江蘇2018高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形

第1講弧度制與任意角的三角函數(shù)

考試要求1.任意角的概念，弧度制的概念，弧度與角度的互化，A級(jí)要求；2.任意角的三角函數(shù)(正

弦、余弦、正切)的定義，B級(jí)要求.

知識(shí)梳理

1.角的概念的推廣

(1)正角、負(fù)角和零角：一條射線繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫作正角,按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)所形成的角叫作負(fù)角；如果射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫作零角.

(2)象限角：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，這樣，角

的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角.終邊落在坐標(biāo)軸上的角(軸線角)不屬于任何

象限.

(3)終邊相同的角：與角a的終邊相同的角的集合為{例5=k360。十處左?Z}.

2.弧度制的定義和公式

(1)定義：把長(zhǎng)度等于坐徒運(yùn)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.

(2)公式

角a的弧度數(shù)公式|a|=(弧長(zhǎng)用1表示)

角度與弧度的換

①l°=rad；②lrad=。

算

弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l=\a\r

扇形面積公式

3.任意角的三角函數(shù)

三角函數(shù)正弦余弦正切

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么

定義

工叫做a的余叫做a的正切，

上叫做a的正弦，記作sina

弦，記作cosa記作tana

續(xù)表

I+++

一一

各象限II+

符號(hào)

III一一+

IV一+一

三角函有向線段皿為正有向線段為余有向線段為正

數(shù)線弦線弦線切線

診斷自測(cè)

1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”)

(1)小于90。的角是銳角.()

⑵銳角是第一象限角，反之亦然.()

⑶將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是30。.()

(4)若a?,貝Utana>a>sina.()

(5)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等.()

解析(1)銳角的取值范圍是.

(2)第一象限角不一定是銳角.

(3)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是負(fù)角.

(5)終邊相同的角不一定相等.

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

答案(1)X(2)X(3)x(4)V(5)X

2.若角a與角的終邊相同，則在［0,2兀］內(nèi)終邊與角終邊相同的角是.

解析由題意知，a=2kn+,kGZ,,左6Z,又6［0,2兀］,：.k=0,a=；k=l,a=；k=2,

a=；a=3,ot=.

答案，，，

3.(必修4P15習(xí)題6改編)若tana>0,sina<0,則a在第象限.

解析由tana>0,得a在第一或第三象限，又sina<0,得a在第三或第四象限或終邊在y軸的負(fù)

半軸上，故a在第三象限.

答案三

4.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一4,3),則cosa=.

解析???角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一4,3),

..x=—4,y=3,r=5.

??COS(Z==一.

答案一

5.(必修4P10習(xí)題8改編)一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角大小為弧度.

答案

考點(diǎn)一角的概念及其集合表示

【例1】⑴若角a是第二象限角，則是第象限角.

(2)終邊在直線y=x上，且在［-2兀，2兀)內(nèi)的角a的集合為.

解析(l)：a是第二象限角，

+2左兀<。<兀+24兀,kez,

.,.+E＜〈+ATI,左?Z.

當(dāng)左為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；

當(dāng)上為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角.

（2）如圖,

在坐標(biāo)系中畫出直線y=x,可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角是，在［0,2兀）內(nèi)，終邊在直線y=x上的角有兩

個(gè)：，71；在［-2兀，0）內(nèi)滿足條件的角有兩個(gè)：一兀，—71,故滿足條件的角a構(gòu)成的集合為.

答案（1）一或三（2）

規(guī)律方法（1）利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊

相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)上賦值來(lái)求得所需的角.

（2）確定左a,（左GN*）的終邊位置的方法

先用終邊相同角的形式表示出角a的范圍，再寫出ht或的范圍，然后根據(jù)左的可能取值討論確定

左a或的終邊所在位置.

【訓(xùn)練1】⑴設(shè)集合"=,N=

,則下列結(jié)論：

①M(fèi)=N；②M?N；③N?M；④〃nN=?.

其中正確的是（填序號(hào)）.

（2）集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（填序號(hào)）.

解析（1）法一由于〃==「?，-45°,45°,135°,225。，…},

N=={…，-45°,0°,45°,90°,135°,180°,225°,…},顯然有M?N.

法二由于〃中，X=180。+45。=左-90。+45。=（2左+1〉45。，2左+1是奇數(shù)；

而N中，x=-180o+45°=^45o+45°=（^+1）-45°,左+1是整數(shù)，因此必有

（2）當(dāng)左=2"Z）時(shí)，2〃兀+WaW2〃兀十,此時(shí)a表示的范圍與WaW表示的范圍一樣；

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

當(dāng)左=2"+1(n62)時(shí)，2〃兀+WaW2〃兀+,此時(shí)a表不的范圍與WaW表示的范圍一樣.

答案⑴②⑵③

考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用

【例2】已知一扇形的圓心角為a,半徑為R,弧長(zhǎng)為/.

