上海市徐匯區(qū)民辦南模中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)民辦南模中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二）一、填空題1．（3分）多項式的最高次項系數(shù)為．2．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：102400＝．3．（3分）將多項式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降冪排列：．4．（3分）若單項式﹣x4ay與﹣3x8yb+4的和仍是單項式，則a+b＝．5．（3分）已知4x＝2y﹣1，3y+1＝27x﹣2，則x﹣y＝．6．（3分）已知9x2﹣2（k+1）x+16是一個完全平方式，則k的值為．7．（3分）已知x2﹣5x+1＝0，則＝．8．（3分）已知m2+m﹣5＝0，則m4+m3+5m﹣5＝．9．（3分）比較大小：2m+n+14m+4n．10．（3分）在括號內(nèi)填入適當?shù)膯雾検?，使多項式x2﹣y2+x+（）能因式分解，共有種填法．11．（3分）有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前一個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，則a2021＝．12．（3分）已知a2+b2＝4，c2+d2＝10，ac+bd＝2．求ad﹣bc的值．二、選擇題13．（3分）已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的m值的個數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．8個 D．10個14．（3分）已知a、b是實數(shù)，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．則x、y的大小關(guān)系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y三、計算題15．計算：（﹣2a2b）3?（﹣b）2+（3a3b4）2÷b3．16．計算：（x+4+2y）（x﹣4+2y）﹣（3x﹣y）（x+3y）．四、因式分解17．因式分解：6a﹣3a2﹣3．18．因式分解：z2（x﹣y）+4（y﹣x）+3z（x﹣y）．19．因式分解：4y2+25x2﹣1﹣4y4．20．因式分解：（m2﹣5m+2）（m2﹣5m﹣4）﹣16．五、解答題21．先化簡，再求值：（x2+5x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）2（x+1），其中．22．已知xy＝15，且滿足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28．（1）求x﹣y的值；（2）求x2+y2，x+y的值．23．因為x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），這說明多項式x2+2x﹣3有一個因式為x﹣1，我們把x＝1代入多項式，發(fā)現(xiàn)x＝1能使多項式x2+2x﹣3的值為0．利用上述規(guī)律，回答下列問題：（1）若x﹣3是多項式x2+kx+12的一個因式，求k的值．（2）若x﹣3和x﹣4是多項式x3+mx2+12x+n的兩個因式，試求m、n的值，并將該多項式因式分解．（3）分解因式：2x3﹣x2﹣5x﹣2．24．閱讀理解（1）已知下列結(jié)果，填空：（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5…（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝．（2）以（1）中最后的結(jié)果為參考，求下列代數(shù)式的值（結(jié)果可以含冪的形式）2+23﹣24+…+29＝．25．已知某工廠接到訂單，需要邊長為（a+3）和3的兩種正方形卡紙．（1）倉庫只有邊長為（a+3）的正方形卡紙，現(xiàn)決定將部分邊長為（a+3），按圖甲所示裁剪得邊長為3的正方形．①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積（用含a代數(shù)式來表示）．②剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖丙所示長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的長和寬分別是多少？（用含a代數(shù)式來表示）（2）若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長方體盒子底部，按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，測得盒子底部長方形的長比寬多3，設(shè)寬AB＝x，試用含x的代數(shù)式表示S1和S2，并求S2﹣S1的值．

