2025年高考數(shù)學二輪復習 專題六 解析幾何 第6講　定值問題解析版

第6講定值問題（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 5【考點一】定值問題 5【專題精練】 20真題自測真題自測一、解答題1．（2021·全國·高考真題）在平面直角坐標系中，已知點、，點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.參考答案：1．（1）；（2）.【分析】(1)利用雙曲線的定義可知軌跡是以點、為左、右焦點雙曲線的右支，求出、的值，即可得出軌跡的方程；(2)方法一：設(shè)出點的坐標和直線方程，聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，結(jié)合韋達定理求得直線的斜率，最后化簡計算可得的值.【詳解】(1)因為，所以，軌跡是以點、為左、右焦點的雙曲線的右支，設(shè)軌跡的方程為，則，可得，，所以，軌跡的方程為.（2）[方法一]【最優(yōu)解】：直線方程與雙曲線方程聯(lián)立如圖所示，設(shè),設(shè)直線的方程為．

聯(lián)立,化簡得，，則．故．則．設(shè)的方程為，同理．因為，所以，化簡得，所以，即．因為，所以．[方法二]：參數(shù)方程法設(shè)．設(shè)直線的傾斜角為，則其參數(shù)方程為，聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，可得，整理得．設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得．設(shè)直線的傾斜角為，，同理可得由，得．因為，所以．由題意分析知．所以，故直線的斜率與直線的斜率之和為0．[方法三]：利用圓冪定理因為，由圓冪定理知A，B，P，Q四點共圓．設(shè),直線的方程為，直線的方程為,則二次曲線．又由，得過A，B，P，Q四點的二次曲線系方程為：，整理可得：，其中．由于A，B，P，Q四點共圓，則xy項的系數(shù)為0，即.【整體點評】(2)方法一：直線方程與二次曲線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理處理圓錐曲線問題是最經(jīng)典的方法，它體現(xiàn)了解析幾何的特征，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；方法二：參數(shù)方程的使用充分利用了參數(shù)的幾何意義，要求解題過程中對參數(shù)有深刻的理解，并能夠靈活的應用到題目中.方法三：圓冪定理的應用更多的提現(xiàn)了幾何的思想，二次曲線系的應用使得計算更為簡單.考點突破考點突破【考點一】定值問題一、單選題1．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）已知橢圓C：的離心率為，點A，B分別為橢圓C的左、右頂點，D是直線上的一動點．與C交于點P（P在x軸的上方），過A作的垂線交的延長線于點E，當取最大值時，點D的縱坐標為（

）A． B．C． D．2．（2024·河南·三模）已知雙曲線的左?右頂點分別為是右支上一點，直線與直線的交點分別為，記的外接圓半徑分別為，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）如圖，P，M，Q，N是拋物線上的四個點（P，M在軸上方，Q，N在軸下方），已知直線PQ與MN的斜率分別為和2，且直線PQ與MN相交于點，則（

）A． B． C． D．2二、多選題4．（23-24高二上·云南昆明·期末）設(shè)橢圓的右焦點為F，直線與橢圓交于A，B兩點，則（

）A．為定值 B．的周長的取值范圍是C．當時，為直角三角形 D．當時，的面積為5．（2024·安徽·模擬預測）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，直線：與C的左、右兩支分別交于M，N兩點（點N在第一象限），點在直線上，點Q在直線上，且，則（

）A．C的離心率為3 B．當時，C． D．為定值6．（2024高三·江蘇·專題練習）已知為坐標原點，點為拋物線：的焦點，點，直線：交拋物線于，兩點（不與點重合），則以下說法正確的是（