(1)若a=60。，R=10cm,求扇形的弧長(zhǎng)/；

(2)已知扇形的周長(zhǎng)為10cm,面積是4cm2,求扇形的圓心角；

(3)若扇形周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)扇形的圓心角a為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

解(l)a=6CP=rad,.,.l=a-R=X10=(cm).

(2)由題意得解得(舍去)，

故扇形圓心角為.

(3)由已知得,/+2印=20.

所以S=/R=(20—2R)R=10R—R2=—(R—5>+25,所以當(dāng)R=5時(shí)，S取得最大值25,

此時(shí)/=10,?=2,

規(guī)律方法應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法

(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，栗注意角的單位必須是弧度.

(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決.

(3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.

【訓(xùn)練2】已知一扇形的圓心角為a(a>0),所在圓的半徑為R

(1)若a=90。，7?=10cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；

(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C>0),當(dāng)a為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？

解(1)設(shè)弧長(zhǎng)為/,弓形面積為S弓，則

a=90°=,R=10,/=X10=5兀(cm),

S弓=S扇一SA=X5兀X10-X102=257i-50(cm2).

(2)扇形周長(zhǎng)C=2H+/=2R+aR,

：.R=,

?.S扇=a，R"=ct,2

=.=.W.

當(dāng)且僅當(dāng)后=4,即a=2時(shí)，扇形面積有最大值.

考點(diǎn)三三角函數(shù)的概念

【例31(1)(2017?揚(yáng)州一中月考)已知角a的終邊與單位圓f+產(chǎn)=1交于點(diǎn)P,則cos2a=.

(2)(2017?泰州模擬)已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)P(-8m,—6sin30。)，且cosa=-,則m的值為.

(3)若sina-tana＜0,且＜0,則角a是第象限角.

解析(1)根據(jù)題意可知，cosa=,/.cos2a=2cos2a—1=2X—1=—.

(2)Vr=,

=

??cosot=-9

??加＞0,??=,

即m=.

(3)由sina-tana＜0可知sina,tana異號(hào)，從而a為第二或第三象限的角,由＜0,可知cosa,tana異

號(hào)，從而a為第三或第四象限角.綜上，a為第三象限角.

答案⑴一(2)⑶三

規(guī)律方法(1)利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一

個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y,該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離兀

(2)根據(jù)三角函數(shù)定義中x,y的符號(hào)來(lái)確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)，理解并記憶：“一全正、二

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

正弦、三正切、四余弦”.

（3）利用三角函數(shù)線解三角不等式時(shí)要注意邊界角的取舍，結(jié)合三角函數(shù)的周期性正確寫出角的范

圍.

【訓(xùn)練3】（1）（2017?無(wú)錫期末）已知角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P,則sina?tana=.

（2）滿足cosaW—的角a的集合為.

解析（1）由|0尸|2=+丁2=1,

得,2=,y=±.

當(dāng)y=時(shí)，sintz=,tana=,

此時(shí)，sina-tana=—.

當(dāng)y二時(shí)，sinct=,tana=,

此時(shí)，sina-tana=~.

⑵作直線》=一交單位圓于C,。兩點(diǎn)，

連接。C,OD,則OC與。。圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）即為角a終邊的范圍，故滿足條件的角a

的集合為.

答案⑴一（2）

［思想方法］

1.在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)尸可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn).|。。|=『

一定是正值.

2.三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四

余弦.

3.在解決簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧.

［易錯(cuò)防范］

1.注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90。的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，

第二、第三類是區(qū)間角.

2.角度制與弧度制可利用180o=7irad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不

可混用.

3.已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況.

基礎(chǔ)鞏固題組

（建議用時(shí)：30分鐘）

1.給出下列四個(gè)命題：

①一是第二象限角；②是第三象限角；③一400。是第四象限角；④一315。是第一象限角.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為..

解析一是第三象限角，故①錯(cuò)誤尸兀十,從而是第三象限角，②正確.

-400°=-360°-40°,從而③正確.一315°=—360。+45。，從而④正確.

答案3

2.已知點(diǎn)P（tana,cosa）在第三象限，則角a的終邊在第象限.

解析由題意知tana<0,cosa<0,...a是第二象限角.

答案二

3.（2017?蘇州期末）已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4,m），且sin6=,則機(jī)=.

解析sin6==,解得m=3.

答案3

4.已知角a的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），則角a用集合可表示為.

解析在［0,2兀）內(nèi)，終邊落在陰影部分角的集合為，

所以，所求角的集合為（左?Z）.

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

答案(左?Z)

5.設(shè)尸是角a終邊上一點(diǎn)，且|。尸|=1,若點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。，則。點(diǎn)的坐標(biāo)是.

解析由已知P(cosa,sina),則。(一cosa,—sina).

答案(―cosa,—sina)

6.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于.

解析設(shè)扇形半徑為廣，弧長(zhǎng)為/,則解得

答案

7.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)。點(diǎn)，則。點(diǎn)的坐標(biāo)為..