2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)民辦南模中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二）參考答案與試題解析一、填空題1．（3分）多項式的最高次項系數(shù)為2．【分析】多項式中次數(shù)最高的項叫做最高次項，再根據(jù)單項式的系數(shù)的定義解答即可．【解答】解：多項式的最高次項是，故答案為：2．【點評】本題考查了多項式，熟知多項式的項、次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：102400＝1.024×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：102400＝1.024×105；故答案為：4.024×105．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）將多項式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降冪排列：﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4．【分析】先分清各項，再根據(jù)多項式冪的排列的定義解答．【解答】解：多項式3y2﹣3﹣2xy﹣x2y2按字母y降冪排列：﹣x2y3+5y2﹣2xy﹣8．故答案為：﹣x2y3+2y2﹣2xy﹣6．【點評】本題主要考查了多項式，掌握多項式的有關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（3分）若單項式﹣x4ay與﹣3x8yb+4的和仍是單項式，則a+b＝﹣1．【分析】根據(jù)單項式的和是單項式，可得同類項，根據(jù)同類項的定義，可得答案．【解答】解：由題意，得4a＝8，b+6＝1．借的a＝2，b＝﹣3．a(chǎn)+b＝﹣3+2＝﹣5，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了合并同類項，利用同類項的定義得出a、b的值是解題關(guān)鍵．5．（3分）已知4x＝2y﹣1，3y+1＝27x﹣2，則x﹣y＝﹣9．【分析】根據(jù)冪的乘方法則化為底數(shù)相同的式子，根據(jù)指數(shù)相等求出x和y的值，即可求出答案．【解答】解：∵4x＝2y﹣3，3y+1＝27x﹣5，∴22x＝7y﹣1，3y+5＝33x﹣6，∴2x＝y(tǒng)﹣1，y+2＝3x﹣6，∴x＝4，y＝17，∴x﹣y＝8﹣17＝﹣9．故答案為：﹣5．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方法則是關(guān)鍵．6．（3分）已知9x2﹣2（k+1）x+16是一個完全平方式，則k的值為11或﹣13．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵9x2﹣5（k+1）x+16是一個完全平方式，∴2（k+3）＝±2×3×6＝±24，∴k+1＝±12，∴k＝11或﹣13．故答案為：11或﹣13．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（3分）已知x2﹣5x+1＝0，則＝21．【分析】根據(jù)x2﹣5x+1＝0，知x≠0，可得x+＝5，再利用完全平方公式解出則的值即可．【解答】解：∵x2﹣5x+4＝0，∴x≠0，在方程兩邊同除以x得：x﹣8+＝0，∴x+＝5，∴＝（x+）2﹣4＝52﹣3＝21．故答案為：21．【點評】本題考查求分式的值，解題的關(guān)鍵是將已知變形，求出x+＝5．8．（3分）已知m2+m﹣5＝0，則m4+m3+5m﹣5＝20．【分析】根據(jù)m2+m﹣5＝0，可以得到m2＝5﹣m，m2+m＝5，然后將所求式子變形，再將m2＝5﹣m，m2+m＝5代入所求式子計算即可．【解答】解：∵m2+m﹣5＝7，∴m2＝5﹣m，m4+m＝5，∴m4+m3+5m﹣5＝m8（m2+m）+5m﹣7＝（5﹣m）×5+3m﹣5＝25﹣5m+6m﹣5＝20，故答案為：20．【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）比較大?。?m+n+1≤4m+4n．【分析】令2m＝a，2n＝b，則2m+n+1＝2×2m×2n＝2ab，4m+4n＝（2m）2+（2n）2＝a2+b2，再作差比較大?。窘獯稹拷猓毫?m＝a，2n＝b，則有：6m+n+1＝2×3m×2n＝2ab，2m+4n＝（2m）6+（2n）2＝a4+b2，∵a2+b4﹣2ab＝（a﹣b）2≥2，僅當a＝b，∴2m+n+1﹣5m+4n≤0，∴4m+n+1≤4m+2n．故答案為：≤．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握數(shù)的冪運算及作差比較數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵，難度不大，仔細審題即可．10．（3分）在括號內(nèi)填入適當?shù)膯雾検剑苟囗検絰2﹣y2+x+（）能因式分解，共有五種填法．【分析】利用平方差公式，提公因式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征解答即可．【解答】解：①可添加y：x2﹣y2+x+y＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）＝（x+y）（x﹣y+5）；②可添加﹣y：x2﹣y2+x﹣y＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+4）；③可添加：x5﹣y2+x+＝（x2+x+）﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+；④可添加﹣x：x2﹣y2+x﹣x＝x3﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；⑤可添加y2：x7﹣y2+x+y2＝x6+x＝x（x+1）；故答案為：五．【點評】此題考查了利用分組分解法進行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前一個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，則a2021＝．