2025年高考數(shù)學二輪復(fù)習 專項精練1 集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)（真題精練+模擬精練）解析版

2025二輪復(fù)習專項精練1集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)【真題精練】一、單選題1．（2024·全國·高考真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件2．（2024·全國·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題4．（2024·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C．10 D．5．（2024·全國·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．26．（2023·全國·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．（2023·全國·高考真題）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．9．（2023·全國·高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．10．（2023·全國·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件11．（2023·全國·高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．12．（2023·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A．-1 B．0

C．1 D．213．（2023·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．14．（2023·全國·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2023·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．1參考答案：題號12345678910答案CDBACBABAC題號1112131415答案BCBAA1．C【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標表示即可得到方程，解出即可.【詳解】對A，當時，則，所以，解得或，即必要性不成立，故A錯誤；對C，當時，，故，所以，即充分性成立，故C正確；對B，當時，則，解得，即必要性不成立，故B錯誤；對D，當時，不滿足，所以不成立，即充分性不立，故D錯誤.故選：C.2．D【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補集運算即可求解.【詳解】因為，所以，則，故選：D3．B【分析】對于兩個命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.4．A【分析】結(jié)合共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運算直接求解.【詳解】由，則.故選：A5．C【分析】由復(fù)數(shù)模的計算公式直接計算即可.【詳解】若，則.故選：C.6．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳解】當時，例如但，即推不出；當時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B7．A【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補集的運算即可解出．【詳解】因為整數(shù)集，，所以，．故選：A．8．B【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫出通項公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的周期及集合只有兩個元素分析、推理作答.【詳解】依題意，等差數(shù)列中，，顯然函數(shù)的周期為3，而，即最多3個不同取值，又，則在中，或或于是有或，即有，解得；或者，解得；所以，或.故選：B9．A【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項A正確；，則，選項B錯誤；，則或x≥1，選項C錯誤；或，則或，選項D錯誤；故選：A.10．C【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判斷作答.，【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，則Sn因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即Sn+1n+1-S即nan+1-Sn兩式相減得：an=nan+1-(n-1)因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項，公差為，即，則Snn=反之，乙：為等差數(shù)列，即Sn+1n+1即，，當時，上兩式相減得：Sn-Sn-1于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C11．B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.12．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算以及復(fù)數(shù)相等即可解出．【詳解】因為，所以，解得：．故選：C.13．B【分析】由題意首先計算復(fù)數(shù)的值，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義確定其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.14．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】因為，則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A.15．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，從而解出．【詳解】因為，所以，即．故選：A．【模擬精練】一、單選題1．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）下列集合中有無數(shù)個元素的是（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·二模）已知集合，若集合有15個真子集，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東廣州·一模）設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．4．（2024·云南昆明·三模）如圖，已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B． C． D．5．（2024·江蘇南京·三模）集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．166．（2024·重慶·三模）已知集合，集合，若，則（

）A． B．0 C．1 D．27．（24-25高一上·上?！るS堂練習）已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（

）．A． B．C． D．8．（2024·廣東·一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·廣東深圳·一模）滿足等式的集合X共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2024·天津北辰·三模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．11．（2024·遼寧沈陽·一模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．12．（2024·江蘇·一模）已知全集U與集合A，B的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．13．（23-24高三上·北京豐臺·期末）已知是兩個不共線的單位向量，向量（）．“，且”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2022·山東淄博·一模）若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2024·浙江寧波·二模）已知平面，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習）已知命題：命題.若p為假命題，q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．17．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）若命題“,”是假命題，則不能等于（

）A． B． C． D．18．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．19．（2023·湖北武漢·二模）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B． C． D．20．（2024·湖北·二模）已知復(fù)平面內(nèi)坐標原點為，復(fù)數(shù)對應(yīng)點滿足，則（

）A． B． C．1 D．221．（2024·遼寧沈陽·一模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．22．（23-24高三上·湖南·階段練習）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（

