2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 概率與統(tǒng)計 第3講　統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的分析原卷版

第3講統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的分析（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 5【考點一】統(tǒng)計圖表、數(shù)字特征 5【考點二】回歸分析 8【考點三】獨立性檢驗 12【專題精練】 14考情分析：高考對本講內(nèi)容的考查往往以實際問題為背景，考查隨機(jī)抽樣與用樣本估計總體、經(jīng)驗回歸方程的求解與運用、獨立性檢驗問題，常與概率綜合考查，中等難度．真題自測真題自測一、單選題1．（2024·全國·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2．（2023·全國·高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種3．（2022·全國·高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差二、解答題4．（2022·全國·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.8285．（2022·全國·高考真題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．6．（2023·全國·高考真題）一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng).實驗方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實驗組，另外20只分配到對照組，實驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2實驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對照組實驗組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635考點突破考點突破【考點一】統(tǒng)計圖表、數(shù)字特征核心梳理：1．頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).2．在頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．一、單選題1．（2024·四川·模擬預(yù)測）甲、乙兩名運動員在一次射擊訓(xùn)練中各射靶20次，命中環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下．設(shè)甲、乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)分別為，，方差分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，2．（2024·遼寧·一模）下圖是2022年5月一2023年5月共13個月我國純電動汽車月度銷量及增長情況統(tǒng)計圖（單位：萬輛），則下列說法錯誤的是（

）（注：同比：和上一年同期相比）

A．2023年前5個月我國純電動汽車的銷量超過214萬輛B．這13個月我國純電動汽車月度銷量的中位數(shù)為61.5萬輛C．這13個月我國純電動汽車月度銷量的眾數(shù)為52.2萬輛D．和上一年同期相比，我國純電動汽車月度銷量有增有減二、多選題3．（2024·河南·模擬預(yù)測）某地教師招聘考試，有3200人參加筆試，滿分為100分，筆試成績前20%（含20%）的考生有資格參加面試，所有考生的筆試成績和年齡分別如頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖所示，則（

）A．90后考生比00后考生多150人 B．筆試成績的60%分位數(shù)為80C．參加面試的考生的成績最低為86分 D．筆試成績的平均分為76分4．（2024·廣東汕頭·一模）某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計算得到這名學(xué)生中，成績位于80,90內(nèi)的學(xué)生成績方差為，成績位于內(nèi)的同學(xué)成績方差為.則（

）參考公式：樣本劃分為層，各層的容量?平均數(shù)和方差分別為：、、；、、.記樣本平均數(shù)為，樣本方差為，.A．B．估計該年級學(xué)生成績的中位數(shù)約為C．估計該年級成績在分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為D．估計該年級成績在分及以上的學(xué)生成績的方差為三、填空題5．（2024·甘肅白銀·三模）一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．6．（2024·山東濟(jì)寧·一模）2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計分標(biāo)準(zhǔn)如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；③部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）．已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，小明同學(xué)三個多選題中第一小題確定得滿分，第二小題隨機(jī)地選了兩個選項，第三小題隨機(jī)地選了一個選項，則小明同學(xué)多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的中位數(shù)為．7．（23-24高二上·湖北武漢·開學(xué)考試）有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3，5，，8，9，10，若其極差與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.8．（2023·山東聊城·模擬預(yù)測）某市統(tǒng)計高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)合格．現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值，經(jīng)計算，．若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，則估計該市高中生身體素質(zhì)的合格率為．（用百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．規(guī)律方法：(1)對于給出的統(tǒng)計圖表，一定要結(jié)合問題背景理解圖表意義．(2)頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)不要誤以為是頻率．【考點二】回歸分析核心梳理：求經(jīng)驗回歸方程的步驟(1)依據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系(有時可省略)．(2)計算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^)).(3)寫出經(jīng)驗回歸方程．一、單選題1．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）某老師為了了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績得分y（單位：分）與每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間x（單位：分鐘）是否存在線性關(guān)系，搜集了100組數(shù)據(jù)，并據(jù)此求得y關(guān)于x的線性回歸方程為.若一位同學(xué)每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間約80分鐘，則可估計這位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?/p>