）A．B．存在實數(shù)，使得C．若，則D．若直線與的傾斜角互補，則三、填空題7．（2024·吉林白山·二模）已知點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點是橢圓上異于，的一點，且以為直徑的圓過點，點在軸上，且三點共線，為坐標原點，若成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為.8．（23-24高三上·浙江紹興·期末）已知點是等軸雙曲線的左右頂點，且點是雙曲線上異于一點，，則．9．（2024·四川成都·三模）設(shè)為拋物線的焦點，過的直線與相交于兩點，過點作的切線，與軸交于點，與軸交于點，則(其中為坐標原點)的值為四、解答題10．（2024·安徽合肥·二模）已知橢圓的右焦點為，左頂點為，短軸長為，且經(jīng)過點．(1)求橢圓的方程；(2)過點的直線（不與軸重合）與交于兩點，直線與直線的交點分別為，記直線的斜率分別為，證明：為定值．11．（23-24高三上·廣西·階段練習）已知雙曲線過點和點．(1)求雙曲線的離心率；(2)過的直線與雙曲線交于，兩點，過雙曲線的右焦點且與平行的直線交雙曲線于，兩點，試問是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．12．（2023·廣東·二模）已知A，B是拋物線E：上不同的兩點，點P在x軸下方，PA與拋物線E交于點C，PB與拋物線E交于點D，且滿足，其中λ是常數(shù)，且．(1)設(shè)AB，CD的中點分別為點M，N，證明：MN垂直于x軸；(2)若點P為半圓上的動點，且，求四邊形ABDC面積的最大值．參考答案：題號123456答案DAAACBCDACD1．D【分析】結(jié)合已知并注意到，且，由此可得，進一步有，結(jié)合基本不等式取等條件以及銳角三角函數(shù)即可列方程求解.【詳解】由題意有：；又因為，所以，顯然直線斜率不為0，即，當，即時，取最大值．此時，又，則．故選：D．2．A【分析】容易知道，求出，兩點坐標，則，由正弦定理求外接圓半徑，結(jié)合基本不等式分析求解.【詳解】由題意可知：，

設(shè)動點，則，即，設(shè)直線的斜率分別為，根據(jù)對稱性不妨設(shè)，因為，，則，即，可知直線方程為：，則直線方程為：，令得，，即，，則，由正弦定理得：，，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故選：A.3．A【分析】設(shè)出點的坐標，寫出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，再根據(jù)韋達定理和弦長公式分別求得，再求結(jié)果即可.【詳解】設(shè)，則直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程可得，，則；又直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得，則，；故，，，；故.故選：A.4．AC【分析】由橢圓定義可判斷A；由為定值以及AB的范圍可判斷B；求出，的坐標，由數(shù)量積公式得出，可判斷C；求出，的坐標，由三角形面積公式可判斷D.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，則，所以為定值6，故A正確；的周長為，因為為定值6，易知AB的范圍是，所以的周長的范圍是，故B錯誤；將與橢圓方程聯(lián)立，可解得，，又易知，所以，所以為直角三角形，故C正確；將與橢圓方程聯(lián)立，解得，，所以，故D錯誤.故選：AC．5．BCD【分析】根據(jù)離心率的公式即可求解A，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)弦長公式即可求解B，根據(jù)二倍角公式以及斜率關(guān)系即可求解C，根據(jù)角的關(guān)系即可求解線段長度相等，判斷D.【詳解】由題意得，，故A錯誤；聯(lián)立，得，解得或，則，故B正確；由直線：可知，又，，故在線段的中垂線上，設(shè)，的斜率分別為，，，故直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，則，，故.當軸時，，是等腰直角三角形，且易知；當不垂直于x軸時，直線的斜率為，故，因為，所以，所以，，故C正確；因為，故，故，故D正確.故選:BCD.6．ACD【分析】根據(jù)拋物線和直線方程可知直線過拋物線焦點，利用焦半徑公式可判斷A正確；聯(lián)立直線和拋物線方程利用向量數(shù)量積公式可知，恒成立，所以B錯誤；根據(jù)可知A，B兩點的縱坐標關(guān)系，解得其交點坐標代入直線方程可得，即C正確；由直線與的傾斜角互補，可知，利用韋達定理聯(lián)立方程即可求出，即D正確.【詳解】由已知，拋物線：，∴，，焦點F1,0，不妨設(shè)為Ax1,y1，Bx2,y