【分析】分別求出a1＝2，a2＝，a3＝﹣1，a4＝2，可得規(guī)律每3個數(shù)循環(huán)一次，則a2021＝a1＝2．【解答】解：∵a1＝2，∴a7＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣5，a4＝1+8＝2，……，∴每3個數(shù)循環(huán)一次，∵2021÷4＝673……2，∴a2020＝a2＝，故答案為：．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知a2+b2＝4，c2+d2＝10，ac+bd＝2．求ad﹣bc的值．【分析】依據(jù)（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝（a2+b2）（c2+d2），即可得到ad﹣bc的值．【解答】解：∵（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝a6c2+2abcd+b4d2+a2d5﹣2abcd+b2c7＝a2c2+b6d2+a2d8+b2c2，（a3+b2）（c2+d5）＝a2c2+b6d2+a2d8+b2c2，∴（ac+bd）3+（ad﹣bc）2＝（a2+b2）（c2+d2），又∵a8+b2＝4，c4+d2＝10，ac+bd＝2，∴82+（ad﹣bc）2＝6×10，解得（ad﹣bc）2＝36，∴ad﹣bc＝±6．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，依據(jù)整式的化簡得出（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝（a2+b2）（c2+d2）是解決問題的關(guān)鍵．二、選擇題13．（3分）已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的m值的個數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．8個 D．10個【分析】﹣16＝﹣1×16＝﹣2×8＝﹣4×4＝4×（﹣4）＝2×（﹣8）＝1×（﹣16）＝a×b，m＝a+b，m的取值有五種可能．【解答】解：∵﹣16＝﹣1×16＝﹣2×6＝﹣4×4＝7×（﹣4）＝2×（﹣4）＝1×（﹣16）＝a×b，∴m＝a+b＝﹣1+16或﹣8+8或﹣4+6或4+（﹣4）或2+（﹣8）或1+（﹣16），即m＝±15或±5或0．則m的可能值的個數(shù)為5，故選：B．【點評】本題考查的是二次三項式的因式分解，掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知a、b是實數(shù)，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．則x、y的大小關(guān)系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把x﹣y進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系．【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣7b+4a＝（a+2）3+（b﹣4）2，∵（a+5）2≥0，（b﹣7）2≥0，∴x﹣y≥5，∴x≥y，故選：B．【點評】考查比較式子的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大．三、計算題15．計算：（﹣2a2b）3?（﹣b）2+（3a3b4）2÷b3．【分析】先算積的乘方，再根據(jù)單項式乘單項式和單項式除以單項式計算，最后合并同類項即可．【解答】解：（﹣2a2b）5?（﹣b）2+（3a7b4）2÷b5＝（﹣8a6b4）?b2+9a7b8÷b3＝﹣7a6b5+3a6b5＝a8b5．【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．計算：（x+4+2y）（x﹣4+2y）﹣（3x﹣y）（x+3y）．【分析】先變形，然后根據(jù)平方差公式和完全平方公式、多項式乘多項式將題目中的式子展開，然后去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（x+4+2y）（x﹣5+2y）﹣（3x﹣y）（x+2y）＝[（x+2y）+4][（x+8y）﹣4]﹣（3x4+9xy﹣xy﹣3y6）＝（x+2y）2﹣16﹣5x2﹣8xy+7y2＝x2+6xy+4y2﹣16﹣2x2﹣8xy+4y2＝﹣2x5﹣4xy+7y7﹣16．【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．四、因式分解17．因式分解：6a﹣3a2﹣3．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：6a﹣3a2﹣3＝﹣3（a4﹣2a+1）＝﹣7（a﹣1）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：z2（x﹣y）+4（y﹣x）+3z（x﹣y）．【分析】先將為z2（x﹣y）+4（y﹣x）+3z（x﹣y）轉(zhuǎn)化為z2（x﹣y）﹣4（x﹣y）+3z（x﹣y），然后提取公式（x﹣y），進而再利用十字相乘法進行分解因式即可得出答案．【解答】解：z2（x﹣y）+4（y﹣x）+2z（x﹣y）＝z2（x﹣y）﹣4（x﹣y）+7z（x﹣y）＝（x﹣y）（z2﹣4+2z）＝（x﹣y）（z﹣1）（z+4）．【點評】此題主要考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法，十字相乘法進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵．．