2025年高考數(shù)學二輪復習 專項訓練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程（解析版）

2025二輪復習專項訓練5基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程[考情分析]基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點，多單獨或與不等式綜合考查，函數(shù)的應用問題集中體現(xiàn)在函數(shù)模型的選擇使用．函數(shù)與方程主要是函數(shù)零點個數(shù)的判斷、零點所在區(qū)間、求參數(shù)取值范圍等方面．常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時難度較大．【練前疑難講解】一、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y＝x對稱，它們的圖象和性質(zhì)分0<a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩個函數(shù)圖象的異同．2．冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，主要掌握α＝1,2,3，eq\f(1,2)，－1五種情況．二、函數(shù)的零點函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象的交點的橫坐標．三、函數(shù)模型及其應用應用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序和解題關(guān)鍵(1)一般程序：(2)解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是準確地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應用函數(shù)、方程、不等式和導數(shù)的有關(guān)知識加以綜合解答．一、單選題1．（2023·全國·高考真題）設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·天津·高考真題）設，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2024·安徽蕪湖·二模）在數(shù)列中，為其前n項和，首項，且函數(shù)的導函數(shù)有唯一零點，則=（

）A．26 B．63 C．57 D．255．（21-22高二下·陜西寶雞·期末）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．6．（2024·全國·模擬預測）青少年視力問題是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足．已知小明和小李視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為4.5和4.9，記小明和小李視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)分別為，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·湖北武漢·二模）函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．8．（2023·廣東茂名·一模）e是自然對數(shù)的底數(shù)，，已知，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題9．（2024·廣東·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，，則.10．（2024·廣東梅州·模擬預測）某科創(chuàng)公司新開發(fā)了一種溶液產(chǎn)品，但這種產(chǎn)品含有的雜質(zhì)，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過，現(xiàn)要進行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，要使產(chǎn)品達到市場要求，對該溶液過濾的最少次數(shù)為．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：題號12345678答案DBDCCCABCBC1．D【分析】利用指數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D2．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且時，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，即a的范圍是.故選：B.3．D【分析】根據(jù)對應冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D4．C【分析】計算，分析的奇偶性，可判斷零點取值，代入計算可得的遞推關(guān)系，求出前5項，計算求和即可.【詳解】因為，所以，由題意可知：有唯一零點.令，可知為偶函數(shù)且有唯一零點，則此零點只能為0，即，代入化簡可得：，又，所以，，，，所以.故選：C5．C【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可.【詳解】解：的定義域為，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點.故選：C6．C【分析】根據(jù)題意得到方程組，求出，根據(jù)得到.【詳解】依題意，，兩式相減可得，，故，而，故.故選：C．7．ABC【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性及極值點判斷各個選項即可.【詳解】，當時,,A選項正確；，，,時,有兩個根,且時,根據(jù)極值點判斷，故C選項正確,D選項錯誤；當時,有兩個根,且此時,故B選項正確.故選：ABC．8．BC【分析】構(gòu)建函數(shù)根據(jù)題意分析可得，對A、D：取特值分析判斷；對B、C：根據(jù)的單調(diào)性，分類討論分析判斷.【詳解】原式變形為，構(gòu)造函數(shù)，則，∵，當時，，則，即；當時，，則，即；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對于A：取，則∵在上單調(diào)遞增，故，即滿足題意，但，A錯誤；對于B：若，則有：當，即時，則，即；當，即時，由在時單調(diào)遞增，且，故，則；綜上所述：，B正確；對于C：若，則有：當，即時，顯然成立；當，即時，令，∵，當且僅當，即時等號成立，∴當時，所以，即，由可得，即又∵由在時單調(diào)遞增，且，∴，即；綜上所述：，C正確；對于D：取，，則，∵在上單調(diào)遞減，故，∴故，滿足題意，但，D錯誤.故選：BC.【點睛】結(jié)論點睛：指對同構(gòu)的常用形式：（1）積型：，①構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù)；②構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù)；③構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù).（2）商型：，①構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù)；②構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù)；③構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù).9．【分析】由單調(diào)性確定函數(shù)的最小正周期范圍，再結(jié)合零點及最小值點求出周期即可得解.【詳解】依題意，，而函數(shù)在上單調(diào)，則函數(shù)的最小正周期，又，，因此，解得，所以.故答案為：10．【分析】設至少需要過濾次，得到，結(jié)合對數(shù)的運算和參考數(shù)據(jù)，求得，即可求解.【詳解】設至少需要過濾次，可得，即，兩邊取對數(shù)，可得，所以，又因為，所以，所以使產(chǎn)品達到市場要求的過濾次數(shù)最少為次．故答案為：.【基礎保分訓練】一、單選題1．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．2．（2022·江蘇連云港·二模）若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．23．（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的值域為．若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)5．（23-24高三上·北京·期中）近年來純電動汽車越來越受消費者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中為Peukert常數(shù).為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間；當放電電流時，放電時間.若計算時取，則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（