對于A，∵由標準方程知，拋物線頂點在原點，開口向右，，直線：過焦點F1,0，∴由拋物線的定義，故選項A正確；對于B，消去，化簡得（顯然），則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴不存在實數(shù)，使得，選項B錯誤；對于C，，，∵，∴，∴，又∵由選項B判斷過程知，，∴解得，，或，，，∴若，則，選項C正確；對于D，由題意，，，，，直線與的傾斜角互補時，斜率均存在，且，∴，代入，，化簡得，由選項B的判斷知，，∴，∴，故選項D正確.故選：ACD.7．【分析】由題意得，首先設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程得坐標，進一步由，成等比數(shù)列，可得的坐標，從而可得斜率，注意到，結(jié)合離心率公式即可順利得解.【詳解】因為以為直徑的圓過點，所以，由題意設(shè)直線（斜率顯然存在，否則點就不存在了），不妨設(shè)點分別在第一象限、第三象限，則直線的斜率；聯(lián)立，解得，則，而，成等比數(shù)列，則，設(shè)，則，從而，而不重合，也就是，解得，則，故直線的斜率，設(shè)，所以，所以，故所求離心率.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵是分別表示出，由此結(jié)合即可順利得解.8．【分析】根據(jù)等軸雙曲線可得，據(jù)此可得關(guān)于的正切的方程，從而可求.【詳解】因為雙曲線為等軸雙曲線，故，故，設(shè)，則，，且，，即，，，，而，故即.故答案為：.9．/【分析】設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程，利用韋達定理求出，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出過點作的切線的方程，即可求出兩點的坐標，進而可得出答案.【詳解】由拋物線，得，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，消得，則，由，得，所以過點作的切線的斜率為，故切線方程為，即，令，則，令，則，即，則，所以.故答案為：.10．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由題意得，將點代入橢圓的方程可求得的值，進而可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程，可得，，直線的方程為，令，得，同理，由斜率公式計算即可．【詳解】（1）因為，所以，再將點代入得，解得，故橢圓的方程為；（2）由題意可設(shè)，由可得，易知恒成立，所以，又因為A-2,0所以直線的方程為y=y1x1+2x+2，令，則同理，從而，故為定值．11．(1)(2)是，定值為．【分析】（1）代入點的坐標聯(lián)立方程可得雙曲線方程，進而由離心率公式即可求解.（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程，根據(jù)弦長公式分別求解，即可代入化簡求解.【詳解】（1）將點和點的坐標代入，得，解得所以雙曲線的離心率．（2）依題意可得直線的斜率存在，設(shè)：．聯(lián)立得，設(shè)，，則，，所以．，直線：．設(shè)，．聯(lián)立得，則且，則，所以，所以為定值，定值為．

【點睛】方法點睛：圓錐曲線中取值范圍或者定值問題的五種求解策略：（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等或者等量關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.12．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合斜率分析可得，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意利用韋達定理求弦長，可得面積，結(jié)合二次函數(shù)分析運算.【詳解】（1）因為，且P，A，C共線，P，B，D共線，所以，所以直線AB和直線CD的斜率相等，即，設(shè)，，，，則點M的橫坐標，點N的橫坐標，由，得，因式分解得，約分得，所以，即，所以MN垂直于x軸．（2）設(shè)，則，且，當時，C為PA中點，則，，因為C在拋物線上，所以，整理得，當時，D為PB中點，同理得，所以是方程的兩個根，因為，由韋達定理得，，所以，所以PM也垂直于x軸，所以，因為，所以，，當時，取得最大值，所以，所以四邊形ABDC面積的最大值為．【點睛】方法定睛：解決圓錐曲線中范圍問題的方法一般題目中沒有給出明確的不等關(guān)系，首先需要根據(jù)已知條件進行轉(zhuǎn)化，利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)及曲線上點的坐標確定不等關(guān)系；然后構(gòu)造目標函數(shù)，把原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或引入?yún)?shù)根據(jù)參數(shù)范圍求解，解題時應注意挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量之間的轉(zhuǎn)化．規(guī)律方法：求解定值問題的兩大途徑(1)由特例得出一個值(此值一般就是定值)→證明定值：將問題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)．(2)先將式子用動點坐標或動線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對值相等的正負項抵消或分子、分母約分得定值．專題精練專題精練一、單選題1．（2024·河北秦皇島·二模）已知A，B為橢圓：上兩個不同的點（直線與y軸不平行），F(xiàn)為C的右焦點，且，若線段的垂直平分線交x軸于點P，則（