解析由三角函數(shù)定義可知。點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足x=cos=—,j=sin=.

答案

8.設(shè)。是第三象限角，且=—cos,則是第象限角.

解析由。是第三象限角，知為第二或第四象限角，

,.1=—COS,.*.COS<0,綜上知為第二象限角.

答案二

9.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角a?(0,兀)的弧度數(shù)為..

解析設(shè)圓半徑為廠，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為廠，所以r=a/,，a=.

答案

10.已知角6的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos26>=

解析由題意知，tan6=2,即sin0=2cos。,將其代入sin2e+cos2e=1中可得cos2?=,故cos28二

2cos2。-1=—.

答案

11.給出下列命題：

①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；

③不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；④若sina=sinA，則

a與4的終邊相同；⑤若cos6<0,則。是第二或第三象限的角.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是.

解析舉反例：第一象限角370。不小于第二象限角100。，故①錯(cuò)；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90。時(shí)，其既

不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯(cuò)；③正確；由于sin=sin,但與的終邊不相同，故④

錯(cuò)；當(dāng)cos6=—1,。=兀時(shí)既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤錯(cuò).綜上可知只有③正確.

答案1

12.（2017?蘇北四市期末）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3a—9,a+2）,且cosaWO,sina>0,則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是..

解析...cosaWO,sina>0,...角a的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.一2<aW3.

答案（一2,3]

能力提升題組

（建議用時(shí)：15分鐘）

13.已知圓。：x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M沿圓0順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)N,以

ON為終邊的角記為a,則tana=.

解析圓的半徑為2,的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，故以O(shè)N為終邊的角為，故tana=l.

答案1

14.（2017?泰州模擬）設(shè)a是第二象限角，尸（x,4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosa=x,貝Utana=.

解析因?yàn)閍是第二象限角，

所以cosa=x<0,即x<0.

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

JCCOS(Z=X=,

解得x=-3,所以tana==—.

答案一

15.函數(shù)y=的定義域?yàn)?

解析,.，2sinx—1^0,

siiuN.

由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示).

.,.xe^EZ).

答案(左?Z)

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置

在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為..

解析如圖，作CQ〃x軸，PQLCQQ為垂足.根據(jù)題意得劣弧訴=2,

板/DCP=2,則在△PCQ中，ZPCQ=2-,

|CQ|=cos=sin2,|PQ=sin=—cos2,

所以尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2—|CQ=2—sin2,尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1+『。|=1—cos2,所以尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(2

—sin2,1—cos2),故=(2—sin2,1—cos2).

答案(2-sin2,l—cos2)

第2講同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式

考試要求1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sida+cos2a=1,=tana,B級(jí)要求；2.±a,n±a,-a

的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，B級(jí)要求.

知識(shí)梳理

1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

⑴平方關(guān)系：siiAx+cos2a=1.

(2)商數(shù)關(guān)系：=tanct.

2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

公式—?二三四五六

角2E+a/￡Z)兀+a~a兀-a~a+。

正弦sina一sina—sin_asin_acos_acos_a

余弦cosot-cos_aCOS_Q-cos_asin_a—sin_a

正切tanatana—tana一tanaX

函數(shù)名改變，符號(hào)

口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限

看象限

診斷自測(cè)

1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”)

(l)sin(兀+a)=—sina成立的條件是a為銳角.()

⑵六組誘導(dǎo)公式中的角a可以是任意角.()

⑶誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍,

變與不變指函數(shù)名稱的變化.()

(4)若sin(for—a)=(左CZ),則sina=.()

解析(1)對(duì)于a?R,sin(兀+a)=—sina都成立.

(4)當(dāng)左為奇數(shù)時(shí),since=,

當(dāng)左為偶數(shù)時(shí)，sina=—.

答案(1)X(2)V(3)V(4)X

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

2.sin600。的值為.

解析sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（l80°+60°）=-sin60°=

答案一

3.（2017?蘇北四市摸底）已知sin=,那么cosa=.

解析,/sin=sin=cosa,/.cosa=.

答案

4.（2017?南通調(diào)研）已知sine+cos6=,6G,則sin。-cos。=.

解析「sine+cos6=,sin9cos8=.

又,/（sin0—cos^）2=1—2sin0cos^=,

sin0—cos0=或一.

又sin0—cos0=—.

答案一

5.（必修4P23習(xí)題H改編）已知tana=2,則的值為.

解析原式===3.

答案3

考點(diǎn)一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及其應(yīng)用

【例1】⑴（2015?福建卷改編）若sina=一,且a為第四象限角，則tana的值等于

（2）（2017?鹽城模擬）已知sinacosa=,且<a<,則cosa—sina的值為.

（3）（2016?全國(guó)III卷改編）若tana=,則cos2a+2sin2a=.

解析（l）?.,sina=—,且a為第四象限角，cosa==,/.tana==—.

