2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練10 零點(diǎn)問題（原卷版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練10零點(diǎn)問題[考情分析]在近幾年的高考中，函數(shù)與方程、不等式的交匯是考查的熱點(diǎn)，常以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)問題，難度較大，多以壓軸題出現(xiàn)．【練前疑難講解】一、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)(1)如果函數(shù)中沒有參數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)大于0、小于0的情況，進(jìn)而判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(2)如果函數(shù)中含有參數(shù)，往往一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不好判斷，先對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類，再判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，如果分類也不好判斷，那么需要二次求導(dǎo)，判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)時(shí)，也可能需要分類．二、由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍時(shí)(1)根據(jù)區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)函數(shù)圖象的大致形狀，從而推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)需要滿足的條件，進(jìn)而求出參數(shù)滿足的條件．(2)也可以先求導(dǎo)，通過求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)情況，推導(dǎo)出函數(shù)本身需要滿足的條件，此時(shí)，由于函數(shù)比較復(fù)雜，常常需要構(gòu)造新函數(shù)，通過多次求導(dǎo)，層層推理得解．一、單選題1．（2023·全國(guó)·高考真題）函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高二下·四川遂寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值C．若時(shí)，，則的最小值為D．若方程有兩個(gè)實(shí)根，則4．（2024·重慶·一模）已知函數(shù)，則在有兩個(gè)不同零點(diǎn)的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2024·四川瀘州·二模）若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題7．（2024·浙江杭州·二模）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．8．（22-23高三上·河北唐山·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（23-24高二下·遼寧本溪·期中）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．2．（22-23高三上·山東濟(jì)南·期末）已知函數(shù),關(guān)于的方程至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（24-25高三上·江西九江·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A．1是的極小值點(diǎn)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．有3個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，5．（2023·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若函數(shù)無極值點(diǎn)，則沒有零點(diǎn)B．若函數(shù)無零點(diǎn)，則沒有極值點(diǎn)C．若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則可能恰有一個(gè)極值點(diǎn)D．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則一定有兩個(gè)極值點(diǎn)6．（2023·吉林通化·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．是的極小值點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)C．曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)D．函數(shù)為奇函數(shù)三、填空題7．（24-25高三上·四川成都·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．8．（2023·廣東廣州·一模）若過點(diǎn)只可以作曲線的一條切線，則的取值范圍是.9．（23-24高二下·北京朝陽·期中）已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是四、解答題10．（24-25高三上·北京·開學(xué)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(3)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍?11．（22-23高三上·湖北·期末）已知函數(shù)．(1)若，求的極小值．(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，證明：有且只有個(gè)零點(diǎn)．12．（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·河北石家莊·一模）已知在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·二模）已知函數(shù),若關(guān)于的方程有且僅有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（23-24高二下·山東濟(jì)寧·期中）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有一個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．直線是曲線的切線5．（23-24高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知三次函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，函數(shù).則（

）A．B．若成等差數(shù)列，則C．若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則D．若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則6．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．函數(shù)的極大值為1B．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為C．當(dāng)時(shí)，方程恰有2個(gè)不等實(shí)根D．當(dāng)時(shí)，方程恰有3個(gè)不等實(shí)根三、填空題7．（2023·山東濟(jì)寧·一模）已知函數(shù)，若在上有解，則的最小值.8．（22-23高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的最小值為．9．（23-24高三上·江蘇蘇州·開學(xué)考試）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；的值為.四、解答題10．（2022·天津·高考真題）已知，函數(shù)(1)求曲線y=fx在處的切線方程；(2)若曲線y=fx和y=g（i）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（ii）求