）A． B． C． D．2．（2024·黑龍江·二模）雙曲線的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為，過作直線與雙曲線的左、右兩支分別交于M，N兩點.若，且，則直線與的斜率之積為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）已知點在拋物線上，過點作直線，與拋物線分別交于不同于點的兩點．若直線的斜率互為相反數(shù)，則直線的斜率為（

）A． B．C． D．不存在二、多選題4．（2024·湖北武漢·模擬預測）如圖，已知橢圓的左、右頂點分別是，上頂點為，點是橢圓上任意一異于頂點的點，連接交直線于點，連接交于點（是坐標原點），則下列結(jié)論正確的是（

）A．為定值B．C．當四邊形的面積最大時，直線的斜率為1D．點的縱坐標沒有最大值5．（23-24高二下·重慶·開學考試）設(shè)F為雙曲線的右焦點，O為坐標原點．若圓交C的右支于A，B兩點，則（

）A．C的焦距為 B．為定值C．的最大值為4 D．的最小值為26．（2024·遼寧大連·一模）已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，過點的直線與拋物線交于A，兩點，點為坐標原點，下列結(jié)論正確的是（

）A．存在點A、，使B．若點是弦的中點，則點M到直線的距離的最小值為C．平分D．以為直徑的圓與軸相切三、填空題7．（23-24高二上·江蘇常州·期中）橢圓的弦滿足，記坐標原點在的射影為，則到直線的距離為1的點的個數(shù)為.8．（2024·河北滄州·一模）已知雙曲線：的焦距為，雙曲線C的一條漸近線與曲線在處的切線垂直，M，N為上不同兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，則．四、解答題9．（2023·福建·模擬預測）已知圓，直線過點且與圓交于點B，C，BC中點為D，過中點E且平行于的直線交于點P，記P的軌跡為Γ(1)求Γ的方程；(2)坐標原點O關(guān)于，的對稱點分別為，，點，關(guān)于直線的對稱點分別為，，過的直線與Γ交于點M，N，直線，相交于點Q.請從下列結(jié)論中，選擇一個正確的結(jié)論并給予證明.①的面積是定值；②的面積是定值：③的面積是定值.10．（2024·重慶·一模）已知點為圓上任意一點，，線段的垂直平分線交直線于點．(1)求點的軌跡方程；(2)設(shè)過點的直線與點的軌跡交于點，且點在第一象限內(nèi)．已知，請問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．11．（23-24高三下·浙江·階段練習）在平面直角坐標系xOy中，過點的直線與拋物線交于M，N兩點在第一象限）.(1)當時，求直線的方程;(2)若三角形OMN的外接圓與曲線交于點（異于點O，M，N），（i）證明:△MND的重心的縱坐標為定值，并求出此定值;（ii）求凸四邊形OMDN的面積的取值范圍.參考答案：題號123456答案ADBABBCDBCD1．A【分析】設(shè)點Ax1,y1，Bx2,y2，求出和，由條件得，依次求得線段【詳解】如圖，由題意知，設(shè)Ax1,y根據(jù)點A，B在C上，則，，所以，同理可得，所以，所以，因線段的中點為，，則的垂直平分線的斜率為，又由，，作差化簡得：，則線段垂直平分線的方程為，令，得：，解得，所以.故選：A.2．D【分析】設(shè)，由雙曲線定義和題目條件，表達出，，，在中，由余弦定理得，則，在中，由余弦定理得，故，設(shè)，求出直線與的斜率之積為.【詳解】設(shè)，則，由雙曲線定義得，，在中，由余弦定理得，解得，則，，在中，由余弦定理得，解得，則，，設(shè)，則，將代入得，則直線與的斜率之積為.