（2）：<a<,

.*.cosa<0,sina<0且cosa>sina,

cosa—sina>0.

又(cosa—sina)2=1-2sin?cos?=1-2X=,

??cosot-sinot=.

(3)tan?=,則cos2a+2sin2a===.

答案⑴一(2)(3)

規(guī)律方法⑴利用sin2ot+cos2?=1可以實(shí)現(xiàn)角a的正弦、余弦的互化，利用=tana可以實(shí)現(xiàn)角a

的弦切互化.

(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sina+cosa,sinotcosa,since—cosa這三個(gè)式子，利用

(sina±cosa)2=l±2sin?cosa,可以知一求二.

(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1=sin2a+cos2?,sin2a=1—cos2?,cos2ot=1—sin2ot.

【訓(xùn)練1】⑴已知sin。-cosa=,a￡(0,兀)，則tana=.

(2)(2017?鹽城調(diào)研)若3sina+cosa=0,則=.

解析⑴由

得：2cos2。+2cosQ+1=0,

即2=0,/.cosa=—.

a￡(0,7i),??a=,??tana=tan=-1.

(2)3sina+cosa=0?cosaW0?tana=—,==

答案(1)—1(2)

考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

【例2】(1)化簡(jiǎn)：sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)-sin(-1050°)；

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

(2)求值：

設(shè)7(a)=(l+2sinaW0),求邢I值.

解(l)JM^=-sinl2000cosl2900-cosl020°sinl0500

=-sin(3X360°+120°)cos(3X360。+210°)—cos(2X360°+300°)sin(2X360°+330°)

=-sinl20°cos2100-cos300°sin3300

=-sin(l80°-60°)cos(l80°+30°)—cos(360°—60°).sin(360°—30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=

X+X=l.

⑵：曲)=

?r________

??/?

規(guī)律方法(1)誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用

①求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.

②化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.

(2)含2兀整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2兀的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2兀的整數(shù)倍去掉后

再進(jìn)行運(yùn)算，如COS(5TI—ct)=cos(7i—a)=-cosa.

【訓(xùn)練2】(1)已知A=+(左?Z),則A的值構(gòu)成的集合是.

(2)化簡(jiǎn)：=.

解析(1)當(dāng)上為偶數(shù)時(shí)，A=+=2；

左為奇數(shù)時(shí)，A=—=—2.

(2)原式=

===-1.

答案(1){2,-2}(2)-1

考點(diǎn)三誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用

【例3】(1)已知tan=,則tan=.

(2)(2017?南京、鹽城模擬)已知cos=,且一兀＜0：＜一，則cos=.

解析(1)?.?+=；；,

tan=tan

=-tan=—.

(2)因?yàn)?=,

所以cos=sin=sin.

因?yàn)橐?i＜a＜一,所以一＜a+＜—

又cos=＞0,所以一＜?+＜一,

所以sin=-

答案(1)~(2)一

規(guī)律方法(1)常見(jiàn)的互余的角：一a與+a;+a與一a;十a(chǎn)與一a等.

(2)常見(jiàn)的互補(bǔ)的角：+。與一氏+。與一。等.

【訓(xùn)練3]⑴已知sin=,則cos=.

⑵設(shè)函數(shù)於)(x?R)滿足於+兀)=/(x)+sin%,當(dāng)時(shí)，危)=0,則/=

解析(1)：+=,

??cos=cos=sin=.

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

(2)由j［x+7i)—fix)+sinx,得?x+27i)=/(x+7r)+sin(x+兀)

=1/(%)+sin%—sinx=fix),

所以片f

=/1=/1=/+sin兀

因?yàn)楫?dāng)0W;r<7r時(shí)，y(x)=O.

所以/=0+=.

答案⑴(2)

［思想方法］

1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù)；誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角，其主要作用是進(jìn)行三角函

數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明，已知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其它三角函數(shù)值時(shí)，要特別注

意平方關(guān)系的使用.

2.三角求值、化簡(jiǎn)是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用

公式tan%=^行切化弦或弦化切，如，asin2x+Z?siiixcos^+ccos2%等類型可進(jìn)行弦化切.(2)和積轉(zhuǎn)

換法：如利用(sin。土cose)2=l±2sin6cos。的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.⑶巧用“1”的變換：I=sin2e+cos2。

=cos20(l+tai?。)=sin20=tan=….

［易錯(cuò)防范］

1.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，可利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去

負(fù)一脫周一化銳.

特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定.

2.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào).

3.注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.

基礎(chǔ)鞏固題組

（建議用時(shí)：30分鐘）

1.（2016?四川卷）sin750°=.

解析sin750°=sin（720°+30°）=sin30°=.

答案

2.（2017?鎮(zhèn)江期末）已知a是第四象限角，sina=—,則tana

解析因?yàn)閍是第四象限角，sina=—,

所以cosa==,

故tana==—.

