＝am＋n(m，n都是正整數)冪的乘方法則：(am)n＝amn(m，n是正整數)積的乘方法則：(ab)n＝anbn(n是正整數)單項式乘以單項式法則：單項式乘以單項式，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加多項式乘以多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加乘法公式（考點）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2因式分解（考點）概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2知識點五、分式1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。2、分式有意義：分式的分母不能為0，即中，B≠0時，分式有意義。（易錯點）3、分式值為0：分子為0,且分母不為0，對于，即時，=0（易錯點）4、分式值為正、負數：分子與分母同號時，結果為正；分子分母異號時，結果為負。5、分式的性質：分式(數)的分子、分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式(數),分式(數)的值不變。,（M為≠0的整式）分式的約分：（重點）根據分式的基本性子，把一個分式的分子和分母的公因式約去（1）約分的依據：分式的基本性質（2）約分后不改變分式的值。（3）約分的結果：使分子、分母中沒有公因式，即化為最簡分式。7、最簡公分母、通分：（重點）（1）分式通分的意義：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。（2）通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。（3）取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母，叫做最簡公分母（4）約分是對一個分式而言，是將分式化簡；通分是對幾個分式而言，是將分式化繁。根據分式的基本性質，將分式的分子和分母都乘以同一個數，就可以使它們各項的系數化為整數；這個數顯然應取分子、分母中各項系數的最小公倍數．分子或分母的系數是負數時，一般先把負號提到分式本身的前面，或先去掉負號．分子和分母中含有可以分解因式的多項式，應先把它們分解因式，然后再約去公因式．分子的變號規(guī)則分式的分子、分母及分式本身的符號改變其中任意兩個，分式的值不變。用式子表示為：；8、分式的乘除法則（重點）乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即分式的加減：（重點）（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。[來源:Z。xx。k.Com]（2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。10、定義：分母中含有未知數的方程叫分式方程。(重點）（1）整式方程，如3x+3=4x-2（2）分式方程,如（3）解分式方程方法：分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解11、分式方程的應用：(1)審——仔細審題，找出等量關系;(2)設——合理設未知數;(3)列——根據等量關系列出方程(組);[(4)解——解出方程(組);(5)驗答——檢驗寫答案知識點六、二次根式1、二次根式的概念二次根式的定義：（重點）形如()的式子叫二次根式，其中叫被開方數，只有當是一個非負數時，才有意義．2、二次根式的性質（考點、易錯點）（學會區(qū)分平方根、算術平方根）（1）非負性：是一個非負數．注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到．（2）．注意：此性質既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數或非負代數式寫成完全平方的形式：（3）注意：（1）字母不一定是正數．（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替．（3）可移到根號內的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應把負號留在根號外．（4）公式與的區(qū)別與聯系（易錯點）（1）表示求一個數的平方的算術根，a的范圍是一切實數．（2）表示一個數的算術平方根的平方，a的范圍是非負數．（3）和的運算結果都是非負的．3、最簡二次根式和同類二次根式（1）最簡二次根式：最簡二次根式的定義：①被開方數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的數或因式；分母中不含根號．（2）同類二次根式（可合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。4、二次根式計算——分母有理化（重點）（1）分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。（2）有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項二次根式：利用來確定，如：，，與等分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，，分別互為有理化因式。（3）分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后結果必須化成最簡二次根式或有理式。5、二次根式計算——二次根式的乘除（重點）（1）積的算術平方根的性質：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。=·（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法則：兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根?！ぃ剑╝≥0，b≥0）（3）商的算術平方根的性質：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根=（a≥0，b>0）（4）二次根式的除法法則：兩個數的算術平方根的商，等于這兩個數的商的算術平方根。=（a≥0，b>0）注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式．6、二次根式計算——二次根式的加減需要先把二次根式化簡，然后把被開方數相同的二次根式（即同類二次根式）的系數相加減，被開方數不變。7、根式比較大?。ㄖ攸c）（1）根式變形法當時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。（2）平方法當時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。（3）分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。（4）分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。（5）倒數法（6）媒介傳遞法適當選擇介于兩個數之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。（7）作差比較法在對兩數比較大小時，經常運用如下性質：=1\*GB3①；=2\*GB3②（8）求商比較法它運用如下性質：當a>0，b>0時，則：=1\*GB3①；=2\*GB3②知識點七、勾股定理1.勾股定理及其應用（重點、考點）勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長．這里一定要注意找準斜邊、直角邊；二要熟悉公式的變形：,．勾股定理的探索與驗證，一般采用“構造法”．通過構造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理．2.如何判定一個三角形是直角三角形（重點）（1）先確定最大邊（如c）（2）驗證與是否具有相等關系（3）若=，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若≠，則△ABC不是直角三角形。3、三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊4、勾股數滿足=的三個正整數，稱為勾股數如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41知識點八、平行四邊形1、平行四邊形知識點