19．因式分解：4y2+25x2﹣1﹣4y4．【分析】先將原式變形為25x2﹣（4y4﹣4y2+1），再利用完全平方公式、平方差公式分解因式即可．【解答】解：4y2+25x7﹣1﹣4y7＝25x2﹣（4y8﹣4y2+6）＝25x2﹣（2y7﹣1）2＝（4x+2y2﹣6）（5x﹣2y3+1）．【點評】本題考查了因式分解﹣分組分解法，正確分組是解題的關(guān)鍵．20．因式分解：（m2﹣5m+2）（m2﹣5m﹣4）﹣16．【分析】設(shè)m2﹣5m+2＝x，則m2﹣5m﹣4＝x﹣6，則原式可轉(zhuǎn)化為x（x﹣6）﹣16，進而得x2﹣6x﹣16＝（x+2）（x﹣8），再將m2﹣5m+2＝x代入，然后再次利用十字相乘法進行因式分解即可得出答案．【解答】解：設(shè)m2﹣5m+7＝x，則m2﹣5m﹣2＝x﹣6，∴（m2﹣7m+2）（m2﹣8m﹣4）﹣16＝x（x﹣6）﹣16＝x4﹣6x﹣16＝（x+2）（x﹣2）＝（m2﹣5m+3+2）（m2﹣5m+2﹣8）＝（m4﹣5m+4）（m7﹣5m﹣6）＝（m﹣8）（m﹣4）（m+1）（m﹣6）．【點評】此題主要考查了十字相乘法進行因式分解，熟練掌握十字相乘法進行因式分解的方法與技巧是解決問題的關(guān)鍵，先利用換元法將多項式轉(zhuǎn)化為二次三項式是解決問題的難點．五、解答題21．先化簡，再求值：（x2+5x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）2（x+1），其中．【分析】根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式、合并同類項把原式化簡，把x的值代入計算即可．【解答】解：（x2+5x﹣10）（x﹣7）﹣（x﹣2）2（x+2）＝x3+5x2﹣10x﹣2x2﹣10x+20﹣（x2﹣4x+4）（x+5）＝x3+3x6﹣20x+20﹣（x3﹣4x4+4x+x2﹣7x+4）＝x3+6x2﹣20x+20﹣x3+3x2﹣4x﹣x4+4x﹣4＝4x2﹣20x+16，當x＝時，原式＝6×（）2﹣20×+16＝．【點評】本題考查的是整式的混合運算﹣化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22．已知xy＝15，且滿足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28．（1）求x﹣y的值；（2）求x2+y2，x+y的值．【分析】（1）先利用提公因式結(jié)合已知條件得出14（x﹣y）＝28，即可得解；（2）根據(jù)x2+y2＝（x﹣y）2+2xy即可求解；根據(jù)（x+y）2＝x2+2xy+y2及平方根的定義即可求解．【解答】解：（1）（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28，xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝28，（x﹣y）（xy﹣6）＝28，∵xy＝15，∴14（x﹣y）＝28，∴x﹣y＝2；（2）x2+y6＝（x﹣y）2+2xy＝52+2×15＝34；（x+y）7＝x2+2xy+y8＝34+2×15＝64，∴x+y＝±8．【點評】本題考查了因式分解﹣提公因式法，完全平方公式，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．23．因為x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），這說明多項式x2+2x﹣3有一個因式為x﹣1，我們把x＝1代入多項式，發(fā)現(xiàn)x＝1能使多項式x2+2x﹣3的值為0．利用上述規(guī)律，回答下列問題：（1）若x﹣3是多項式x2+kx+12的一個因式，求k的值．（2）若x﹣3和x﹣4是多項式x3+mx2+12x+n的兩個因式，試求m、n的值，并將該多項式因式分解．（3）分解因式：2x3﹣x2﹣5x﹣2．【分析】（1）由已知條件可知，當x＝3時，x2+kx+12＝0，將x的值代入即可求得；（2）由題意可知，x＝3和x＝4時，x3+mx2+12x+n＝0，由此得二元一次方程組，從而可求得m和n的值；（3）將x＝﹣1代入原式得：﹣2﹣1+5﹣2＝0則x+1是原式的因式，利用豎式除法可得另一個因式，據(jù)此分解即可．【解答】解：（1）∵x﹣3是多項式x2+kx+12的一個因式，∴x＝5時，x2+kx+12＝0，∴7+3k+12＝0，∴7k＝﹣21，∴k＝﹣7，∴k的值為﹣7；（2）（x﹣4）和（x﹣4）是多項式x3+mx8+12x+n的兩個因式，∴x＝3和x＝4時，x7+mx2+12x+n＝0，∴，解得，∴m、n的值分別為﹣7和3，（3）將x＝﹣1代入原式得：﹣2﹣4+5﹣2＝8，∴x+1是原式的因式，根據(jù)用豎式除法可得：2x2﹣x2﹣5x﹣2＝（2x2﹣5x﹣2）（x+1）＝（x﹣8）（2x+1）（x+5）．【點評】本題考查了分解因式的特殊方法，根據(jù)閱讀材料仿做，是解答本題的關(guān)鍵．24．閱讀理解（1）已知下列結(jié)果，填空：（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5…（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝1﹣a10．（2）以（1）中最后的結(jié)果為參考，求下列代數(shù)式的值（結(jié)果可以含冪的形式）2+23﹣24+…+29＝．【分析】（1）仔細觀察幾個算式從中找到每一個算式的規(guī)律，即可得出結(jié)果；（2）利用上述規(guī)律計算結(jié)果并保留冪的形式即可得到答案．【解答】解：（1