答案一

3.已知tana=,且ad,則sina=.

解析..,tana=>0,且a?,/.sin?<0,

?*?.sm2%_=_=__=__=_,

sin?=—.

答案一

4.=.

解析=

———|sin2—cos2|=sin2—cos2.

答案sin2—cos2

5.（2016?全國(guó)I卷）已知。是第四象限角，且sin=,則tan=

解析由題意，得cos=,...tan=.

.--tan=tan=—=—.

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

生1=1案—

6.（2017?揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢）向量a=,b=（cosa,1）,且則cos=

角翠析9?a—,b=（cosa91）,且a〃。，X1—tanacosa=0,sina

??cos=sinot=—.

套案—

F=1

7.（2017?廣州二測(cè)改編）cos=,貝Usin=.

角星析sin=sin=cos=.

套案

F=l

8.（2017?泰州模擬）已知tana=3,則的值是.

解析原式=

=====2.

答案2

9.已知a為鈍角，sin=,則sin=.

解析因?yàn)閍為鈍角，所以cos=—,所以sin=cos=cos=—.

套案—

10.已知sina=,貝！Jsin%—cos%的值為.

角星析sin%—cos%=sin2a—cos2a=2sin2a—1=-1=—.

套案—

i=i

11.化簡(jiǎn)：=.

解析原式===1.

答案1

12.（2017?西安模擬）已知函數(shù)於）=Qsin（7ix+a）+bcos（兀x+份,且人4）=3,則#2017）的值為

角星析=〃sin（4兀+a）+Z?COS（4TI+0）

--asina+bcos/3~~39

.7/（2017）=asin（2017兀+a）+bcos（2017兀+￡）

=asin（兀+a）+bcos（兀+2）

=—asina—bcos^

=-3.

答案一3

能力提升題組

（建議用時(shí):15分鐘）

13.已知sin（兀+。）=—cos（2兀-8）,|例<,則。=.

解析:sin（兀+。）=—cos（2兀一。）,

-sin8=—cos。，

.*.tan0=,V\0\<,：.6=.

答案

14.若sin。，cos。是方程4x2+2znx+機(jī)=0的兩根，則根的值為

解析由題意知sine+cos8=—,sin0-cos^=.

又2=1+2sin0cos0,

.*.=1+,解得機(jī)=1土.

又/=4帆2—16加20,.?.znWO或加24,.*.m=1—.

答案1一

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

15.（2017?蘇州調(diào)研）已知sin=,則sin+sii?的值為.

角星析sin+sin2=sin+sin2=—sin+cos2

=—sin+1—sin2=.

答案

16.已知COS=Q,則cos+sin=.

角星析Vcos=cos

=—COS=—（2.

sin=sin=cos=a,

.*.cos+sin=0.

答案0

第3講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考試要求Ly=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象及周期性，A級(jí)要求；2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)

間［0,2兀］上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最值及與x軸的交點(diǎn)等），B級(jí)要求；3.正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，

B級(jí)要求.

知識(shí)梳理

1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖

⑴正弦函數(shù)y=sin%,t￡［0,2兀］的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,0）,,（兀,0）,,（2兀,0）.

（2）余弦函數(shù)y=cosx,%弓［0,2兀］的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,1）,,

（兀，-1）,,（2兀，1）.

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中左WZ）

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

圖象

定義域RR

值域L1J1Ll,llR

周期性2兀2兀匹

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

單調(diào)增區(qū)間-2航——兀，2-兀|

單調(diào)減區(qū)間「2%兀，2左兀+兀|無(wú)

對(duì)稱中心(左兀，0)

對(duì)稱軸方程x=kit無(wú)

診斷自測(cè)

1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”)

(1)由sin=sin知，是正弦函數(shù)y=sinx(xGR)的一個(gè)周期.()

(2)余弦函數(shù)丁=8$%的對(duì)稱軸是y軸.()

(3)正切函數(shù)丁=122在定義域內(nèi)是增函數(shù).()

(4)已知y=ksin%+l,xGR,則y的最大值為左+1.()

(5)y=sin|x|是偶函數(shù).()

解析(1)函數(shù)y=sinx的周期是2E(左?Z).

(2)余弦函數(shù)丁=35%的對(duì)稱軸有無(wú)窮多條，y軸只是其中的一條.

(3)正切函數(shù)丁=122在每一個(gè)區(qū)間(左?Z)上都是增函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不是增函

數(shù).

(4)當(dāng)k>0時(shí)，ymax=^+l；當(dāng)NO時(shí)，>max=一左+L

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

答案(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V

2.(必修4P33例4改編)函數(shù)y=2tan的定義域?yàn)?

解析x一WE+,左WZ,左GZ,

即函數(shù)的定義域?yàn)?

答案

3.(2017?蘇州一模)若函數(shù)於)=sin3G[0,2用)是偶函數(shù)，則夕=.