）A．106 B．122 C．136 D．1402．（2023·四川南充·一模）某商品的地區(qū)經(jīng)銷商對2023年1月到5月該商品的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表．發(fā)現(xiàn)銷售量y（萬件）與時間x（月）成線性相關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y與x的回歸直線方程為：．則下列說法錯誤的是（

）時間x（月）12345銷售量y（萬件）11.62.0a3A．由回歸方程可知2024年1月份該地區(qū)的銷售量為6.8萬件B．表中數(shù)據(jù)的樣本中心點為C．D．由表中數(shù)據(jù)可知，y和x成正相關(guān)二、多選題3．（21-22高三上·重慶黔江·階段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變B．回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點C．用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果時，越接近1，說明模型的擬合效果越好D．在列聯(lián)表中，的值越大，說明兩個分類變量之間的關(guān)系越弱4．（2024·浙江·一模）為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過試驗獲得加工零件個數(shù)與所用時間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為：，則（

）A．B．回歸直線必過點C．加工60個零件的時間大約為D．若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程會有變化三、填空題5．（23-24高二上·四川綿陽·期末）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù):單價(元)銷量(件)由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為6．（2024·全國·模擬預(yù)測）某市一水果店為了了解柑橘的月銷售量（單位：千克）與月平均氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了4個月的柑橘的月銷售量與當(dāng)月的平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x/181282月銷售量千克26456277由表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的線性回歸方程為，氣象部門預(yù)測2024年4月該市的平均氣溫為，據(jù)此估計該水果店2024年4月柑橘的銷售量為千克．四、解答題7．（2024·河南鄭州·三模）按照《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》的規(guī)定，每年生態(tài)環(huán)境部都會會同國家發(fā)展改革委等部門共同編制《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》，并向社會公開發(fā)布．下表是2017-2021年五年《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》中酸雨區(qū)面積約占國土面積的百分比：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼123456.45.55.04.83.8(1)求2017—2021年年份代碼與的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(2)請用樣本相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用一元線性回歸模型進(jìn)行描述，并求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；(3)預(yù)測2024年的酸雨區(qū)面積占國土面積的百分比．（回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：附：樣本相關(guān)系數(shù)，．8．（23-24高三上·湖南衡陽·階段練習(xí)）為了加快實現(xiàn)我國高水平科技自立自強(qiáng)，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入.下圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點圖，其中年份代碼1～10分別對應(yīng)年份2013～2022.

