2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程（原卷版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程[考情分析]基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多單獨(dú)或與不等式綜合考查，函數(shù)的應(yīng)用問題集中體現(xiàn)在函數(shù)模型的選擇使用．函數(shù)與方程主要是函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷、零點(diǎn)所在區(qū)間、求參數(shù)取值范圍等方面．常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時難度較大．【練前疑難講解】一、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y＝x對稱，它們的圖象和性質(zhì)分0<a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩個函數(shù)圖象的異同．2．冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，主要掌握α＝1,2,3，eq\f(1,2)，－1五種情況．二、函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．三、函數(shù)模型及其應(yīng)用應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序和解題關(guān)鍵(1)一般程序：(2)解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識加以綜合解答．一、單選題1．（2023·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2024·安徽蕪湖·二模）在數(shù)列中，為其前n項和，首項，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則=（

）A．26 B．63 C．57 D．255．（21-22高二下·陜西寶雞·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．6．（2024·全國·模擬預(yù)測）青少年視力問題是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足．已知小明和小李視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為4.5和4.9，記小明和小李視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)分別為，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·湖北武漢·二模）函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．8．（2023·廣東茂名·一模）e是自然對數(shù)的底數(shù)，，已知，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題9．（2024·廣東·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，，則.10．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測）某科創(chuàng)公司新開發(fā)了一種溶液產(chǎn)品，但這種產(chǎn)品含有的雜質(zhì)，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過，現(xiàn)要進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，要使產(chǎn)品達(dá)到市場要求，對該溶液過濾的最少次數(shù)為．（參考數(shù)據(jù)：，）【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．2．（2022·江蘇連云港·二模）若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．23．（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的值域?yàn)椋?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)5．（23-24高三上·北京·期中）近年來純電動汽車越來越受消費(fèi)者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為Peukert常數(shù).為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間.若計算時取，則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（

）A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．26．（22-23高二上·云南玉溪·階段練習(xí)）已知函數(shù)如滿足：，，且時，，則（

）A． B． C．0 D．7．（21-22高三下·北京·開學(xué)考試）已知（且，且），則函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．（21-22高三上·江蘇揚(yáng)州·期末）年月日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主，英國歲高齡的著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動.在年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個何題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計以內(nèi)的素數(shù)個數(shù)為（

）（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，，計算結(jié)果取整數(shù)）A． B． C． D．9．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．10．（2023·河南·模擬預(yù)測）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．311．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測）今年月日，日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有種半衰期在年以上；有種半衰期在萬年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時間（年）近似滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)且.若時，；若時，.則據(jù)此估計，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時，大約需要（）（參考數(shù)據(jù):）A．年 B．年 C．年 D．年12．（2022·廣東惠州·二模）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0二、多選題13．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，且，則（

）A． B． C． D．14．（2021·山東濰坊·三模）已知函數(shù)（且）的圖象如下圖所示，則下列四個函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對應(yīng)正確的是（

）A． B．C． D．15．（23-24高一下·陜西安康·期末）已知函數(shù)且，則（

）A． B．C．的最小值為 D．16．（2022·遼寧葫蘆島·二模）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個實(shí)數(shù)解，且，則的值可能是（

）A．0 B．1 C．99 D．100三、填空題17．（2023·浙江寧波·二模）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，則．18．（2024·北京通州·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?9．（2024·上海·模擬預(yù)測）函數(shù)的最小值為.20．（2023·廣東深圳·一模）定義開區(qū)間的長度為．經(jīng)過估算，函數(shù)的零點(diǎn)屬于開區(qū)間（只要求寫出一個符合條件，且長度不超過的開區(qū)間）．【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．2．（2022·湖南常德·一模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．4．（2025·安徽·一模）若，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．（2022·重慶·模擬預(yù)測）若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（21-22高二下·河北秦皇島·期末）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要7．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個數(shù)不可能是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（2023·廣東梅州·二模）用二分法求方程近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．9．（2023·山東威海·一模）若函數(shù)與的圖像有且僅有一個交點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．（22-23高三下·湖南·階段練習(xí)）住房的許多建材都會釋放甲醛.甲醛是一種無色、有著刺激性氣味的氣體，對人體健康有著極大的危害.新房入住時，空氣中甲醛濃度不能超過0.08，否則，該新房達(dá)不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn).若某套住房自裝修完成后，通風(fēng)周與室內(nèi)甲醛濃度y（單位：）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，且，，則該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，至少需要通風(fēng)（

）A．17周 B．24周 C．28周 D．26周二、多選題11．（2023·安徽合肥·一模）已知數(shù)列滿足．若對，都有成立，則整數(shù)的值可能是（

）A． B． C．0 D．112．（2023·重慶九龍坡·二模）若a，b，c都是正數(shù)，且則（

）A． B． C． D．13．（2024·甘肅武威·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則（

）A． B． C． D．14．（2023·湖北·模擬預(yù)測）已知，，，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題15．（2024·上海