解析由已知/(x)=sin是偶函數(shù)，可得=E+,即9=3E+(Z?Z),又9@[0,2兀],所以夕=.

答案

4.函數(shù)段)=sin在區(qū)間上的最小值為.

解析由已知得2x—e,所以sin?,故函數(shù)/(x)=sin在區(qū)間上的最小值為一.

答案一

5.(2017?南通調(diào)研)若函數(shù)y=2coss在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有最小值1,則①的值為.

解析因?yàn)閥=cosx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以必有。＞0,且心三.所以0＜?；?當(dāng)x=時(shí),

2cos兀=1,COS7C=.

所以CD=.

答案I考點(diǎn)突破二三:分類講練，以例求法可「

考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域及簡(jiǎn)單的三角不等式

【例1】(1)函數(shù)兀0=-2tan的定義域是.

(2)不等式+2cosx20的解集是.

(3)函數(shù)次x)=+log2(2siiw—1)的定義域是.

解析(1)由正切函數(shù)的定義域，得2x+WE+,

即xW+（左?Z）.

(2)

由+2cosx20,

得COSX》一，

由余弦函數(shù)的圖象，得在一個(gè)周期［―兀，兀］上，不等式cosxN—的解集為，

故原不等式的解集為.

(3)由題意，得

由①得一8WxW8,由②得sinx＞,由正弦曲線得+2左兀＜%＜兀+2左兀(左?Z).

所以不等式組的解集為UU.

答案⑴

(2)

(3)UU

規(guī)律方法(1)三角函數(shù)定義域的求法

①以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y=tanx的定義域求函數(shù)y=Atan(c?x+e)的定義域.

②轉(zhuǎn)化為求解簡(jiǎn)單的三角不等式求復(fù)雜函數(shù)的定義域.

(2)簡(jiǎn)單三角不等式的解法

①利用三角函數(shù)線求解.

②利用三角函數(shù)的圖象求解.

【訓(xùn)練1］⑴函數(shù)y=tan2x的定義域?yàn)?

(2)函數(shù)y=的定義域?yàn)?.

解析(1)由2xWE+,左GZ,得xW+,左?Z,

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

.,.y=tan2x的定義域?yàn)?

(2)法一

要使函數(shù)有意義，必須使sin%—cosxNO.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出［0,2TI］_hy=sinx和y=cosx

的圖象，如圖所示.

在［0,2兀］內(nèi)，滿足sinx=cosx的x為，，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2兀，所以原函數(shù)的定義域

為

法二利用三角函數(shù)線，

畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示).

所以定義域?yàn)?/p>

法三sinx—cosx=sin20,將刀一視為一個(gè)整體，由正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)可知2防iWx—Wu

+2for/?Z),

解得2E+WxW2左兀+(左?Z).

所以定義域?yàn)?

答案⑴

(2)

考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域

【例2】⑴函數(shù)y=—2siwc—1,x?的值域是.

⑵(2016?全國(guó)II卷改編)函數(shù)八x)=cos2x+6cos的最大值為.

(3)函數(shù)y=sin%—cosx+sinxcosx的值域?yàn)?

解析(1)由正弦曲線知y=sinx在上，一lWsinx<,所以函數(shù)丁=

—2sinx—1,xG的值域是(一2,1].

(2)由?x)=cos2x+6cos=l—2sin2x+6sin%=-22+,所以當(dāng)

sinx=1時(shí)函數(shù)的最大值為5.

(3)設(shè)r=sinx—cosx,

則Z2=sin2x+cos2%—2sinxcosx,

sinxcosx=,且一W/W.

?'-y=—=—(t-1)2+1.

當(dāng)t=l時(shí)，ymax=l；

當(dāng)/=一時(shí)，＞min=-------.

???函數(shù)的值域?yàn)?

答案(1)(—2,1](2)5(3)

規(guī)律方法求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)到以下幾種類型：

⑴形如y=asinx+Z?cosx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ox+°)+c的形式，再求值域(最值)；

(2)形如y=asin2x+Z?sinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=/,化為關(guān)于/的二次函數(shù)求值域(最值)；

(3)形如y=asinxcosx+&(sinx±cosx)+c的三角函數(shù)，可先設(shè)r=sin%±cosx,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求

值域(最值).

【訓(xùn)練2】⑴(2017?泰州模擬)函數(shù)y=2sin

(0W尤W9)的最大值與最小值之和為.

(2)函數(shù)y=-2cos+l的最大值是,止匕時(shí)x的取值集合為.

解析(1)因?yàn)?WxW9,所以一W無(wú)一W,

所以sine.

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

所以丁可一，2],所以ymax+〉min=2-

(2)ymax=-2X(-l)+l=3,

此時(shí)，x—=24兀+兀，即尤=4左兀+(攵cZ).