根據(jù)散點圖，分別用模型①，②作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型，并進(jìn)行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖.結(jié)合數(shù)據(jù)，計算得到如下表所示的一些統(tǒng)計量的值：752.2582.54.512028.35表中，.(1)根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個更適宜作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型?并說明理由；(2)（i）根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；（ii）設(shè)該科技公司的年利潤（單位：億元）和年研發(fā)投入y（單位：億元）滿足（且），問該科技公司哪一年的年利潤最大?附：對于一組數(shù)據(jù)x1,y1，x2,y2，…，規(guī)律方法：(1)樣本點不一定在經(jīng)驗回歸直線上，但點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))一定在經(jīng)驗回歸直線上．(2)求eq\o(b,\s\up6(^))時，靈活選擇公式，注意公式的推導(dǎo)和記憶．(3)利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性強(qiáng)弱時，看|r|的大小，而不是r的大?。?4)區(qū)分樣本相關(guān)系數(shù)r與決定系數(shù)R2.(5)通過經(jīng)驗回歸方程求的都是估計值，而不是真實值．【考點三】獨立性檢驗核心梳理：獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，計算χ2的值．(3)查表比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷．χ2越大，對應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨立)的概率越小，H0不成立的概率越大．一、解答題1．（2024·安徽合肥·二模）樹人中學(xué)高三（1）班某次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測（滿分150分）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：性別參加考試人數(shù)平均成績標(biāo)準(zhǔn)差男3010016女209019在按比例分配分層隨機(jī)抽樣中，已知總體劃分為2層，把第一層樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把第二層樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為．(1)證明：；(2)求該班參加考試學(xué)生成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到1）；(3)假設(shè)全年級學(xué)生的考試成績服從正態(tài)分布，以該班參加考試學(xué)生成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為和的估計值．如果按照的比例將考試成績從高分到低分依次劃分為四個等級，試確定各等級的分?jǐn)?shù)線（精確到1）．附：．2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）土壤食物網(wǎng)對有機(jī)質(zhì)的分解有兩條途徑，即真菌途徑和細(xì)菌途徑．在不同的土壤生態(tài)系統(tǒng)中，由于提供能源的有機(jī)物其分解的難易程度不同，這兩條途徑所起的作用也不同．以細(xì)菌分解途徑為主導(dǎo)的土壤，有機(jī)質(zhì)降解快，氮礦化率高，有利于養(yǎng)分供應(yīng)，以真菌途徑為主的土壤，氮和能量轉(zhuǎn)化比較緩慢，有利于有機(jī)質(zhì)存貯和氮的固持．某生物實驗小組從一種土壤數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽查并統(tǒng)計了8組數(shù)據(jù)，如下表所示：編號12345678細(xì)菌百萬個708090100110120130140真菌百萬個8.010.012.515.017.521.027.039.0其散點圖如下，散點大致分布在指數(shù)型函數(shù)的圖象附近．(1)求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(2)在做土壤相關(guān)的生態(tài)環(huán)境研究時，細(xì)菌與真菌的比值能夠反映土壤的碳氮循環(huán)．以樣本的頻率估計總體分布的概率，若該實驗小組隨機(jī)抽查8組數(shù)據(jù)，再從中任選4組，記真菌（單位：百萬個）與細(xì)菌（單位：百萬個）的數(shù)值之比位于區(qū)間內(nèi)的組數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：經(jīng)驗回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，3．（2024·江蘇南京·二模）某地5家超市春節(jié)期間的廣告支出x（萬元）與銷售額y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：超市ABCDE廣告支出x24568銷售額y3040606070(1)從A，B，C，D，E這5家超市中隨機(jī)抽取3家，記銷售額不少于60萬元的超市個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望；(2)利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測廣告支出為10萬元時的銷售額．附：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．4．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）入冬以來，東北成為全國旅游和網(wǎng)絡(luò)話題的“頂流”．南方的小土豆們紛紛北上體驗東北最美的冬天，這個冬天火的不只是東北的美食、東北人的熱情，還有東北的洗浴中心，擁擠程度堪比春運，南方游客直接拉著行李箱進(jìn)入．東北某城市洗浴中心花式寵“且”，為給顧客更好的體驗，推出了和兩個套餐服務(wù)，顧客可自由選擇和兩個套餐之一，并在App平臺上推出了優(yōu)惠券活動，下表是該洗浴中心在App平臺10天銷售優(yōu)惠券情況．日期12345678910銷售量（千張）1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4經(jīng)計算可得：，，．(1)因為優(yōu)惠券購買火爆，App平臺在第10天時系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除第10天數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程（結(jié)果中的數(shù)值用分?jǐn)?shù)表示）；(2)若購買優(yōu)惠券的顧客選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為，并且套餐可以用一張優(yōu)惠券，套餐可以用兩張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為張的概率為，求；(3)記（2）中所得概率的值構(gòu)成數(shù)列．①求的最值；②數(shù)列收斂的定義：已知數(shù)列，若對于任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得當(dāng)時，，（是一個確定的實數(shù)），則稱數(shù)列收斂于．根據(jù)數(shù)列收斂的定義證明數(shù)列收斂．參考公式：，．規(guī)律方法：(1)χ2越大兩分類變量無關(guān)的可能性越小，推斷犯錯誤的概率越小，通過表格查得無關(guān)的可能性．(2)在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下認(rèn)為兩個變量有關(guān)，并不是指兩個變量無關(guān)的可能性為0.01.專題精練專題精練一、單選題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了中國2018—2022年全部工業(yè)增加值（單位：萬億元）及增長率數(shù)據(jù)如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．2018—2022年中國的全部工業(yè)增加值逐年增加B．2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的極差為C．與上一年相比，2022年中國增加的全部工業(yè)增加值是2019年增加的全部工業(yè)增加值的2倍D．2018年中國全部工業(yè)增加值的增長率比2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的最小值高2．（2024·四川遂寧·三模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布餅狀圖（圖1）、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖（圖2），則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上B．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運營崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多D．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）某校為了解在校學(xué)生對中國傳統(tǒng)文化的傳承認(rèn)知情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行中國傳統(tǒng)文化知識考試，并將這100名學(xué)生成績整理得到如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖（分成40,50，50,60，60,70，，80,90，90,100六組），下列結(jié)論中不正確的是（