故選：D【點睛】結(jié)論點睛：圓錐曲線中點弦相關(guān)結(jié)論及其推廣：橢圓與直線相交于兩點，弦的中點為，其中原點為，則，推廣：已知橢圓的兩頂點分別為，則橢圓上一點（除兩點），滿足；雙曲線與直線相交于兩點，弦的中點為，其中原點為，則，推廣：已知雙曲線的兩頂點分別為，則雙曲線上一點（除兩點），滿足；3．B【分析】直線與拋物線相交于兩點，已知點，設(shè)直線的斜率為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由韋達定理可用表示點的坐標，同理可用表示點的坐標，由消參，再求的斜率即可.【詳解】將點代入拋物線方程，得，所以拋物線.設(shè)直線的斜率分別為，則，直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，消去整理得，設(shè)，因為，所以，代入直線的方程，得，即同理可得，又，即，所以直線的斜率為.故選：B.4．AB【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，設(shè)點，結(jié)合斜率坐標公式計算判斷AB；取點在第一象限，求出面積最大時的斜率判斷C；表示出M點縱坐標后利用基本不等式即可判斷D.【詳解】依題意，，設(shè)，對于A，，A正確；對于B，直線的方程為，它與直線的交點，因此，B正確；對于C，不妨令，四邊形的面積，當且僅當時取等號，此時點，直線的斜率為，C錯誤；對于D，設(shè)，則，，聯(lián)立，解得，要確定點的縱坐標的最大值，不妨令，則，當且僅當時等號成立，D錯誤.故選：AB【點睛】結(jié)論點睛：橢圓上的點的坐標可以設(shè)為.5．BCD【分析】根據(jù)雙曲線方程求焦距，判斷A；根據(jù)兩個圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示，即可判斷B；并根據(jù)基本不等式，即可判斷C；根據(jù)坐標表示，結(jié)合B選項，即可判斷D.【詳解】雙曲線方程，其中，則，所以焦距，故A錯誤；設(shè)，，所以，（*）聯(lián)立，得，其中，，代入（*）得到（定值），故B正確；，當時，等號成立，故C正確；，同理，所以，其中由B選項可知，，，，所以上式，當時，取得的最小值，所以的最小值是，則的最小值是，故D正確.故選：BCD6．BCD【分析】設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，直線m的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達定理，根據(jù)判斷A【詳解】對于A，由題意可知：拋物線C的焦點F的坐標為0,1，準線，直線的斜率一定存在且與拋物線C相交，設(shè)Ax1,y1與拋物線聯(lián)立，得，則，，可得，所以為鈍角，故A錯誤；對于B，因為，當且僅當時，等號成立，所以點M到直線的距離為，故B正確；對于C，因為點，因為，即直線和直線的傾斜角互補，所以平分，故C正確；對于D，由題意可知：的中點到x軸距離，可知以為直徑的圓與軸相切，故D正確．故選：BCD．7．4【分析】根據(jù)給定條件，求出點的軌跡方程，再結(jié)合直線與這個軌跡的位置關(guān)系求解即得.【詳解】橢圓的弦滿足，即有設(shè)，則，，于是，解得，同理，則，即，由原點在的射影為，得，而，因此，即點的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓，方程為，圓心到直線的距離，顯然此直線與圓相交，垂直于直線的圓的直徑端點到直線距離分別為，于是圓上到直線的距離為1的點有4個，所以到直線的距離為1的點的個數(shù)為4.故答案為：4