）A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．26．（22-23高二上·云南玉溪·階段練習）已知函數(shù)如滿足：，，且時，，則（

）A． B． C．0 D．7．（21-22高三下·北京·開學考試）已知（且，且），則函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．（21-22高三上·江蘇揚州·期末）年月日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主，英國歲高齡的著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學界的震動.在年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的數(shù)學家歐拉也曾研究過這個何題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計以內(nèi)的素數(shù)個數(shù)為（

）（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，，計算結(jié)果取整數(shù)）A． B． C． D．9．（2023·天津·高考真題）設，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．10．（2023·河南·模擬預測）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．311．（2023·貴州遵義·模擬預測）今年月日，日本不顧國際社會的強烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有種半衰期在年以上；有種半衰期在萬年以上.已知某種放射性元素在有機體體液內(nèi)濃度與時間（年）近似滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)且.若時，；若時，.則據(jù)此估計，這種有機體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時，大約需要（）（參考數(shù)據(jù):）A．年 B．年 C．年 D．年12．（2022·廣東惠州·二模）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0二、多選題13．（2024·全國·模擬預測）已知，，且，則（

）A． B． C． D．14．（2021·山東濰坊·三模）已知函數(shù)（且）的圖象如下圖所示，則下列四個函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對應正確的是（

）A． B．C． D．15．（23-24高一下·陜西安康·期末）已知函數(shù)且，則（

）A． B．C．的最小值為 D．16．（2022·遼寧葫蘆島·二模）設函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解，且，則的值可能是（

）A．0 B．1 C．99 D．100三、填空題17．（2023·浙江寧波·二模）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，則．18．（2024·北京通州·二模）已知函數(shù)的定義域為．19．（2024·上?！つM預測）函數(shù)的最小值為.20．（2023·廣東深圳·一模）定義開區(qū)間的長度為．經(jīng)過估算，函數(shù)的零點屬于開區(qū)間（只要求寫出一個符合條件，且長度不超過的開區(qū)間）．參考答案：題號12345678910答案DABDBBBBDB題號111213141516答案BCABDABDADBC1．D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號排除選項，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D2．A【分析】由題意可得，化簡整理即可求得m的值．【詳解】函數(shù)的定義域為，由是偶函數(shù)，得，即，整理得，所以.故選：A3．B【分析】對實數(shù)分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【詳解】當時，，符合題意；當時，因為函數(shù)的值域為滿足，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即二次函數(shù)的最小值小于或等于零；若時，依題意有的最小值，即，若時，不符合題意；綜上：，故選：B.4．D【分析】根據(jù)與的關(guān)系圖可得正確的選項.【詳解】當，時，，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當，時，，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當，時，因,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D5．B【分析】由已知可得出，可得出，利用指數(shù)與對數(shù)的互化、換底公式以及對數(shù)的運算法則計算可得的近似值.【詳解】由題意可得，所以，所以，所以.故選：B.6．B【分析】先判斷出函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，再利用周期性直接求解即可．【詳解】由，則，所以函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，又，即，所以．故選：B．7．B【分析】由（且，且），得，從而得到與互為反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】∵（且，且），∴，∴，∴，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，∴函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且具有相同的單調(diào)性.故選：B．8．B【分析】計算的值，即可得解.【詳解】因為，所以，估計以內(nèi)的素數(shù)個數(shù)為.故選：B.9．D【分析】根據(jù)對應冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D10．B【分析】根據(jù)給定條件，作出函數(shù)與圖象，利用圖象交點個數(shù)作答.【詳解】由，得，因此函數(shù)的零點即為函數(shù)與的圖象交點橫坐標，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，

觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有唯一公共點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為1.故選：B11．B【分析】根據(jù)已知條件得，解方程組求出的值，當時，在等式兩邊取對數(shù)即可求解.【詳解】由題意得:，解得，所以，當時，得，即，兩邊取對數(shù)得，所以，即這種有機體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時，大約需要年.故選：B.12．C【分析】作出兩個函數(shù)的圖像，由圖像可得交點個數(shù)．【詳解】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個交點．故選：C．13．ABD【分析】利用已知，求二元變量的最值，一般可用用消元法變?yōu)楹瘮?shù)求最值，如，，當然也可以用均值不等式求最值，如，.【詳解】選項A：因為，，，所以，所以，故A正確．選項B：，當且僅當時取等號，（利用基本不等式時注意取等號的條件）,故B正確．選項C：，所以，當且僅當時取等號，故C錯誤．選項D：，當且僅當時取等號，（另解：，當且僅當時取等號）,故D正確．故選:ABD.14．ABD【分析】由函數(shù)圖象過點可得的值，根據(jù)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)圖象的特點逐一判斷即可.【詳解】由圖可得，即，單調(diào)遞減過點，故A正確；為偶函數(shù)，在0,+∞上單調(diào)遞減，在-∞,0上單調(diào)遞增，故B正確；為偶函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知C錯誤；，根據(jù)““上不動、下翻上”可知D正確；故選：ABD.15．AD【分析】根據(jù)給定條件，可得，利用對數(shù)運算性質(zhì)計算判斷AB；變形給定的式子，借助對勾函數(shù)的單調(diào)性判斷CD.【詳解】函數(shù)，由，得，對于AB，，則，解得，A正確，B錯誤；對于C，在上單調(diào)遞增，則，C錯誤；對于D，，而在上單調(diào)遞增，，因此，D正確.故選：AD16．BC【分析】首先根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，從而得到，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】如圖所示：因為關(guān)于的方程有四個實數(shù)解，且，所以.的對稱軸為，所以.因為，所以，即，.因為，所以.所以，因為，為減函數(shù)，所以.故選：BC17．2【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，即可得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以，則，解得或（舍去）.故答案為：.18．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域有意義，解不等式求解.【詳解】根據(jù)題意可得,解得x>2故定義域為.故答案為：19．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)將函數(shù)化簡為，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為，當，即時，取到最小值，且.故答案為：20．（不唯一）【分析】利用函數(shù)的零點存在定理求解.【詳解】解：因為都是減函數(shù)，所以是減函數(shù)，又，即，所以函數(shù)在上有零點，且，故答案為（不唯一）【能力提升訓練】一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．2．（2022·湖南常德·一模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川成都·模擬預測）已知集合，則（

）A． B． C． D．4．（2025·安徽·一模）若，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．（2022·重慶·模擬預測）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（21-22高二下·河北秦皇島·期末）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要7．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個數(shù)不可能是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（2023·廣東梅州·二模）用二分法求方程近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．9．（2023·山東威?！ひ荒＃┤艉瘮?shù)與的圖像有且僅有一個交點，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．（22-23高三下·湖南·階段練習）住房的許多建材都會釋放甲醛.甲醛是一種無色、有著刺激性氣味的氣體，對人體健康有著極大的危害.新房入住時，空氣中甲醛濃度不能超過0.08，否則，該新房達不到安全入住的標準.若某套住房自裝修完成后，通風周與室內(nèi)甲醛濃度y（單位：）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，且，，則該住房裝修完成后要達到安全入住的標準，至少需要通風（

）A．17周 B．24周 C．28周 D．26周二、多選題11．（2023·安徽合肥·一模）已知數(shù)列滿足．若對，都有成立，則整數(shù)的值可能是（

）A． B． C．0 D．112．（2023·重慶九龍坡·二模）若a，b，c都是正數(shù)，且則（

）A． B． C． D．13．（2024·甘肅武威·模擬預測）函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則（