）A． B．C． D．23．（2024·廣東深圳·一模）已知為虛數(shù)單位，若，則（

）A． B．2 C． D．24．（23-24高三上·湖北黃岡·期中）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．25．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知，為實數(shù)，（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個根，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：題號12345678910答案DDAADBBDDC題號11121314151617181920答案AAABCCCBAC題號2122232425答案CCBBD1．D【分析】求出各個選項的元素個數(shù)即可得出答案.【詳解】對于A，因為，，則，，故A錯誤；對于B，因為，，則，所以，故B錯誤；對于C，，，所以，故C錯誤；對于D，有無數(shù)個元素.故D正確.故選：D.2．D【分析】根據(jù)真子集的定義，推斷出集合含有4個元素，即不等式的解集中有且僅有4個整數(shù)解，由此進行分類討論，列式算出實數(shù)的取值范圍．【詳解】若集合有15個真子集，則中含有4個元素，結(jié)合，可知，即，且區(qū)間,中含有4個整數(shù)，①當時，,的區(qū)間長度，此時,中不可能含有4個整數(shù)；②當時，,,，其中含有4、5、6、7共4個整數(shù)，符合題意；③當時，,的區(qū)間長度大于3，若,的區(qū)間長度，即．若是整數(shù)，則區(qū)間,中含有4個整數(shù)，根據(jù)，可知，，此時,,，其中含有5、6、7、8共4個整數(shù)，符合題意．若不是整數(shù)，則區(qū)間,中含有5、6、7、8這4個整數(shù)，則必須且，解得；若時，,,，其中含有5、6、7、8、9共5個整數(shù)，不符合題意；當時，,的區(qū)間長度，此時,中只能含有6、7、8、9這4個整數(shù)，故，即，結(jié)合可得．綜上所述，或或，即實數(shù)的取值范圍是,,．故選：D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：由真子集的個數(shù)可得，且區(qū)間,中含有4個整數(shù)，結(jié)合區(qū)間長度，即可對討論求解.3．A【分析】根據(jù)給定條件，利用集合元素的互異性及集合的包含關(guān)系列式計算即得.【詳解】由，得，即，此時，由，得，而，所以.故選：A4．A【分析】結(jié)合韋恩圖，根據(jù)集合的運算和表示法即可求解.【詳解】由題可知陰影部分表示的集合為：且，即.故選：A.5．D【分析】先求出集合，再求出子集個數(shù)即可.【詳解】由題意，得,故集合A子集個數(shù)為個.故選：D.6．B【分析】利用子集的概念求解.【詳解】集合，集合，若，又，所以，解得故選：B7．B【分析】先將集合化簡變形成統(tǒng)一形式，然后分析判斷即可.【詳解】因為，所以．故選：B．8．D【分析】通過計算函數(shù)定義域求出集合，計算函數(shù)值域求出集合，最后通過交集運算即可求解.【詳解】由，有，即，所以；由令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有，所以，又因為，所以，；所以.故選：D9．D【分析】根據(jù)方程的實數(shù)根可得集合，則，由集合的并集與元素的關(guān)系即可得符合條件的所有集合.【詳解】解：方程的實數(shù)根有，解集構(gòu)成的集合為，即，則符合該等式的集合為，，，，故這樣的集合共有4個.故選：D.10．C【分析】由已知求解，化簡集合N后再由交集運算得答案．【詳解】∵集合，，∴，又＝{0,1}，∴()∩N＝{0,1}．故選：C．11．A【分析】根據(jù)集合的交并補即可求解.【詳解】由題知，故選：A.12．A【分析】利用韋恩圖表示的集合運算，直接寫出結(jié)果即可.【詳解】觀察韋恩圖知，陰影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合為.故選：A13．A【分析】舉例驗證必要性，通過向量的運算來判斷充分性.【詳解】當，且時，，充分性滿足；當時，，當，時，是可以大于零的，即當時，可能有，，必要性不滿足，故“，且”是“”的充分而不必要條件.故選：A.14．B【分析】根據(jù)向量的夾角為鈍角求出m的范圍，即可判斷“”和“向量的夾角為鈍角”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】向量，由向量的夾角為鈍角，即有，解得且，即“”不能推出“且”即“向量的夾角為鈍角”；“向量的夾角為鈍角”即“且”能推出“”；故“”是“且”的必要不充分條件，即“”是“向量的夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選：B．15．C【分析】根據(jù)線面垂直即可求證面面垂直，即可說明充分性，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得線面垂直，即可利用線面垂直的判斷求證必要性.【詳解】由于，所以，若，則，，故充分性成立，若，，設(shè)，，則存在直線使得，所以，由于，故，同理存在直線使得，所以，由于，故，由于不平行，所以是平面內(nèi)兩條相交直線，所以，故必要性成立，故選：C16．C【分析】由命題為假命題，則在上無解，即與，函數(shù)圖象沒有交點，畫出圖象求出參數(shù)，命題為真命題，則，求出參數(shù)求交集即可.【詳解】命題為假命題，在上無解，即與，函數(shù)圖象沒有交點，

由圖可知：或，命題為真命題，則，解得，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.故選：C17．C【分析】轉(zhuǎn)化為命題的否定“,”為真命題.用關(guān)于的一次函數(shù)來考慮，即可解.【詳解】根據(jù)題意，知原命題的否定“,”為真命題.令,,解得.故選:C.18．B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定即可得解.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：B.19．A【分析】利用除法運算化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的特征，即可判斷.【詳解】，則，有.故選：A20．C【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算易求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得.【詳解】由