【點睛】思路點睛：涉及用橢圓上的動點處理問題時，可以借助正余弦函數(shù)設(shè)出此點坐標，再利用三角函數(shù)關(guān)系求解.8．/【分析】先用導數(shù)求在處切線的斜率，根據(jù)垂直關(guān)系，求出雙曲線漸近線的斜率，進而得到雙曲線的標準方程，再設(shè)直線與雙曲線聯(lián)立，求出，的坐標，即可得到答案.【詳解】因為，所以.因為雙曲線C的一條漸近線與曲線在處的切線垂直，所以雙曲線C的一條漸近線的斜率為：.對雙曲線，，所以雙曲線C的標準方程為：.如圖：M，N為上不同兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，設(shè)直線的方程為：，由，所以.又，用代替，可得.所以故答案為：.9．(1)(2)結(jié)論③正確，證明見解析【分析】（1）由幾何性質(zhì)知P到，兩點的距離之和為定值可得P的軌跡為橢圓；（2）解法一、二：設(shè)直線，，，表示出直線，的方程并聯(lián)立求得Q的橫坐標為定值，因此的面積是定值.解法三：當直線垂直于x軸時求得Q橫坐標為4，當直線不垂直于x軸時，設(shè)直線，，，表示出直線，的方程并聯(lián)立求得Q的橫坐標為定值，因此的面積是定值.解法四：設(shè)直線，，，表示出直線，的方程，利用在橢圓上得，將直線的方程化為，與直線聯(lián)立求得Q的橫坐標為定值，因此的面積是定值.【詳解】（1）由題意得，，.因為D為BC中點，所以，即，又，所以，又E為的中點，所以，所以，所以點P的軌跡是以，為焦點的橢圓（左?右頂點除外）.設(shè)，其中，.則，，，.故.（2）解法一：結(jié)論③正確.下證：的面積是定值.由題意得，，，，，且直線的斜率不為0，可設(shè)直線，，，且，.由，得，所以，，所以.直線的方程為：，直線的方程為：，由，得，，解得.故點Q在直線，所以Q到的距離，因此的面積是定值，為.解法二：結(jié)論③正確.下證：的面積是定值.由題意得，，，，，且直線的斜率不為0，可設(shè)直線，，，且，.由，得，所以，，所以.直線的方程為：，直線的方程為：，由，得，故點Q在直線，所以Q到的距離，因此的面積是定值，為.解法三：結(jié)論③正確.下證：的面積是定值.由題意得，，，，，且直線的斜率不為0.（i）當直線垂直于x軸時，，由，得或.不妨設(shè)，，則直線的方程為：，直線的方程為：，由，得，所以，故Q到的距離，此時的面積是.（ii）當直線不垂直于x軸時，設(shè)直線，，，且，.由，得，所以，.直線的方程為：，直線的方程為：，由，得.下證：.即證，即證，即證，即證，上式顯然成立，故點Q在直線，所以Q到的距離，此時的面積是定值，為.由（i）（ii）可知，的面積為定值.解法四：結(jié)論③正確.下證：的面積是定值.由題意得，，，，，且直線的斜率不為0，可設(shè)直線，，，且，.由，得，所以，.直線的方程為：，直線的方程為：，因為，所以，故直線的方程為：.由，得，解得.故點Q在直線，所以Q到的距離，因此的面積是定值，為.【點睛】方法點睛：（一）極點與極線的代數(shù)定義；已知圓錐曲線G：，則稱點P(，)和直線l：是圓錐曲線G的一對極點和極線.事實上，在圓錐曲線方程中，以替換，以替換x(另一變量y也是如此)，即可得到點P(，)對應的極線方程.特別地，對于橢圓，與點P(，)對應的極線方程為；對于雙曲線，與點P(，)對應的極線方程為；對于拋物線，與點