）A．圖中的B．若從成績在，80,90，90,100內(nèi)的學(xué)生中采用分層抽樣抽取10名學(xué)生，則成績在80,90內(nèi)的有3人C．這100名學(xué)生成績的中位數(shù)約為65D．若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則這100名學(xué)生的平均成績約為68.24．（23-24高三上·湖北·期末）有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（

）A．平均數(shù) B．第50百分位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)5．（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知由小到大排列的個數(shù)據(jù)、、、，若這個數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍，則這個數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（

）A． B．6 C． D．46．（2024·浙江·二模）為了解某中學(xué)學(xué)生假期中每天自主學(xué)習(xí)的時間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取高一學(xué)生40人，其每天學(xué)習(xí)時間均值為8小時，方差為0.5，抽取高二學(xué)生60人，其每天學(xué)習(xí)時間均值為9小時，方差為0.8，抽取高三學(xué)生100人，其每天學(xué)習(xí)時間均值為10小時，方差為1，則估計該校學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間的方差為（

）A．1.4 B．1.45 C．1.5 D．1.557．（23-24高三下·山東·開學(xué)考試）為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)與的數(shù)據(jù)如表格所示：得到與的線性回歸方程，則（

）346722.54.57A．-2 B．-1 C． D．8．（21-22高二下·山東濱州·期末）針對時下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為：喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據(jù)的獨立性檢驗認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨立，則的最小值為（）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10二、多選題9．（2020·海南·高考真題）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;10．（2024·安徽·三模）下列關(guān)于概率統(tǒng)計的說法中正確的是（

）A．某人在10次答題中，答對題數(shù)為，則答對7題的概率最大B．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C．已知回歸直線方程為，若樣本中心為，則D．兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，則越小，與之間的相關(guān)性越弱11．（2024·湖北·一模）某校為了解高一新生對數(shù)學(xué)是否感興趣，從400名女生和600名男生中通過分層抽樣的方式隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查的結(jié)果得到如下等高堆積條形圖和列聯(lián)表，則（

）性別數(shù)學(xué)興趣合計感興趣不感興趣女生男生合計100參考數(shù)據(jù)：本題中0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．表中B．可以估計該校高一新生中對數(shù)學(xué)不感興趣的女生人數(shù)比男生多C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認(rèn)為性別與對數(shù)學(xué)的興趣有差異D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認(rèn)為性別與對數(shù)學(xué)的興趣沒有差異三、填空題12．（2023·全國·模擬預(yù)測）某農(nóng)業(yè)科研所在5塊面積相同的長方形試驗田中均種植了同-一種農(nóng)作物，每一塊試驗田的施肥量x（單位