（重點）行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。

平行四邊形性質1：平行四邊形的兩組對邊分別相等。平行四邊形性質2：平行四邊形的兩組對角分別相等。平行四邊形性質3：平行四邊形的兩條對角線互相平分。

平行四邊形判定1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定4：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定5：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、矩形知識點

矩形定義1：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

矩形定義2：有三個角是直角的四邊形叫做矩形

矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直平分線。

矩形性質1：矩形的四個角都是直角。

矩形性質2：矩形的對角線相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四邊形的一切性質）

直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

矩形判定1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。矩形判定2：有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形判定3：對角線相等的平行四邊形是矩形3、菱形知識點

（重點、考點）菱形定義1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形定義2：四條邊都相等的四邊形叫做菱形。

菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是對角線所在的直線。菱形性質1：菱形的四條邊都相等。

菱形性質2：菱形的對角線互相垂直平分。

菱形性質3：菱形的每一條對角線平分一組對角。

菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半。

推廣：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。

菱形判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

菱形判定2：四條邊都相等的四邊形是菱形。

菱形判定3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形判定4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（注意：菱形具有平行四邊形的一切性質）4、正方形知識點正方形定義1：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形定義2：有一個角是直角的菱形叫做正方形。正方形定義3：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直平分線和對角線所在的直線。正方形性質1：正方形的四個角都是直角。正方形性質2：正方形的四條邊都相等。正方形性質3：正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等。正方形判定1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。正方形判定2：有一個角是直角的菱形是正方形。正方形判定3：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。正方形判定4：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。（注意：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質）知識點九、一次函數1、一次函數、正比例函數的概念和圖象(1)一次函數與正比例函數的概念形如y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)的函數叫做一次函數；形如y＝kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數．（2）一次函數的圖象（重點）（3）圖像的平移設m>0，將直線y＝kx＋b向上平移m個單位長度得到直線y＝kx＋b+m；向下平移m個單位長度得到直線y＝kx＋b-m。2、一次函數的解析式（重點）利用待定系數法求一次函數解析式的主要步驟：(1)設函數關系式為y＝kx＋b；(2)由已知條件得出關于k，b的方程(組)；(3)解方程(組)，求出k，b的值，從而求出解析式3、一次函數與方程、不等式的關系4、一次函數圖象的應用一次函數圖象的應用是指用一次函數的圖象來表示題中的數量關系的應用題，解這類題的關鍵在于要弄清縱、橫軸各表示什么量，圖象上每一點表示什么實際意義，以及圖象的變化趨勢、傾斜度大小各表示什么含義等．5、實際問題中的一次函數（重點）步驟：1.分析問題：(1)借助圖表等手段分析題目中的數量關系，從而確定函數關系式；(2)根據函數的圖象獲取信息，分析數量關系．2．確定模型：根據所獲取的信息，建立一次函數模型．3．解決問題：根據題中數量關系或函數模型解決問題．知識點十、數據分析一、總體和樣本：在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量。二、反映數據集中趨勢的特征數1、平均數（重點、考點）（1）的平均數，（2）加權平均數：如果n個數據中，出現次，出現次，……，出現次（這里），則（3）平均數的簡化計算：當一組數據中各數據的數值較大，并且都與常數a接近時，設的平均數為則：。2、中位數：將一組數據接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數據叫做這組數據的中位數，如果數據的個數為偶數