）A． B． C． D．14．（2023·湖北·模擬預測）已知，，，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題15．（2024·上海松江·二模）已知，函數(shù)，若該函數(shù)存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是.16．（2024·遼寧·模擬預測）命題“任意，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.17．（21-22高一上·廣東珠?！るA段練習）已知函數(shù)求使方程的實數(shù)解個數(shù)為3時取值范圍．18．（22-23高三下·廣東佛山·開學考試）已知函數(shù)，對任意的正實數(shù)x都有恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：題號12345678910答案ACADAACBCD題號11121314答案BCBCDBCDABD1．A【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在1,+∞上的單調(diào)性排除D，從而判斷選項.【詳解】對于B，當時，，，，則，不滿足圖象，故B錯誤;對于C，，定義域為，而，關(guān)于軸對稱，故C錯誤;對于D,當時，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知在1,+∞單調(diào)遞減，故D錯誤;利用排除法可以得到，在滿足題意，A正確.故選：A2．C【分析】分析函數(shù)的奇偶性排除兩個選項，再利用時，值為正即可判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域為R，，即是奇函數(shù)，A，B不滿足；當時，即，則，而，因此，D不滿足，C滿足.故選：C3．A【分析】根據(jù)根式與對數(shù)的定義域，結(jié)合交集的定義求解即可.【詳解】由，所以，故，故選：A4．D【分析】結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，結(jié)合基本不等式及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較的大小，可得結(jié)論.【詳解】，而，且．所以，故．故選：D.5．A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得且，則，即可求出的大致范圍，再令的根為、且，，，對分兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；【詳解】解：依題意且，所以，解得或，綜上可得，令的根為、且，，，若，則在定義域上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)不存在最小值，故舍去；若，則在定義域上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在取得最小值，所以；故選：A6．A【分析】要使函數(shù)fx=m2+m-1xm是冪函數(shù)，且在0,+∞上為增函數(shù)，求出，可得函數(shù)【詳解】要使函數(shù)fx=m則m2+m-1=1m>0，解得：，當時，gx=則g-x=2“函數(shù)gx=2則gx=-g-x解得：，故必要性不成立，故選：A．7．C【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)，作出的圖象，分、、三種情況，結(jié)合圖象求解即可．【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

將原問題轉(zhuǎn)化為直線（過定點0,2）與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)，由圖可知，當時，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，直線與函數(shù)的圖象沒有交點；當時，直線與函數(shù)的圖象有三個交點；所以直線與函數(shù)的圖象不可能有兩個交點．故選：C．8．B【分析】，判斷函數(shù)單調(diào)性，求出區(qū)間的端點的函數(shù)值，再根據(jù)零點的存在性定理即可得出答案.【詳解】令，因為函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，所以用二分法求方程近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是.故選：B.9．C【分析】將條件與只有1個交點轉(zhuǎn)換為函數(shù)只有1個零點，參數(shù)分離求出a，再構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性求解即可.【詳解】與只有1個交點等價于函數(shù)只有1個零點，即只有1個解，令，則，，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，并且，所以，，函數(shù)的大致圖像如下圖：，原不等式為：，即，令，顯然在時是增函數(shù)，又，的解集是.故選：C.10．D【分析】由已知數(shù)據(jù)求得參數(shù)，然后解不等式即可得．【詳解】，由，，得，，兩式相減得，則，所以，.該住房裝修完成后要達到安全入住的標準，則，則，即，解得，故至少需要通風26周.故選：D．11．BC【分析】根據(jù)數(shù)列以及構(gòu)造不等式可得對都成立；分別對為奇數(shù)和偶數(shù)時進行分類討論即可求得的取值范圍并得出結(jié)果.【詳解】由可得，若對，都有成立，即，整理可得，所以對都成立；當為奇數(shù)時，恒成立，所以，即；當為偶數(shù)時，恒成立，所以，即；所以的取值范圍是，則整數(shù)的值可能是.故選：BC12．BCD【分析】設，得到，，，再逐項判斷.【詳解】解：設，則，，，，，，所以，，因為，所以，則等號不成立，所以，則，因為，所以，故選：BCD13．BCD【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點，得出，利用均值不等式判斷A，重要不等式判斷B，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)判斷C，根據(jù)“1”的變形技巧及均值不等式判斷D.【詳解】由題得點，即，所以，即，當且僅當時取等號，故A錯誤；，當且僅當時取等號