答案(1)2-(2)3

考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)(多維探究)

命題角度一三角函數(shù)的奇偶性與周期性

【例3—11(1)(2017.常州期末)函數(shù)尸2cos2—1的最小正周期為的_______函數(shù)(填“奇”

或“偶”).

⑵(2017.衡水中學(xué)金卷)設(shè)函數(shù)加)=sin—cos的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則6=.

解析(l)y=2cos2—1

=cos2—cos

=cos=sin2x,

則函數(shù)為最小正周期為兀的奇函數(shù).

(2)fix)=sin—cos=

2sin,由題意可得汽0)=2sin=±2,即sin=±l,，。一=+E/?Z),，。=+而(左?2),...左

=—1時(shí)，6——.

答案(1)兀奇(2)一

規(guī)律方法⑴若於)=Asin(0x+0)(A,0W0),貝U

①/(x)為偶函數(shù)的充票條件是9=+kit(keZ)；

②Ax)為奇函數(shù)的充要條件是9=hi/GZ).

(2)函數(shù)y=Asin((yx+0)與y=Acos(0x+夕)的最小正周期T=,y=Atan((yx+°)的最小正周期T=.

命題角度二三角函數(shù)的單調(diào)性

【例3—2］（1）函數(shù)Hx）=sin的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）若4x）=2sinox+l（o>0）在區(qū)間上是增函數(shù)，則①的取值范圍是.

解析（1）由已知可得函數(shù)為y=—sin,欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求y=sin的單調(diào)增區(qū)間.

由2E—W2x—W2ATI+,左?Z,

得左?Z.

故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（左?Z）.

（2）法一由2左兀一W①XW2ATT+,左GZ,

得人功的增區(qū)間是/GZ）.

因?yàn)樨＃ぃ┰谏鲜窃龊瘮?shù)，

所以？.

所以一三一且W,所以①G.

法二因?yàn)閄G,①>0.

所以cox^,

又火x）在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以？,

則又0>0,

得0<（wW.

法三因?yàn)樨?。在區(qū)間上是增函數(shù)，故原點(diǎn)到一，的距離不超過(guò)，即得T>,即巳，又0>0,得0<。4

答案（1）（左GZ）（2）

規(guī)律方法（1）求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成y=Asin（0x+0）形式，再求y=

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

Asin（（yx+°）的單調(diào)區(qū)間，只需把①x+夕看作一個(gè)整體代入y=sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要

先把①化為正數(shù).（2）對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)①的范圍的問(wèn)題，首先，明確

已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之

間的關(guān)系可求解.

命題角度三三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心

【例3—3】（1）（2017?蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研）若函數(shù)加）=2sin（4x+°）（e<0）的圖象關(guān)于直線％=對(duì)

稱，則9的最大值為.

⑵（2016?全國(guó)I卷改編）已知函數(shù)外）=sin（0x+°）,x=—為火x）的零點(diǎn)，尸為>=段）圖象的對(duì)稱軸,

且人x）在上單調(diào)，則①的最大值為.

解析⑴由題可得，4X+（p=+kll,左?Z,9=+左兀，左?Z,.0<0,...夕max=—.

（2）因?yàn)閤=—為火X）的零點(diǎn)，%=為1%）的圖象的對(duì)稱軸，所以一=+左T,即=T=.,所以0=44+

1（1?N*）,又因?yàn)槲鍃）在上單調(diào)，所以一=W=,即0W12,由此得o的最大值為9.

答案⑴一（2）9

規(guī)律方法（1）對(duì)于可化為y（x）=Asin（0x+0）形式的函數(shù)，如果求兀V）的對(duì)稱軸，只需令c?x+9=+

E/ez）,求x即可；如果求人的的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令0X+9=E（KGZ）,求x即可.

（2）對(duì)于可化為?x）=Acos（0x+夕）形式的函數(shù)，如果求?x）的對(duì)稱軸，只需令0x+9=E（左GZ）,求

x即可；如果求人x）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令①x+9=+br（左GZ）,求x即可.

【訓(xùn)練3]（1）（2017?無(wú)錫期末）若函數(shù)加尸cos的圖象關(guān)于點(diǎn)（孫0）成中心對(duì)稱，&G,則xo=.

（2）已知0>0,函數(shù)y（x）=cos在上單調(diào)遞增，則①的取值范圍是.

解析⑴因?yàn)?（x）=cos=cos=-sin2x,/（—x）=—sin（—2x）=

sin2x=-/（x）,所以“x）=-sin2x是奇函數(shù)，所以人》）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（2）函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[一兀+2左兀，2E],左GZ,

則/WZ),

解得44一WcoW2k—,左?Z,

又由4人---W0,左GZ且2左一>0,左?Z,

得k=1,所以①?.

答案(1)0(2)

［思想方法］

1.討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y=Asin(0x+e)(0>0)的形式.

2.對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等)可以通過(guò)換元的方法令t=(Dx+(p,

將其轉(zhuǎn)化為研究y=sinf的性質(zhì).

3.數(shù)形結(jié)合是本講的重要數(shù)學(xué)思想.

［易錯(cuò)防范］

1.閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性；含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討論參

數(shù)對(duì)最值的影響.

2.要注意求函數(shù)y=Asin(0x+夕)的單調(diào)區(qū)間時(shí)A和0的符號(hào)，盡量化成co>0時(shí)情況，避免出現(xiàn)

增減區(qū)間的混淆.

基礎(chǔ)鞏固題組

(建議用時(shí)：40分鐘)

一、填空題

1.在函數(shù)①產(chǎn)出因，②y=|cosx|,③尸儂，④尸tan中，最小正周期為兀的函數(shù)有(填

序號(hào)).

解析最小正周期為兀；

②由圖象知y=|cosx|的最小正周期為71；

③y=cos的最小正周期T==7i；

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

@y=tan的最小正周期T=.

答案①②③

2.（2017?南京模擬）函數(shù)五x）=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是..

解析當(dāng)foi—<2x—<E+（左?Z）時(shí)，函數(shù)y=tan單調(diào)遞增，解得一<x<+（左?Z）,所以函數(shù)丁=

tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（左?Z）.

答案（左?Z）

3.（2017?南通、揚(yáng)州、泰州、淮安調(diào)研）設(shè)函數(shù)y=sin（0<xVi）,當(dāng)且僅當(dāng)％=時(shí)，y取得最大值，則

正數(shù)co的值為.

解析由題意可得O+=+2為I,左?Z且7iW,解得①=2.

答案2

4.（2017-徐州檢測(cè)）函數(shù)y=cos2x—2sinx的最大值與最小值分別為.

解析y=cos2%—2sinx=1—sin2%—2sinx

=—sin2%—2sinx+1,

令/=sinx,則[￡[—1,1],y——t2—2t~\~1=一（t~\~l）2+2,

所以ymax=2,ymin=—2.

答案2,~2

5.（2017?蘇北四市聯(lián)考）函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是.

角星析y=sinx+cosx=sin,

由2左兀一Wx+W2Z兀+（%￡Z）,

解得2%兀一WxW2左兀+（%￡Z）.

?,.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（Z￡Z）,

又XG,.?.單調(diào)遞增區(qū)間為.

答案

6.（2017?鹽城調(diào)研）若函數(shù)?x）=cos（0<°<?i）是奇函數(shù)，則9=1.

解析因?yàn)?%）為奇函數(shù)，所以夕一=+E,（p=+kn,左?Z.又因?yàn)?<夕<兀，故9=.

答案

7.（2017?銀川模擬）已知函數(shù)Hx）=sin（xGR）,給出以下結(jié)論：

①函數(shù)人x）的最小正周期為兀；

②函數(shù)兀0是偶函數(shù)；

③函數(shù)40的圖象關(guān)于直線》=對(duì)稱；

④函數(shù)人x）在區(qū)間上是增函數(shù).

其中正確的是（填序號(hào)）.

解析y（x）=sm=-cos2x,故其最小正周期為兀，故①正確；易知函數(shù)?r）是偶函數(shù)，②正確；由

函數(shù)兀0=—cos2x的圖象可知，函數(shù)1x）的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，③錯(cuò)誤；由函數(shù)xx）的圖象

易知，函數(shù)1%）在上是增函數(shù)，④正確.

答案①②④

8.（2017?承德模擬）若函數(shù)?x）=sin①x（①>0）在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，貝Uco=.

解析法一由于函數(shù)1x）=sin①x（①>0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，由已知并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知,

為函數(shù)/（x）的周期，故=,解得①=.

法二由題意，得Hx）max=/=sino=l.

由已知并結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，8=,解得①=.

答案

二'解答題

僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

9.(2015-安徽卷)已知函數(shù)fix)=(sinx+cosx)2+cos2x.

(1)求?x)的最小正周期；

(2)求人x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

解(1)因?yàn)閒ix)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin+l,

所以函數(shù)汽X)的最小正周期為T==n.

(2)由(1)的計(jì)算結(jié)果知，?=sin+l.

當(dāng)x?時(shí)，2x+G,

由正弦函數(shù)y=sinx在上的圖象知，

當(dāng)2x+=,即x=時(shí)，1Ax)取最大值+1；

當(dāng)2x+=,即x=時(shí)，1Ax)取最小值0.

綜上，/U)在上的最大值為+1,最小值為0.

10.(2016-天津卷)已知函數(shù)/(x)=4tan%sin-cos-.

(1)求Hx)的定義域與最小正周期；

(2)討論人x)在區(qū)間上的單調(diào)性.

解(1求x)的定義域?yàn)?

1/(%)=4tan%cosxcos一

=4sinxcos-

=4sinx-

=2sinxcosx+2sin2x一

=sin2龍+(1-cos2x)—

sin2x-cos2x=2sin.

所以?x)的最小正周期T==n.

(2)